椭圆偏振光法测量薄膜的厚度和折射率改进.doc

椭圆偏振光法测量薄膜的厚度和折射率改进

[摘 要 ]： 通过利用椭圆偏振光和线偏振光的变化以及偏振光的反射、折射，有菲涅尔公式推导，进而测得薄膜的厚度和折射率。做出具体的计算机画图程序便于查找计算，并分析现有仪器的缺陷，改进测量薄膜厚度的方法。引入不同波长的激光光源来解决周期厚度的问题，同时提供了确定波片快慢轴的方法。

[关键词]：椭圆偏振光 菲涅尔公式 画图程序 厚度周期数 快轴 多光束干 涉 算法

正文
对于厚度在纳米级（约为10米）的薄膜，其厚度的精确测量。椭偏法有着很高的精确度（比一般的干涉法高一至二个数量级）和灵敏度，它的误差范围低于纳米级。但是因为数学上的困难，直到上个世纪五六十年代计算机出现以后椭偏法才真正发展起来。除了测量薄膜的厚度和折射率，椭偏法广泛应用于各个领域，如测定金属的复折射率和材料的吸收系数等光学上的应用，以及在半导体，化学，生物和医学等。
这里简单由实验原理推导， 先把最终的公式列出

对于本实验，所用仪器是让波长单一的单色光经起偏器后变为线偏振光，使之通过1/4的波片同时让快轴与线偏振光的偏振方向呈45度，以获得椭圆偏振光，在镀膜的样品上发生反射后再经检偏器观察投射到探测器上的光强。这样在不断调整起偏器和检偏器的方向可得消光，至此利用一系列的公式可得厚度和折射率。（仪器如图1）
公式推导：
主要讨论在薄膜上反射的光学原理，（如右图2角度和折射率、字母已标出）
只需要将薄膜入射光（椭偏光）和反射光（所得线偏光）中p波和s波的振幅变化关系找出即可。把薄膜和衬底作为一个整体的光学元件可以看到反射的情况。
由折射定律有，其中=1（空气）。考虑两束相邻的反射光，其光程差（****此处是否有/2的相位差取决于和的关系，具体说就是所测量薄膜及其衬底折射率的关系****）因为

则相位差为………(1)
由多光束干涉的理论易得

其中利用到菲涅尔公式和斯托克斯定律（从略）
有这样的定义椭偏参量Y和D，
即得前面的公式。

根据传统的方法，调整仪器逐步测量，结果处理在下文叙述。
利用这种方法有着难以解决的问题，就是当被测薄膜超过一个周期时，仅凭借测量数据查表不能知道其真实厚度，此时就要考虑用其他方法来做了。如迈克尔逊干涉法的调整（我自己设计的也参考部分参考书）； 又如利用杨氏双缝干涉仪器来测周期；或者通过用两种不同色光来测量，带入公式计算出N组值来对照（此种方法下面具体介绍）。
我们看杨氏实验是不能实现的，其仪器图件右面，（如图4）因为要求激光通过薄膜，而本实验将薄膜镀在了衬底上，无法让光通过。再考虑迈克尔逊干涉法，似乎是书上都有的，但是，在实际的实验中当光射在薄膜表面而反射后光强是降低了很多的，具体的式子可以表明光强的变化。这样在与另一束光干涉是条纹是难以看到的。
那就利用绿光（波长532nm）来做这个实验，利用测得的折射率相同，而厚度可能不同。这样将厚度加上若干周期厚度，然后于红光测得的对比，在误差允许范围内，可得到同样的值，而这就是真实厚度。
那么，公式是否适用呢，会发生怎样的变化?
我们来看一下推导过程，得 直观来看并不改变，有个前提就是要求此时的波片是绿光的1/4波片。再看 与 起偏器方位角P的关系，经过仔细的推导验证得到结果仍然成立。（如下图）事实上，因为只有波长变化，而反射前后这些公式都与之无关。

其中，p轴为旋转调节前线偏振光的振动方向，,s轴与之垂直。而实验时1/4波片的快轴（对负单轴晶体为e光）与p轴成45度角，
现在又面临一个问题，原有仪器的波片将不适用。在实验室中，不难找到1/4的绿光波片，（如新进的莱宝实验仪器中测量偏振光的波片）。但是这样的标出的光轴是快轴和慢轴并不知道，这也是一个非常现实的问题。
（我原本设计了一个实验来测波片的快慢轴，由于实验室条件的限制无法实现。）
所谓条条大道通罗马，另一个途径可以解决这个问题。用绿光测得两组数据有一组是显然可以舍弃的。究竟该舍弃哪个有什么决定呢？是由计算并观察其对称性确定。具体地说，

分别投影到x,y轴，再相叠加就是入射薄膜的p波和s波的复振幅了。
入射光的p分量和s分量的相位差为 π，反射光中的p分量和s分量的相位差为 0或π。（线偏振光的性质）这样转动检偏器丝毫不影响所观察的光强，要注意的是，在0~180度附近都可能为零点。根据测量数据，，很不对称，则这个测量结果该舍去。其对应的此时的光轴为慢轴！(****这里提供了由一已知快轴的波[片确定另一波片快慢轴的方法****)
当激光直射通过测得数据列表如下（红光）

由（1）式可得周期厚度（）

绿光周期厚度测得结果为

在一个周期内两个厚度相差10nm左右，是否在误差范围内呢？回答是肯定的。系统误差可由仪器等原因造成。现以红光测量为例，在测量中实际操作时发现当光路调节准直时，仪器的检偏器和起偏器并未严格成180度角。取此时偏差为5度，则在旋转探测器使入射光以70度角入射时，带来了同样的误差。由于消光需要自己用肉眼观察，当调好了入射光时光强很弱 ，再调节检偏器会带来约2度的偏差，也就是在此范围内光强变化不明显。这样，取，得到保守误差结果。所以，得到d是在一个周期内的值。
作为实验的重要一部分，椭偏法实验绘图软件提供了直接由实验数据查得结果的有效而快捷的途径。对于界面，如下彩图 。其具有画不同参数（如δ、λ）的图像，由实验数据查找薄膜厚度和折射率以及直接求解等功能。
该软件的算法主要是两部分：画图和计算，先把这个多元的复函数方程利用展为一个含有两个实函数方程（）的非线性方程组。通过查阅有关编程和数值计算方面的书籍，开发软件过程中刘文永创新，和我一起逐步改进得到了一个行之有效的算法，其中我只尽了一点微薄之力。计算部分算法如附图，其输出了正确的折射率和厚度。图中超越级方程求解部分，变相的使用二分法（具体见谭浩强著的《C程序设计》第二版101页）此不再累述。画图部分逐点输出。整个过程的主要思路就是消元了。
至于软件的具体使用方法见刘文永论文，本论文从略。
这里再讨论一下使用简陋的实验仪器要注意的提高精确度的具体措施，1让便于观察光强变化，最简单的是关灯。若有精密的测光强仪器（我正考虑是否可以利用测偏振光实验中的仪器，期末课件中或许会有解答）2避免用手触碰待测薄膜表面，保证其光学性质不变。

[参考文献]
大学物理实验 南京大学出版社2002年2月第一版 潘元胜 冯璧华 于瑶
光学 南京大学出版社2002年8月版 高文琦 等编著

大学物理实验中椭圆偏振光法测量薄膜的厚度和折射率一节的错误：
第141页应为
第132页中应为