月历中基本模型的存在性问题.doc

月历中基本模型的存在性问题
武汉市常码头中学 马超
【教学目标】
知识与技能：
（1）会寻找一列数的规律，并设未知数表示；
（2）能利用整式的加减及方程的思想解决月历中的数学问题。
过程与方法：通过观察、猜想、归纳等数学活动，从数学的角度发现和提出问题，并综合运用所学的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题。
情感态度价值观：通过对月历的探讨，培养学习数学的兴趣，养成积极探索的习惯。

【教学过程】
一、情境引入：
如图是2015年11月的月历:
周日
周一
周二
周三
周四
周五
周六
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
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29
30

请学生玩一个“猜猜猜”的游戏，游戏规则：①让学生取横——从左到右取3个数，竖——从上到下取3个数，告诉老师是什么方向数的3个数，并求出它们的和，老师猜出所取的是哪3个数。②让学生取撇——从右上到左下的3个数，捺——从左上到右下的3个数，告诉老师是什么方向数的3个数，并求出它们的和，老师猜出所取的是哪3个数。
老师解释3个数之间的联系：横——＋1，－1，竖——＋7，－7，撇——＋6，－6，捺——＋8，－8。

二、讨论学习：
1．“横”3个数之和能否为30？
解：设中间的数为x，其余两数分别为x-1，x+1
依题意得：x-1+x+x+1=30
3x=30
x=10
10-1=9 10+1=11
这3个数分别为9，10，11
2．练习：
①“横”3个数之和能否为69？
②“竖”3个数之和能否为40？
③“撇”3个数之和能否为45？
④“捺”3个数之和能否为51？
老师强调：①算出来的数必须在日历中存在；②在日历中必须存在相应的图形。
三、例题讲解：

1．3×3的正方形方框里的9个数和能否为99？（设最中间的一个数为）

四、合作探究：
1．2×2的正方形方框里的4个数和能否为80？

2．观察2015年11月的月历图，框出一个“右上型”平行四边形表格（如图），通过观察表格中的数据，你能发现什么规律吗？并探究

（1）这4个数之和能否为26？
（2）这4个数之和能否为60？
（3）这4个数之和能否为74？

2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
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32
34
36
38
40
42
44
46
48
…
…
…
…
…
…
3．将偶数按右边方式排列
能否用“2×3”的长方形方框框出的6个数之和为240，为什么？

五、归纳总结
1．今天学到了什么？
2．月历问题解题步骤归纳。
3．自己设计一个数表，提出一些问题并和好朋友解决。