直线方程的几种形式(一)教学设计.doc

数学基础模块　下册
8.2.3 直线方程的几种形式（一）
【教学目标】
1. 掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程．
2. 了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法．
3. 让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力．
【教学重点】
直线的点斜式与斜截式方程．
【教学难点】
理解直线的点斜式方程的推导过程．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系．对于直线方程的斜截式，要使学生认识到斜截式是点斜式的特殊情形.教材在例2中给出了已知两点求直线方程的方法，教师可针对学生的实际情况补充直线方程的两点式，但要求不宜过高.
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
引
入
1．直线倾斜角的定义及范围是什么？
2．已知P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1≠x2，则直线的斜率是多少？
3．观察下图．
x
y
O
60°
60°
60°

教师提出问题，学生回答，师生共同补充点评．

师：给定一个角a＝60°．由角a能确定一条直线吗？
生：不能．
师：我们知道k＝tan a，给定一个斜率k，由斜率k能确定一直线吗？
生：不能．
引入本节课题．

由直观图形引入问题，激发学生学习兴趣．

新
课

新
课

新
课

探究一
如果直线的倾斜角为60°（即斜率为），而且通过点（0，0），那么这样的直线是唯一的吗？

探究二
若直线l经过点P0（1，2），且斜率为，求直线l的方程．
设直线l上不同于P0的任意一点的坐标为P(x，y)，由斜率公式得
k＝＝（x≠1），
整理变形为y－2＝(x－1)．
经验证，（1，2）点符合上式，此方程为所求直线方程．

探究三
若直线l经过点P1（x0，y0），且斜率为k，求l方程．
设点P（x，y）是直线上不同于点P1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得
k＝，
可化为y－y0＝k（x－x0）．
点斜式方程为
y－y0＝k（x－x0）．

斜截式方程：
（1）如果直线的斜率为k，直线与y轴交点为（0，b），你能写出这条直线的方程吗？
（2）斜截式方程
y＝kx＋b；
（3）b是直线在y轴上的截距．

例1　求下列直线的方程：
（1）过点（0，0），斜率为2；
（2）过点（4，5），斜率为1；
（3）过点（5，5），倾斜角为0°；
（4）过点（1，2），倾斜角为30°；
（5）截距为－3，倾斜角为45°．
解 (1)直线的方程为y－0＝2(x－0)，即y＝2x；
(2)直线的方程为y－5＝1´(x－4)，即y＝x+1；
(3)直线的斜率为k＝tan 0°＝0，因此方程为y－5＝0´(x－5)，即y＝5．
(4)直线的斜率为k＝tan 30°＝，因此方程为y－2＝´(x－1)，即y＝x＋2－；
(5)直线的斜率为k＝tan 45°＝1，因此方程为y＝1´x＋(－3)，即y＝x－3．

练习一
求下列直线的方程：
（1）过点（－3，2），斜率为－1；
（2）过点（1，2），倾斜角为60°；
（3）截距为－2，倾斜角为45°．

例2　求下列直线的方程：
（1）过点（0，0）和（1，5）；
（2）过点（5，0）和（0，6）．
解 （1）直线的斜率
k＝＝5，
所以直线方程为y－0＝5´(x－0)，即
y＝5x；
（2）直线的斜率
k＝＝－，
所以由直线的斜截式方程得
y＝－x＋6．

练习二
求过点（－2，2）和（0，－2）的直线方程．

师：上一节，我们学习了直线的斜率公式，它也是我们继续学习推导直线方程的基础.

师：直线l的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程．
师：如何用P0，P两点的坐标表示直线l的斜率？
师：点（1，2）也满足方程y－2＝(x－1)吗？
师：如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式.

请同学们仿照上面方式推导直线l的方程．
学生推导公式，教师巡视．
师问：（1）这个方程是由哪两个条件确定的？
（2）当直线l的倾斜角为0°时，直线方程是什么？
（3）当直线倾斜角为90°时，直线有斜率吗？它的方程能用点斜式表示吗？此时直线方程是什么？

师： y＝kx＋b方程是由哪两个条件确定的？
教师演示并提问：
截距b可以大于0？可以等于或小于0吗？截距是距离吗？

教师讲解（1）（3）（5），剩余两个学生练习．

师：第（1）题中条件是什么？应当用哪一个方程？可以用斜截式来求吗？

师：倾斜角与斜率有怎样的关系？求出直线的斜率后，怎么求直线方程？

师：第（5）题中条件是什么？应当用哪一个方程？

学生练习，教师巡视指导．

师：在求直线方程的条件中，缺少哪个条件？怎么求？

师：可以用点斜式求直线的方程吗？

师：请用两种方法求直线的方程．
学生练习，教师巡视指导．

使学生明确由点和倾斜角（或斜率）可以确定一条直线．

通过具体的例子让学生初步了解由斜率公式推导直线方程的方法．

推导一般情形下的直线方程．

使学生明确求直线点斜式方程所需的条件．

在学习点斜式的基础上，推导斜截式方程．

强调截距b的几何意义．

教师讲解例题，学生进一步学习求直线方程的方法．

强化训练．

学习由直线上两点坐标来求直线方程的方法．教师可以根据教学的实际情况，讲解直线方程的两点式．

强化训练．
小
结
1．直线点斜式方程
y－y0＝k（x－x0）．
2．直线的斜截式方程
y＝kx＋b．
师生共同回顾本节所学两个方程，教师指出直线方程的名称也就是求方程的所需的两个条件．
总结本节内容．
作
业
教材P79练习A组第1题（2）（4），第2题（2）．
教材P79练习B组第1题(选做)．
学生标记作业．
针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．

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