相似三角形的判定——三等角一线型.doc

相似三角形的判定——“三等角一线型”
松陵一中 沈丽婧

一、学习目标： 
1.复习运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。 
2.经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。 
3.在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。

二、重点、难点： 
1、重点：运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明 
2、难点：在不同背景中识别基本图形 

三、学习过程
一．引入
问题1：如图1:，等边中，D,E,F分别是BC,AB,AC边上的点，，判断和是否相似？并说明理由。

图1

问题2：如图2:，当是等腰直角三角形，D,E,F分别是BC,AB,AC边上的点，，判断和是否相似？并说明理由。

图2

问题3：如图3:，当是等腰三角形，D,E,F分别是BC,AB,AC边上的点，，判断和是否相似？并说明理由

图3

归纳：如图4是在同一条直线上且_______________________________，我们把这个图形叫做“三等角一线型”，它是几何中的一种基本图形，它的特点是由题目中所给的三个角相等可得

图4

二、特殊变式（”K”字型）
问题： 已知，如图5，已知梯形中，是AB上一点，且，求证

图5

练一练：.如图6，在平面直角坐标系中，A(0,1),B（2,0），AC⊥AB,AC=3. 求点C的坐标。

图6

三、知识应用:
例1（1）如图7，在直角梯形中，，点P在BC边上，当时，求证：
（2）如图8，在四边形中，点P在BC边上，当时，结论仍成立吗？试说明理由
（3）如图9，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，，且DM交AC于F，ME交BC于G，求FG的长。

图7 图8 图9

例2： 等腰为BC的中点，小亮拿着有角的透明直角三角板，是角的顶点落在点P，直角三角板绕P点旋转。

图10 图11
（1）如图10，当直角三角板的两边分别交AB，AC于点E、F时，求证：

（2）操作：将直角三角板绕点P旋转到图11情形时，三角板的两边分别交BA的延长线，边AC于点E、F。
① 探究1：与还相似吗？
② 探究2：连结EF，与是否相似？请说明理由
③ 设的面积为S，试用m的代数式表示S

四、巩固练习

如图12，点、分别在轴和轴上， (点和点在直线的两侧)，点的坐标为(4,).过点的反比例函数的图像交边于点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)求点的坐标.

图12

五、课堂小结
1．知识：

2.思想方法：
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