大学物理振动.pptx
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1、振动是一种普遍的运动形式。如:振动是一种普遍的运动形式。如:机械振动机械振动 电磁振动电磁振动 广义振动:任一物理量广义振动:任一物理量(如位移、电如位移、电 流等流等)振动分类振动分类受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动简谐振动)无阻尼自由无阻尼自由谐振动谐振动在某一数值附近反复变化。在某一数值附近反复变化。其特点是:其特点是:(1)有平衡点;有平衡点;(2)具有重复性具有重复性(周期性周期性)第第1页页/共共97页页 简谐振动是最简单、最基本简谐振动是最简单、最基本的振动形式,一切复杂的振动的振动
2、形式,一切复杂的振动都可由简谐振动合成。都可由简谐振动合成。第第2页页/共共97页页4.14.1 简谐振动简谐振动一.一.简谐振动简谐振动 表达式表达式 x(t)=Acos(t+)特点特点(1)等幅振动等幅振动 (2)周期振动周期振动 x(t)=x(t+T)一物理量随时间的变一物理量随时间的变化规律遵从余弦函数化规律遵从余弦函数关系,则称该物理量关系,则称该物理量作简谐振动。作简谐振动。XAA0第第3页页/共共97页页 表达式表达式 x(t)=Acos(t+)二二.描述描述简谐振动简谐振动的特征量的特征量 1.振幅振幅 A:即最大位移:即最大位移:xA3.周期周期T 和频率和频率 v2.角频率
3、角频率(圆频率)(圆频率)(弧度(弧度/秒:秒:rad/s)而而 v=1/T/2(Hz)T2 T2/(s)(完成一次全振动所需的时间)(完成一次全振动所需的时间)(单位时间内完成全振动的次数)(单位时间内完成全振动的次数)第第4页页/共共97页页4.相位相位(1)(t+0 0 )是是 t 时刻的时刻的相位相位(2)0 0 是是t=0时刻的相位时刻的相位 初相初相第第5页页/共共97页页三三.简谐振动简谐振动的描述方法的描述方法1.解析法解析法由由 x=Acos(t+0)已知表达式已知表达式 A、T、0 已知已知A、T、0 表达式表达式2.曲线法曲线法0 xmx0=00A-Atx 0=/2T 已
4、知曲线已知曲线 A、T、0 已知已知 A、T、0 曲线曲线第第6页页/共共97页页3.3.旋转矢量法旋转矢量法 0 t+00 xxt=tt=0 x=A cos(t+0)四四.相位差相位差 =(2 t+2)-(1 t+1)对两对两同频率同频率的谐振动的谐振动 =2-1初相差初相差 同相和反相:同相和反相:当当 =2k ,(k=0,1,2,),两振动步调相同两振动步调相同,称称同相同相第第7页页/共共97页页当当 =(2k+1),(k=0,1,2,),两振动步调相反两振动步调相反,称称反相反相 。x2Tx0A1-A1A2-A2x1t反相反相tx0A1-A1A2-A2x1x2T同相同相 超超 前前
5、和和 落落后后若若 =2-10,则则 x2比比x1较早达到正最大较早达到正最大,称称 x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1 比比 x2 落后落后)。第第8页页/共共97页页超前、落后以超前、落后以 0 0 0a 0 0 0减速减速加速加速减速减速加速加速 AA-A-A-2A va第第10页页/共共97页页解题方法解题方法由由初始条件初始条件求解振幅和初位相求解振幅和初位相:设设 t=0 时,振动位移:时,振动位移:x=x0 振动速度:振动速度:v=v0第第11页页/共共97页页第第12页页/共共97页页例题例题例题例题1 1 1 1 一质点沿一质点沿X轴作简谐振动,振幅为轴作简谐振动,振幅
6、为1212cmcm,周期,周期为为2s2s。当。当t t=0=0时时,位移为位移为6 6cmcm,且向,且向X X轴正方向运动。求轴正方向运动。求1 1、振动方程;、振动方程;2 2、t t=0.5s=0.5s 时,质点的位置、速度和加速时,质点的位置、速度和加速度度;3 3、如果在某时刻质点位于、如果在某时刻质点位于x=-0.6=-0.6cmcm,且向,且向X 轴负轴负方向运动,求从该位置回到平衡位置所需的时间。方向运动,求从该位置回到平衡位置所需的时间。解:解:设简谐振动表达式为设简谐振动表达式为已知已知:A=12cm,T=2s,x=A cos(t+)x=0.12 cos(t+)初始条件:
