参数估计习题参考答案.doc

参数估计习题参考答案
班级： 姓名： 学号： 得分
一、单项选择题：
1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是 ( B )
（A）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B）前者是随机变量，后者是一个确定值
（C）两者都是随机变量 （D）两者都是确定值
2、通常所说的大样本是指样本容量 （ A ）
（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于10
3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将 （ B ）
（A）增加 （B）减小 （C）不变 （D）无法确定
4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为 （ A ）
（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布
（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布
5. 区间估计表明的是一个 ( B )
（A）绝对可靠的范围 （B）可能的范围 （C）绝对不可靠的范围 （D）不可能的范围
6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间， （ A ）
A. α越大长度越小 B. α越大长度越大
C. α越小长度越小 D. α与长度没有关系
7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ D ）
（A）甲是充分估计量 （B）甲乙一样有效 （C）乙比甲有效 （D）甲比乙有效
8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ D ）
（A）增加 （B）不变 （C）减少 （D）以上都对
9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量 （ C ）
（A）增加9倍 （B）增加8倍 （C）为原来的2.25倍 （D）增加2.25倍
10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ A ）
A.应用标准正态概率表查出z值 B.应用t-分布表查出t值
C.应用二项分布表查出p值 D.应用泊松分布表查出λ值
11． 100(1-α)%是 （ C ）
A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素
12．参数估计的类型有 （ D ）
（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计 （C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计
13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是 （ C ）
A、总体方差大，样本容量也要大 B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大
C、总体方差小，样本容量大 D、要求推断比较精确，样本容量要大
14．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 （C ）
（A）增加 （B）不变 （C）减少 （D）以上都对

二、填空题
1、设总体是由1，3，5，7，9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式（不放回）抽取3个数构成样本，那么抽样平均误差为__________________.
2、某地区到了一批棉花1500包，已知这批棉花平均每包质量为100公斤，标准差为5公斤，按照重复抽样100包，那么样本平均重量小于99.5公斤的概率为__0.1587_______.
3.设总体均值为100，总体方差为25，在大样本的情形下，无论总体的分布如何，样本平均数的分布都服从或者近似服从_正态分布__.
4.某市有各类型书店为500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。为了调查该市图书销售情况，拟抽取30家书店进行调查。如果采用等分层比例抽样法，应从大型书店中抽取调查的家数为__3___.
5.某学校想估计学生迟到的平均时间，经验表明迟到时间的标准差为2分钟，那么学校要以95%的置信度使估计值在真值附近0.5分钟的范围内应取的样本数为___62_____________.
6、影响样本容量大小的因素有____总体方差、可靠性程度和允许误差的大小____.
三、计算题
1、 假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%，标准差为3.6%的正态分布。现在选取一个容量为9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于10%的概率为多少？

2、 （样本容量的大小）某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。请分别求出样本容量为1，4，16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？

3、（英文改编题）美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为25000美元。从该城市销售的房子中随机抽取100个作为样本。问：
（1）售价样本均值超过110000美元的概率为多少？
（2）售价样本均值在113000~117000美元之间的概率为多少？
（3）售价样本均值在114000~116000美元之间的概率为多少？
（4）不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？
1）113000~115000美元，2）114000~116000美元，3）115000~117000美元，4）116000~118000美元
（5）假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布基本不是正态分布，你对此如何应答？
解：（1）
（2）
（3）
（4）114000~116000美元中。
（5）大样本，满足中心极限定理，因此基本服从正态分布。

4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下：
存款余额（百元）
户数（户）
0-100
12
100-300
30
300-500
40
500-800
15
800以上
3
（1）根据上述材料，应用点估计方法估计这类储蓄账户的平均余额，并计算抽样平均误差；
（2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。
解： 1.平均余额为：352元，元。（开口组的组距与相邻组相等）
2、区间为：
5、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，Ａ校认为该校学生高数考试成绩比Ｂ校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99％的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？
解：
可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。
6、（江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。（-0.4,2.6）

7、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克）

7
8
4
5
16
20
20
24
19
30
23
30
25
19
29
29
30
30
40
56
（1） 计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间。
（2） 为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？
（3） 题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由。
解：（1）小样本，总体方差未知，因此用t统计量来做区间估计：

（2）假设总体服从正态分布
（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB统计量来检验
EXCEL的结果偏度为：0.6，峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布
下面是EVIEWS中的结果。可以看出不能拒绝此数据服从正态分布，
当然此处按照EXCEL中的结果来回答此题。

8、实验题。工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后，并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下：

1.12

1.11
平均
1.10625
1.13
标准误差
0.005390965
1.14
中位数
1.11
1.09
众数
1.11
1.11
标准差
0.021563859
1.08
方差
0.000465
1.06
峰度
-0.157040324
1.08
偏度
-0.537110795
1.11
区域
0.08
1.1
最小值
1.06
1.12
最大值
1.14
1.12
求和
17.7
1.13
观测数
16
1.11
置信度(95.0%)
0.011490569
1.09

(1) 请填出表中用序号标出的空格数值
(2) 请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。(1.0948,1.1177)