高考数学函数模型及其应用.doc
《高考数学函数模型及其应用.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学函数模型及其应用.doc(13页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、普通高中课程标准实验教科书数学 人教版 高三新数学第一轮复习教案(讲座7)函数模型及其应用一课标要求:1利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义;2收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。二命题走向函数应用问题是高考的热点,高考对应用题的考察即考小题又考大题,而且分值呈上升的趋势。高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。出于“立意”和创设情景的需要,函数试题设置问题的角度和方式也不断创新,重视函数思想的考察,加大函数应用题、探索题
2、、开放题和信息题的考察力度,从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。预测高考,将再现其独特的考察作用,而函数类应用题,是考察的重点,因而要认真准备应用题型、探索型和综合题型,加大训练力度,重视关于函数的数学建模问题,学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。(1)题型多以大题出现,以实际问题为背景,通过解决数学问题的过程,解释问题;(2)题目涉及的函数多以基本初等函数为载体,通过它们的性质(单调性、极值和最值等)来解释生活现象,主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。三要点精讲1解决实际问题的解题过程(1)对实际问题进行抽象概括:研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间的主、被动关系,并用x、y
3、分别表示问题中的变量;(2)建立函数模型:将变量y表示为x的函数,在中学数学内,我们建立的函数模型一般都是函数的解析式;(3)求解函数模型:根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解,并还原为实际问题的解.这些步骤用框图表示:实际问题函数模型实际问题的解函数模型的解抽象概括还原说明运用函数性质2解决函数应用问题应着重培养下面一些能力:(1)阅读理解、整理数据的能力:通过分析、画图、列表、归类等方法,快速弄清数据之间的关系,数据的单位等等;(2)建立函数模型的能力:关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数,建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的
4、相等关系列出函数式,注意不要忘记考察函数的定义域;(3)求解函数模型的能力:主要是研究函数的单调性,求函数的值域、最大(小)值,计算函数的特殊值等,注意发挥函数图象的作用。四典例解析题型1:正比例、反比例和一次函数型例1某地区1995年底沙漠面积为95万公顷,为了解该地区沙漠面积的变化情况,进行了连续5年的观测,并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测:(1)如果不采取任何措施,那么到2010年底,该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷;(2)如果从2000年底后采取植树造林等措施,每年改造0.6万公顷沙漠,那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷?观测时间1996年底
5、1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数(万公顷)0.20000.40000.60010.79991.0001解析:(1)由表观察知,沙漠面积增加数y与年份数x之间的关系图象近似地为一次函数y=kx+b的图象。将x=1,y=0.2与x=2,y=0.4,代入y=kx+b,求得k=0.2,b=0,所以y=0.2x(xN)。因为原有沙漠面积为95万公顷,则到2010年底沙漠面积大约为95+0.515=98(万公顷)。(2)设从1996年算起,第x年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷,由题意得95+0.2x0.6(x5)=90,解得x=20(年)。故到2015年年底
6、,该地区沙漠面积减少到90万公顷。点评:初中我们学习过的正比例、反比例和一元一次函数的定义和基本性质,我们要牢固掌握。特别是题目中出现的“成正比例”、“成反比例”等条件要应用好。例2(2006安徽理21)(已知函数在R上有定义,对任何实数和任何实数,都有()证明;()证明 其中和均为常数;证明()令,则,。()令,则。假设时,则,而,即成立。令,假设时,则,而,即成立。成立。点评:该题应用了正比例函数的数字特征,从而使问题得到简化。而不是一味的向函数求值方面靠拢。题型2:二次函数型例3一辆中型客车的营运总利润y(单位:万元)与营运年数x(xN)的变化关系如表所示,则客车的运输年数为()时该客车
7、的年平均利润最大。(A)4 (B)5 (C)6 (D)7x年468(万元)7117解析:表中已给出了二次函数模型,由表中数据知,二次函数的图象上存在三点(4,7),(6,11),(8,7),则。解得a=1,b=12,c=-25,即。而取“=”的条件为,即x=5,故选(B)。点评:一元二次函数是高中数学函数中最重要的一个模型,解决此类问题要充分利用二次函数的结论和性质,解决好实际问题。例4行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,要继续向前滑行一段距离后才会停下,这段距离叫刹车距离。为测定某种型号汽车的刹车性能,对这种型号的汽车在国道公路上进行测试,测试所得数据如下表。在一次由这种型号的汽车发生的交
8、通事故中,测得刹车距离为15.13m,问汽车在刹车时的速度是多少?刹车时车速v/km/h153040506080刹车距离s/m1.237.3012.218.4025.8044.40解析:所求问题就变为根据上表数据,建立描述v与s之间关系的数学模型的问题。此模型不能由表格中的数据直接看出,因此,以刹车时车速v为横轴,以刹车距离s为纵轴建立直角坐标系。根据表中的数据作散点图,可看出应选择二次函数作拟合函数。假设变量v与s之间有如下关系式:,因为车速为0时,刹车距离也为0,所以二次曲线的图象应通过原点(0,0)。再在散点图中任意选取两点A(30,7.30),B(80,44.40)代入,解出a、b、c
9、于是。(代入其他数据有偏差是许可的)将s=15.13代入得,解得v45.07。所以,汽车在刹车时的速度是45.07km/h。例5(2003北京春,理、文21)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?解:(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为: =12,所以这时租出了88辆车.(2)设每辆车
10、的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为:f(x)=(100)(x150)50,整理得:f(x)=+162x21000=(x4050)2+307050.所以,当x=4050时,f(x)最大,其最大值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大收益为307050元.点评:本题贴近生活。要求考生读懂题目,迅速准确建立数学模型,把实际问题转化为数学问题并加以解决。题型3:分段函数型例6某集团公司在2000年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理工厂,如下表:一期2000年投入1亿元兴建垃圾堆肥厂年处理有机肥十多万吨年综合收益2千万元二期2002年投入4亿元兴建
11、垃圾焚烧发电一厂年发电量1.3亿kw/h年综合收益4千万元三期2004年投入2亿元兴建垃圾焚烧发电二厂年发电量1.3亿kw/h年综合收益4千万元如果每期的投次从第二年开始见效,且不考虑存贷款利息,设2000年以后的x年的总收益为f(x)(单位:千万元),试求f(x)的表达式,并预测到哪一年能收回全部投资款。解析:由表中的数据知,本题需用分段函数进行处理。由表中的数据易得,f(x)=。显然,当n4时,不能收回投资款。当n5时,由f(n)=10n-2470,得n9.4,取n=10。所以到2010年可以收回全部投资款。点评:分段函数是根据实际问题分类讨论函数的解析式,从而寻求在不同情况下实际问题的处
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 函数 模型 及其 应用
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【可****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【可****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。