7、初始条件:t=0 时,x0=0.06m,v0 0第第13页页/共共97页页0.06=0.12 cos振动方程:振动方程:YX当当t=0时时,位移为位移为6cm,且向且向X轴正方向运动。轴正方向运动。第第14页页/共共97页页2、t=0.5s时,质点的位置、速度和加速度时,质点的位置、速度和加速度振动方程:振动方程:第第15页页/共共97页页设在某一时刻设在某一时刻 t1,x=0.06 m代入振动方程:代入振动方程:yx3、如果在某时刻质点位于、如果在某时刻质点位于x=0.6cm,且向,且向X 轴负方轴负方向运动,求从该位置回到平衡位置所需的时间。向运动,求从该位置回到平衡位置所需的时间。振动方
8、程:振动方程:第第16页页/共共97页页YX3/2 t23、如果在某时刻质点位于、如果在某时刻质点位于x=0.6cm,且向,且向X 轴负轴负方向运动,求从该位置回到平衡位置所需的时间。方向运动,求从该位置回到平衡位置所需的时间。第第17页页/共共97页页例题例题例题例题2 2 2 2 两质点作同方向、同频率的简谐振动,振幅两质点作同方向、同频率的简谐振动,振幅相等。当质点相等。当质点1 1在在 x1 1=A/2=A/2 处,处,且向左运动时,另一个且向左运动时,另一个质点质点2 2在在 x2 2=-A/2=-A/2 处,且向右运动。求这两个质点的处,且向右运动。求这两个质点的位相差。位相差。解
9、:解:解:解:A A-A-Ao oA/2A/2-A/2-A/2YX第第18页页/共共97页页YXA A-A-Ao oA/2A/2-A/2-A/2第第19页页/共共97页页例题例题3 3 一轻弹簧,一端固定,另一端连一定质量的物一轻弹簧,一端固定,另一端连一定质量的物体。整个系统位于水平面内。今将物体沿平面向右拉体。整个系统位于水平面内。今将物体沿平面向右拉长到长到x0=0.04m处释放,已知处释放,已知6.0 rad/s。试求:。试求:1、简谐振动方程;简谐振动方程;2、物体从初始位置运动到第一次经过物体从初始位置运动到第一次经过A/2处时的速度。处时的速度。解:解:解:解:000=-=xva
10、rctan第第20页页/共共97页页所以:所以:0 rad/s A0.04 mt0 时:时:xAcos(t)v A sin(t)把初始条件代入方程组:把初始条件代入方程组:0.04 Acos 0 6 A sin得:得:第第21页页/共共97页页yx2、物体从初始位置运动到第一次经过物体从初始位置运动到第一次经过A/2处时的速度。处时的速度。第第22页页/共共97页页4.2 谐振子振动系统振动系统:参与振动的一个或参与振动的一个或几物几物 体所构成的一体所构成的一个系统。个系统。谐振系统谐振系统:作简谐振动的振动系统作简谐振动的振动系统谐振子谐振子:作简谐振动的系统作简谐振动的系统第第23页页/
11、共共97页页一、弹簧振子一、弹簧振子弹簧振子:弹簧振子:一根轻弹簧和一个刚体构成的一个一根轻弹簧和一个刚体构成的一个 振动系统振动系统F根据胡克定律:根据胡克定律:(k为劲度系数或倔强系数)(1)在弹性限度内,弹性力在弹性限度内,弹性力 F 和位移和位移 x成正比。成正比。(2)弹性力弹性力F和位移和位移x 恒反向,始终指向平衡位置。恒反向,始终指向平衡位置。回复力:回复力:始终指向平衡位置的作用力始终指向平衡位置的作用力xXo第第24页页/共共97页页振动的条件振动的条件:(1 1)存在回复力;()存在回复力;(2 2)物体具有惯性)物体具有惯性振动过程:振动过程:X0A A-A-AF F由
12、牛顿第一定律得:由牛顿第一定律得:得得:第第25页页/共共97页页比较比较结论:结论:结论:结论:(1)弹簧振子的振动为弹簧振子的振动为简谐振动简谐振动。(2)周期:周期:角频率:角频率:周期周期T与振子的本身性质(与振子的本身性质(k和和m)有关,而与其)有关,而与其它因素无关。它因素无关。例:例:T在地球和月球上一样。在地球和月球上一样。第第26页页/共共97页页二、简谐振动的能量二、简谐振动的能量 平均值平均值1 1、振动系统的能量、振动系统的能量振子动能:振子动能:振子势能:振子势能:xX0v第第27页页/共共97页页XXEpEk221kAE=第第28页页/共共97页页谐振系统的总机械
13、能:谐振系统的总机械能:第第29页页/共共97页页(1 1)振子在振动过程中,动能和势能分别随时间变)振子在振动过程中,动能和势能分别随时间变 化,但任一时刻总机械能保持不变。化,但任一时刻总机械能保持不变。(2 2)动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。)动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。(3 3)频率一定时,谐振动的总能量与振幅的平方成正比。)频率一定时,谐振动的总能量与振幅的平方成正比。(适合于任何谐振系统)(适合于任何谐振系统)结论结论:XEpEk221kAE=X第第30页页/共共97页页2 2、平均值、平均值(1 1)振动位移的平均值:振动位移的平均值:振动位移的
