上海某中学月考试卷调研.docx

上海七宝中学
西安高新一中

[说明：本套试卷满分150分，考试时间120分钟]
试卷报告
本套试卷严格按照《考试说明》和课程标准的内容、范围和要求命题，注重对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查，试卷基础题、中档题和难题比例适当，具有良好的区分度.注重对能力的考查，理科除22题第（III）问难度较大，突出选拔功能外，还有一些能力题分散在客观题和其他的解答题中，但要求不是太高；文科相对平稳，能力要求符合同学们的实际情况.注重对数学思想方法的考查，除了考查常规的思想方法（函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想）之外，还考查诸如整体思想、特殊化思想等．
同时，本套试卷知识点分布合理，对二期课改新增内容尤为重视．部分试题改编自课本例题，以指导同学们在复习时注重课本．文理科都安排了一道自己提出问题再解答的开放性试题，这也是今后高考的考试方向．
适用范围：新课标地区
难度系数：★★★★
区分度：★★★★

填空题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.
1．若集合，，，且，则B的子集的个数是　.　
2．在复平面中，复数（为虚数单位）所对应的点位于　　象限．
3．函数（）的反函数是　　　．
4．把函数的图象沿向量平移，得到函数的图象，则　　　　　　．
5．将给定的25个数排成如图1所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数=1，则表中所有数之和为 .

图1

6．图2是一流程图，若，则输出的数是 　 ．

图2 图3

7．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图3所示．则这100名学生中体重在（56.5,62.5）的学生人数是　　．
8．方程组有非零解，则=　　 .
9.（理）点分别是曲线和上的动点，则的最小值是 ．
（文）一个几何体的三视图如图4所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积为　　．
正视图
侧视图
俯视图

图4
10．已知两定点和，．为一动点，与两直线的斜率乘积为．则动点的轨迹Ｃ的方程为　　　　　　．
11.（理）数列的前n项和为，点在直线上．则数列的通项公式=___．
（文）数列的前n项和为，点在直线上．若数列成等比数列，则常数___．
12. 设，把绕原点按逆时针方向旋转得到点，则点B的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　．
13．(理)设方程在区间上有实根，则的取值范围为　　　　．
（文） 已知曲线C上动点P到点和到直线的距离相等，则曲线C的方程为　　　　　　．
二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
14．已知向量，，且，则向量的坐标为（　　）
A． B．
C．或 D．或
15．不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
16．（理）若点是半径为的球面上三点,且，则球心到平面的距离之最大值为（ ）
A. B. C. D.
（文）用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为( )
A. B. C. D.
17．（理）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )
Ａ.　　 Ｂ.　　 Ｃ.　　 Ｄ.
（文）直线和圆C：的位置关系为（ ）
A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定

三、解答题：本大题共5小题，共82分.
18.（14分）已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期和最大值及相应的x值；
（Ⅱ）当=0时，求x的值．
19．（14分）孔子名言“三人行，必有我师也．”如果把一个人的才能暂分为德、智、体、美、劳五个方面．
（理）(Ⅰ) 若把某人在某方面排名第一认为“人师”，求另外两个人在这五个方面中的某个方面做孔子老师的可能性（用百分数表示，精确到小数点第二位）；
(Ⅱ) 若把某人在5个方面至少有三个方面排名第一认为“人师”，求孔子为其他两人之师的数学期望（用分数表示）．
（文）（Ⅲ）若把某人在某方面排名第一认为“人师”，求孔子在这5个方面中都为其余两人之师的概率（用百分数表示，精确到小数点第二位）．
20．（16分）如图5所示，已知圆锥SO的高为6，底面直径AB为4，C为AB弧的中点，D为母线SA的中点．
（理）(Ⅰ)求平面BCD与底面所成二面角的大小；
(Ⅱ) 求点A到平面BCD的距离；
(Ⅲ)求圆锥的内切球的表面积S．
（文）（Ⅳ)求圆锥的表面积；
(Ⅴ)求异面直线DC与SB所成的角.

