概率论 第一章(练习卷&答案).doc

第一章 练 习
一、填空题：
（1）设A、B为随机事件，P（A）＝0.7，P（A－B）＝0.3，则P（）＝ 0.6 。
P（A—B）=P（A）—P（AB）P（AB）=0.4
P（+）=1—P（AB）=0.6

（2）设A、B为随机事件，P（A）＝0.92，P（B）＝0.93，P（B/）＝0.85，则P（A/）=_ 0.829___，P（AB）=_ 0.988____。见课本习题—20题

（3）设事件A、B相互独立，已知P（A）＝0.5，P（AB）＝0.8，则P(A)= 0.2 , P（）＝ 0.7 。
P（A+B）=P（A）+P（B）—P（AB）=0.8P（B）=0.6，P（）=0.4
P（AB）=P（A）—P（A）=0.5—0.2=0.3
P（A）=P（A）P（）=0.50.4=0.2

（4）袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今两人依次随机地从中各取一球，则第二个人取得黄球的概率是 0.4 。
+=0.4

（5）设两个独立事件A、B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P（A）＝ 2/3 。
P（）=
P（A）=P（B）

（6）一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率是80/81，则该射手的命中率为 2/3 。
P：不中的概率
1—P=P=P=1—P=

(7) 袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地取出4球，其中“恰好2个黑球，2个白球”的概率为： 3/7 、

(8) 事件A、B、C中至少有两个不发生，可用运算符号表示为：
；而运算符号则表示事件 A或B至少一个发生而C不发生 。

(9) A、B为相互独立的事件，P（A）=0.4，P（AB）=0.12，则
P（B）= 0.3 ；P（）= 0.3 。

(10) 设A、B为互不相容事件，P（B）=0.4，P（A+B）=0.75，则
P（A）= 0.35 ；P（）= 1 。

（11）设A、B为互不相容事件，P（A）=0.35，P（A+B）=0.80，则
P（B）= 0.45 ；P（）-P（）= - 0.35 。

（12）A、B为相互独立的事件，P（A）=0.4，P（AB）=0.12，则
P（B）= 0.3 ；P（）= 0.3 。

（13）某人射击时，中靶的概率为3/4，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为 3/64

（14）设每次试验成功的概率为：P（0<P<1），则3次重复试验中至少失败1次的概率为
其对立事件为三次都成功，故：

（15）甲、乙两个人独立地对同一目标各射击一次，其中命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 0.75
P（目标命中）=P（甲中或乙中）=0.6+0.5-0.60.5=0.8
P（甲中|目标命中）=0.6/0.8=0.75
二、计算题：
1、现有编号为1，2，3的3个盒子，1号盒中有3个红球，2个黄球；2号盒中有2个红球，3个黄球；3号盒中有1个红球，4个黄球。现掷3枚均匀骰子，若出现K个6点，则白K号盒中任取2个球（K＝0,1,2,3），求所取的2个球为一红一黄的概率。
解：设AK ：出现K个6点，K=0，1，2，3

设B：取得的2球为一红一黄

由全概率公式：

2、 某信息咨询部门三名调查员登录一批农业经济调查表。甲登录了38%，乙登录了40%，丙登录了22%。根据以往记录，甲出错率为1%，乙为1.5%，丙为0.8%。经理在这批表格中随机抽取一份检查，发现有错，问这张表内甲、乙、丙登录的可能性各是多大？
解：根据贝叶斯公式：

3、在一次每题答案有4种选择的测验中，假设只有一种答案是正确的。如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。现已知：知道某题正确答案的学生占参加测验的学生的90%，若某学生对此题的回答是正确的，那么他是随机猜出的概率为多少？
解：设 A=某学生对该题回答正确 =该生知道该题的正确答案
=该生不知道该题的正确答案， 依题意得

根据逆概率公式，有

4、八门炮同时独立地向一目标各射击一发炮弹,若有不少于2发炮弹命中目标时,目
标就被击毁.如果每门炮命中目标的概率为0.6, 求目标被击毁的概率.
解 设 i 门炮击中目标为事件Ai, i=2~8, 设目 标被击毁为事件B,
各炮命中概率 p = 0.6, 则

5、设事件 表示第 i 次检查为阳性,事件B 表示被查者患肠癌,已知肠镜检查效果如下：

某患者首次检查反应为阳性, 试判断该患者是否已患肠癌？ 若三次检查反应均为阳性呢？

解：

6、设每个人的血清中含肝炎病毒的概率 为0.4%, 求来自不同地区的100个人的血清混合液中含有肝炎病毒的概率？
解：100个人中至少有一个人含有肝炎病毒则混合液里就含有病毒，故用对立事件解，

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