牛顿第二定律的理解.doc

二 牛顿第二定律的理解
1.牛顿第二定律
①内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同．
②公式：F合=ma．
③单位：m——kg，a——m／s2，F——N，且l N=l kg·m／s2 “牛”为导出单位．
2．对牛顿第二定律的理解
① 瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律．力和加速度同时存在、同时变化、同时消失．
★ 瞬时加速度的分析
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意以下几种理想化模型的建立．
a．绳和线模型特点
① 轻：即绳(或线)的质量．
② 软：即绳(或线)只能受拉力，不能承受压力．由此特点可知，绳及其物体间的相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向．
③ 不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变．由此特点可知，绳子中的张力可以突变．
b．桌面、斜面、墙壁等坚硬物体模型特点
它们受力之后形变很小，可以忽略不计，它们产生的弹力可以突变．
c．弹簧和橡皮条模型特点
① 轻：即质量和重力为零，弹簧两端及中间各点的弹力大小相等．
② 弹簧既能受拉力。也能受压力(方向沿弹簧轴线方向)．橡皮条只能承受拉力，不能承受压力．
③ 由于弹簧和橡皮条受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮条中的弹力不能突变．但是，当弹簧或橡皮条被剪断时，它们所受的弹力立即消失．
【例题1】如下图所示，质量相等的两个物体A、B之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多少?
解析：

【例题2】如下图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块c上，三者静置于地面，它们的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬间，木块A和B的加速度分别是=_______，=_________．
解析：

【例题3】如图3—2—5所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态．现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．
(1)下面是某同学对该题的一种解法：
解：设l1线上拉力为T 1，l2线上拉力为T2重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：

剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度．
因为，所以加速度，方向与T 2反方向．
你认为这个结果正确吗? 请对该解法做出评价并说明理由．
(2)若将图3—2—5中的细线l1改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图3—2—6所示，其他条件不变，求解的步骤和与(1)完全相同，即，你认为这个结果正确吗?请说明理由．

② 矢量性：F＝ma是一个矢量方程，加速度a与F方向保持一致．
【例题4】一支架固定于放于水平地面上的小车上，细线上一端系着质量为m的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量M的A物体跟小车相对静止。如图所示，则A受到的摩擦力大小和方向是( )
A．Mgsinθ，向左 B．Mgtanθ，向右
C．Mgcosθ，向右 D．Mgtanθ，向左
答案：D
解析：由小球的受力情况可以判断小球有水平向右的加速度，如图所示

小车的加速度即为a，水平向左，A相对于车静止，则其加速度也为a，由牛顿第二定律求其摩擦力得

方向与加速度的方向相同，即水平向左！
【例题5】以24.5的速度沿水平面行驶的汽车上固定一个光滑的斜面，如图所示．汽车刹车后，经2.5s停下来，欲使在刹车过程中物体A与斜面保持相对静止，则此斜面的倾角应为________，车的行驶方向应向_________.
解析：由车的运动情况可知：
，
因为A相对于斜面（车）静止，车沿水平方向减速，故可以判定A的加速度沿水平方向，对A受力分析可知，A的合外力水平向左，即其加速度水平向左，由此可知车向右运动！根据牛顿第二定律，得
，

③独立性：物体受几个外力作用，在一个外力作用下产生的加速度只与此外力有关，与其他力无关．合加速度与合力有关．
【例题6】如右图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度口向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力．

④同一性：F＝ma中的三个物理量是对同一个物体而言的。
⑤相对性：F＝ma只相对于惯性系成立（即a是对地加速度，因为常取地球为惯性系）
3．力与运动的关系：力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，即：力→加速度→速度变化（运动状态变化）
★ 物体所受到的合外力决定了物体当时加速度的大小和方向；而加速度的大小决定了单位时间内速度的变化量的大小，合力与速度同向时，物体加速，反之减速；加速度大小与速度大小无必然的联系．
★区别加速度的定义式与决定式
定义式：，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值，而则揭示了加速度决定于物体所受的合外力与物体的质量．
【例题7】 关于力和运动的关系，下列说法正确的是
A．物体受到的合外力越大，其速度改变量越大
B．物体受到的合外力不变（），物体的速度一定会改变
C．物体受到的合外力变化，速度的大小就一定变化
D．物体受到的合外力不变，其运动状态就不会改变
答案：BD
【例题8】如下图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( )
A．一直加速运动 B．匀加速运动
C．先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动
解析：物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．
答案：C
说明：解此类题时，受力分析、运动过程分析是关键，要建立起清晰的物理情景，搞清物理过程，且要寻找运动过程中的重要的临界点，如上题中的点和弹簧恢复原长的特殊点．
【例题8】如下图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ( )
A．物体从A到B速度越来越大，B到C速度越来越小
B．物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变
C．物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速运动
D．物体在B点受到的合外力为零
解析：因为速度变大或变小取决于速度方向与加速度方向的关系(当a与v同向时，v变大，当a与v反向时，v变小)，而加速度由合力决定，所以要分析v、a的大小变化，必须先分析物体受到的合力的变化．
物体在A点时受两个力作用，向右的弹力k和向左的摩擦力F＇．合力F合=kx，物体从A→B过程，弹力由大于F减至零，所以开始一段合力向右，中途有一点合力为零，然后合力向左，而v一直向右，故先作加速度越来越小的加速运动。在A到B中途有一点加速度为零，速度达最大，接着做加速度越来越大的减速运动．物体从B→C过程，F合=F为恒力，向左，所以继续作加速度不变的匀减速运动．
答案：C
说明：①分析物体运动时，要养成科学分析的习惯，即将这一过程划分为几个不同的过程，中间是否存在转折点，找到了转折点就可以知道物体的前后过程是怎样运动的了．②这一类动态分析的题是难点，又是重点，要在分析受力上下功夫!③弹簧这种能使物体受力连续变化的模型，在物理问题中经常遇到，因此要重点掌握．
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