图5

21. （18分）（理）已知曲线C上动点P到点和到直线的距离相等．
(Ⅰ)求C的解析式；
(Ⅱ)设P是C在区间上的任意一点，，求的取值范围；
(Ⅲ) 是C上的一点，若直线与C有且仅有一个公共点恰为P，当时，求在x轴上截距的取值范围．
（文）已知二次函数C与轴的交点坐标分别为，且过点．
(Ⅰ)求C的解析式；
(Ⅱ)设P是C的图象在区间上的任意一点，求的取值范围；
(Ⅲ) 是C上的一点，若直线与C有且仅有一个公共点恰为P，当时，求在x轴上截距的取值范围．

22.（20分）（理）以下是阶矩阵，其中，若．
(Ⅰ) 设第2行的数依次为，试用表示的值；
(Ⅱ) 设第2列的数依次为，试用表示的值；
(Ⅲ) 根据对(Ⅰ)(Ⅱ)的解答，请提出一些问题，使(Ⅰ)(Ⅱ)是它们的特例.

图6
（文）已知命题：若成等差数列（公差不为0），则也成等差数列．
（Ⅰ）判断该命题逆命题的真假，并给予证明；
（Ⅱ）根据上述结论，把上述等差数列类比等比数列，写出你能得到的结论，并予以证明；
（Ⅲ）对上述结论选择一个加以推广，并予以证明．
上海七宝中学 上海交大附中
月考试卷调研

1.4 2.第一 3.（） 4. 5. 25 6. b
7.26 8 . -1或-3 9. （理）1 （文）72 10.
11.(理)(文)3
12. 13.(理) （文）
14．D 15．C 16（理）D（文）B 17．B
18.（I）
．．
当时，取最大值
（II）当时，，即，解得，
19 ．(理) (Ⅰ) 设孔子在5个方面排名第一的事件记为，则孔子在5个方面同时排名第一的概率，因此另外两个人在德、智、体、美、劳五个方面中的某个方面做孔子老师的可能性是．
(Ⅱ) 设孔子在5个方面、4个方面、三个方面排名第一的事件分别记为，则

=5
=4
=3

，，
．
（文）（III）．
20．（理）分别以OC，OB，OS为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．则，．
(Ⅰ) ，设平面BCD的法向量，则由，取得．
又底面的法向量，所以．
(Ⅱ) ，平面BCD的法向量，所以．
(Ⅲ) 设球的半径为R，则．
所以
（文）(IV)侧面展开图的弧长（即圆锥底面周长）为，侧面展开图的半径（即圆锥的母线）长为，故侧面积为，所以表面积为
(V) 异面直线和为，，故＝
21．（理）(Ⅰ)
(Ⅱ) 设，则，
，因，所以
(Ⅲ) 当的斜率不存在时，（）满足条件．
当的斜率存在时，设的方程为，代入整理得．其，把代入解得得的方程为 ．
当时，的方程为与轴平行；
当时，令得．令，则．
若，在递减，；
若，在内递减，在递增，．
综合上述，当的斜率存在时，；当的斜率不存在时，
（文）(Ⅰ)
(Ⅱ)同理（Ⅱ)得
(Ⅲ)同理（Ⅲ)得，当的斜率存在时；当的斜率不存在时，

22． （理）(Ⅰ) ．
(Ⅱ)
．
(Ⅲ) 前两问分别是求第2行和第2列所有数的和，把它们推广得到：
问题1：求第m行所有数的和A；
问题2：求第k列所有数的和B．
为了求和A、B，需要求出第m行第k列所对应的数，易得 ，．
问题1：第m行所有数之和
A=

问题2：第k列所有数的和
B=
=

（文）（I） 逆命题： 若成等差数列，则也成等差数列．
证明： ，即．由此得到也成等差数列．
（II）设，则成等比数列的充要条件是也成等比数列．
证明 因为，则，所以，即成等比数列．反之，若成等比数列，则
，所以成等比数列．
以分别代，把结论1、2推广如下：
（III）有两种推广：
（I）的推广 设，，则成等差数列（公差不为0）的充要条件是也成等差数列．
证明 因为成等差数列，所以，且
,即，所以，成等差数列．
若，成等差数列，则=

，所以成等差数列
（II）的推广 设，，则成等比数列的充要条件是也成等比数列．
证明 因为成等比数列，所以，所以==，故成等比数列．
反之，若成等比数列，则
，所以成等比数列