土木工程力学(2)辅导(四)——力矩分配法.doc

土木工程力学（2）辅导（四）——力矩分配法

力矩分配法适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。
1. 力矩分配法的基本运算
l 三个基本概念
图1 基本运算
转动刚度：
：1k杆的1端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。
分配系数：
：当结点1处作用有单位力偶时，分配给1k杆的1端的力矩。
传递系数：
：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。
当单位力偶作用在结点1时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
l 一个基本运算
如图1所示，各杆的转动刚度为：

各杆的力矩分配系数为：

分配给各杆的分配力矩即近端弯矩为：

各杆的传递系数为：

各杆的传递弯矩即远端弯矩为：

2．具有一个结点角位移结构的计算
步骤：
l 加约束：在刚结点i处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩。
l 放松约束：为消掉约束力矩，加-，求出各杆端弯矩。
l 合并：将上两种情况相加。固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩
固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩
例1. 用力矩分配法计算图2所示连续梁的弯矩图。

图2
l 加约束：在结点B上加附加刚臂，计算固端弯矩及附加刚臂给结点的约束力矩。
图2

附加刚臂对结点的约束力矩为：

l 放松结点：在结点B上加外力偶，求出分配弯矩和传递弯矩。
定义
转动刚度为：
分配系数为：
分配弯矩为：

传递弯矩为：

l 合并，固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩，固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩。

3． 用力矩分配法计算连续梁
例2．用力矩分配法计算连续梁的弯矩图。
解：
图3

l 求分配系数
设：
结点B:

结点C:

l 求固端弯矩

l 第一次循环：放松结点B。
AB杆和BC杆的杆端分配弯矩为：

杆端CB及杆端AB的传递弯矩为：

l 第一次循环：放松结点C。
结点C的约束力矩为：
CB杆和CD杆的杆端分配弯矩为：

杆端BC的传递弯矩为：

l 第二次循环：先后放松结点B及结点C。
l 第二次循环：再先后放松结点B及结点C。此时结点的约束力矩已经很小，结构接近实际状态。
l 将各杆的固端弯矩、分配弯矩及传递弯矩叠加，即得最后的杆端弯矩。
4． 用力矩分配法计算无结点线位移的刚架
例3．做图4所示刚架的弯矩图
解：
图4

图4
l 求分配系数

l 求固端弯矩

l 放松结点A,求各杆的分配弯矩

l 求各杆的传递弯矩

l 将各杆端的固端弯矩与分配弯矩及传递弯矩相加，得各杆端的最后弯矩值。
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