几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.doc

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观。引用希尔伯特写的一本书《直观几何》中谈到的几个基本观点：（1）图形可以帮助刻画和描述问题，一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单；（2）图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。（3）图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。
根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中如何培养学生的空间观念与几何直观：
一、学生空间想象力的培养
1、联系现实生活，加强形象直观
几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。
例如:在学习数轴时，第一步，让两个学生背靠背站着，然后向相反方向走；第二歩，让学生观察手中的温度计；从这些素材中引导学生抽象出数轴的概念；
又如：在学习梯子的倾斜程度时，让学生到课室外，动手摆放梯子（分组进行），分工合作，进行测量、画图、猜测、计算，归纳总结，抽象出直角三角形来研究梯子的倾斜程度；
又如：在测高课题的学习中，让学生测量旗杆的高度，一开始，学生觉得不可思议，这是不可能做到的事情，但学生来到旗杆下，进行观察后，提出不同的方案，最后敲定利用投影，抽象出两个相似的三角形来解决问题；
又如：在学习直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系时，让学生动手画圆，剪下来，比较观察，再通过多媒体演示，强化直观，从图形位置关系抽象出它们之间的数量关系。
又如：在“三线八角”的教学中，改变以往的说教，让学生在桌面上摆放三支笔，了解“八角”的名称与位置，然后抽象成几何图形，形成几何直观。
教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，重视学生主动参与，获取对图形的认识，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。
2、加强文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译的训练
在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都将得到较大的提高。在学习垂径定理时，要求学生能根据图形用文字语言表达出来，不同的学生表达能力不一样，理解程度也不一样，在学生掌握到一定程度时，要求学生口述定理，根据文字画出图形，把定理利用图形转化为规范的数学语言，在表示的时候又将图形语言，转化成文字语言，进一步提高学生的空间想像能力，力求学生把定理以及图形留在大脑中。
3、加强观察比较训练，发展空间观念与几何直观。
突出几何形体与知识间的联系和对比，对于学生在比较中发展空间观念起到一定的搭桥作用。例如，在教学《探索三角形全等的条件之一》中，先让学生动手画图，根据自己的喜好画一个三角形，然后剪（撕）下来，与同桌或邻桌进行比较、叠合，看能不能重合，然后用学生45°的三角板与教师的进行对比，再用多媒体动态演示从直角三角形到一般三角形的叠合情况，学生通过动手操作、实物观察、动态演示的比较，探究出三角形全等的条件之一，再从现实生活中抽象三角形图形，比如：桥梁、屋顶等来强化图形与知识之间联系，发展空间观念与几何直观。
4、加强迁移运用训练，深化空间观念与几何直观。
在初步形成概念的基础上，要重视知识的迁移运用，加深对知识的理解，完善几何形体的空间观念。例如，学习数轴后，利用数轴理解相反数、绝对值的概念，绝对值的几何意义，有理数的加减运算，利用数轴直观刻画圆与圆的五种位置关系和数量关系；
又如：在学习直线的平移后，学生已经有一定的空间观念和几何直观，这种平移的概念学生很容易迁移到抛物线的平移，并落实到解决实际问题当中。在复习待定系数法求二次函数的解析式时，我出了这样一道题“已知抛物线经过以下三点，A（6，4），B（2，4），C（1，2），求抛物线的解析式”，我在巡视过程中，学生都用一般形式来求，当我准备布置下一道题时，有一个学生举手说：“老师，我还可以这样解：把三个点下移4个单位，用交点式来解，解出来后再上移4个单位就可以了。”从学生的回答可以肯定学生的空间观念与几何直观已经得到了深化。