14、平均值:振动位移的平均值:(2 2)谐振动势能的平均值:)谐振动势能的平均值:)谐振动势能的平均值:)谐振动势能的平均值:第第31页页/共共97页页 平均意义上说,简谐振动系统的能量中一平均意义上说,简谐振动系统的能量中一半是动能,另一半是势能。半是动能,另一半是势能。(3 3)谐振动动能的平均值:)谐振动动能的平均值:)谐振动动能的平均值:)谐振动动能的平均值:结论:结论:结论:结论:第第32页页/共共97页页Ol mgT三、单摆三、单摆 第第33页页/共共97页页结论:结论:结论:结论:单摆的振动是单摆的振动是简谐振动简谐振动。设振子最大摆角为设振子最大摆角为m,若考虑,若考虑m的影响:的
15、影响:64第第34页页/共共97页页m真周期真周期/01.00005 1.000510 1.001920 1.007730 1.017445 1.039760 1.0719设振子最大摆角为设振子最大摆角为m,若考虑,若考虑m的影响:的影响:64第第35页页/共共97页页1、概念、概念2、运动方程、运动方程 重力矩重力矩转动定律转动定律3、周期与频率、周期与频率4、应用:、应用:1)测重力加速度;测重力加速度;2)测转动惯量)测转动惯量四、复摆四、复摆第第36页页/共共97页页五.电磁振荡一、振荡电路一、振荡电路 无阻尼自由电磁振荡无阻尼自由电磁振荡电磁振荡:电磁振荡:电荷和电流、电场和磁场随电
16、荷和电流、电场和磁场随时间作周期性变化的现象。时间作周期性变化的现象。LCLC振荡回路:振荡回路:K K CL第第37页页/共共97页页CL+Q-Q(1)CLi(2)CL+Q-Q(3)CLi(4)LC回路的振荡过程回路的振荡过程第第38页页/共共97页页1.1.LCLC 振荡方程振荡方程CLi自感电动势自感电动势:(书书P208:9.15式式)电容器电压:电容器电压:(书书P153:7.43式式)回路方程:回路方程:第第39页页/共共97页页电流:电流:第第40页页/共共97页页电压:电压:在在LC电路中,电流、电压、电荷都电路中,电流、电压、电荷都随时间作简谐振动。随时间作简谐振动。结论:结
17、论:结论:结论:2.2.LC 振荡的能量振荡的能量电场能量:电场能量:磁场能量:磁场能量:第第41页页/共共97页页总能量:总能量:在在LC电路中,电能和磁能交替转换,电路中,电能和磁能交替转换,但总能量保持不变。但总能量保持不变。结论:结论:结论:结论:第第42页页/共共97页页例例4.2 弹簧下悬一质量为弹簧下悬一质量为0.1kg的小球时,其伸长量是的小球时,其伸长量是8cm。现在弹簧下端挂一个。现在弹簧下端挂一个M0.25kg的物体构成弹簧振的物体构成弹簧振子。将物体从平衡位置向下拉子。将物体从平衡位置向下拉4cm后,再给它向上的初后,再给它向上的初速度速度0.21m/s。取竖直向下为。
18、取竖直向下为X轴正方向。求:轴正方向。求:1.物体的物体的振动周期振动周期;2.任意时刻的振动函数和速度。任意时刻的振动函数和速度。解:解:1.求周期求周期 T:由已知:由已知:kx0mgkmg/x0=0.19.8/0.08 12.25(N/m)角频率角频率T2/0.90(s)第第43页页/共共97页页如图建立坐标系,规定静止时小球位置为坐标原点。如图建立坐标系,规定静止时小球位置为坐标原点。0X/m则振动函数:则振动函数:x(t)=Acos(7t+)v(t)=7Asin(7t+)x(0)=0.04m已知:已知:v(0)=0.21m/s2.求任意时刻的振动函数和速度:求任意时刻的振动函数和速度
19、:第第44页页/共共97页页x(0)=0.04m已知:已知:v(0)=0.21m/s1)直接把初始条件带入下列公式,求)直接把初始条件带入下列公式,求A,:第第45页页/共共97页页解得:解得:tan(0.21)/(70.04)0.750.64 rad A 0.05 m所以:所以:v(t)=0.35 sin(7t 0.64)x(t)=0.05 cos(7t0.64)Acos=0.04m7Asin=0.21 m/s2)根据初始条件列方程组:)根据初始条件列方程组:x(0)=0.04m已知:已知:v(0)=0.21m/s第第46页页/共共97页页例题例题4.6 在平板上放一质量为在平板上放一质量为
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