这样通过知识的迁移运用训练中，既加强了几何形体与实际生活的联系，提高了学生解决问题的能力，又深化了学生的空间观念和几何直观。
培养学生的空间观念和几何直观，不是一朝一夕的事，在教学中，应根据学生的认识规律，采用多种教学手段，教学方法，引导学生运用多种感官积极主动地参与到教学中来，协调活动，使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，以促使学生对几何形体有深刻的认识，这样才能更有效地培养学生的空间观念和几何直观。
二、学生的几何证明和推理能力的培养
推理是数学的基本思维方式，一般包括合情推理和演绎推理，演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算。换句话说，从思维形式的角度，是从一般到特殊的过程，在几何的证明当中，实际上都是这样一种推理形式。合情推理是从已有的事实出发，凭着一些经验、直觉，通过归纳和类比等等这样一些形式，来进行推断，来获得一些可能性结论这样一种思维方式。和演绎推理不一样的是从特殊到一般这样一种推理，所以合情推理得到的结论，知道不一定是对的，通常可能称之为猜想、推测，是一个可能性结论。但是合情推理在数学整个发展过程当中，包括在学生学习数学和今后的未来的社会生产实践和生活当中，都是特别重要的。在教学实践中可以从以下几方面进行：
1、重视概念教学。
概念是解题的灵魂，是推理的依据。例如:分式的概念学生理解不到位，就误把 x当成分式；平方根的概念理解不到位，遇到“已知一个正数的平方根为2x+3和-x-4,则这个正数是 。”没有办法解决。因此，在数学课堂的教学中，应重视概念的过关，为培养学生的推理能力打下坚实的基础。
2、抓好三种几何语言互化训练。
数学语言是在数学思维中产生和发展的，是数学思维不可缺少的重要工具。几何的基本语言形式有三种：图形语言；文字语言；符号语言。这三种语言在几何中是并存的，通常又是相互渗透和转化的。对几何图形的一般描述按“几何模型—图形—文字-符号”这种程序进行的。初学几何不仅要熟练地运用每一种语言，而且能根据解题或证明的需要，准确地将其中一种语言形式转换成其它语言形式。
在教学过程中，充分利用例题、习题的讲解中，训练学生第一步学会找关键词，关键数据，这些都是推理的最好依据；第二歩，根据关键词联想相关的概念、定理、公式等进行推理，把关键词转化为规范的数学语言，完成推理过程；第三歩，阅读推理过程，归纳总结推理的技巧，内化成解题的方法，然后教进行知识与方法的迁移，以达到提高分析问题和解决问题的综合能力。
几何证明问题，最适合训练学生的推理的逻辑性，引导学生会从已知条件中甄别推理需要的信息，能够将条件有效地运用到解题过程中。帮助学生利用所证（解）结论，逆向分析，一步一步执果索因，最终发现解决问题的切入点，得出解题思路，完成解题过程，如分析法的运用，在潜移默化的过程中，不知不觉地训练了学生的推理与证明能力。在解决某些数学问题时，综合法的运用也很常见。如解直角三角形，圆与函数图像的综合问题等等，可以说，数学学习的每个环节，都存在着这样的机会，关键在于教师如何把握，在平平常常的过程中渗透方法与能力的训练，往往是想到而做不到。只要做实教学过程，是完全可以达到目的的。
3、注重一题多解和变式训练。
心理学家布鲁纳认为：学习是一个主动的过程，对学生学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣。兴趣是学习数学最好的老师，也是学生求知的动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生的学习动机和内在动力，使学生想学、乐学，激励学生积极动脑、积极思考。鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。
在教学过程中，利用课本例题、习题进行变式练习，可以激发学生的探索欲望，鼓励学生一题多解，让学生体会解题的成就感，提升学生探究的欲望，久而久之，学生的逻辑思维、推理能力就会不断提高。
总之，只要我们认真的去学习和探索，就能够帮助学生顺利解决包括“推力与证明”在内的各种数学问题和困难，就能很好的达到培养和教育的目的。但只要我们教师有计划地按步骤进行培养，对整体几何教学内容有全盘的设计和安排，坚持严格要求，加强训练，是不难突破初中学生几何推理和证明能力提高的难关的。
推理能力的培养，实际上不仅在几何里，包括数与代数，包括统计概率都有，实际上贯穿在整个数学学习过程当中。