DEM的内插方法与精度评定.doc

兰州理工大学技术学院

毕 业 论 文

DEM的内插方法与精度评定

所属系别： 土木工程（测绘）系
专业班级： 10级测量<二>班
姓 名：
学 号： 10340211
指导老师：
完成日期：

摘 要
数字高程模型简称DEM , 它是对地形表面简单的、离散的数字表示模型, 通常所说的DEM 是指具有规则格网间距的高程数据集, 一般以栅格数据的形式表示。近年来, 空间数据基础设施的建设和“数字地球”战略的实施, 更加快了DEM 与地理信息系统、遥感等的一体化进程。内插是数字高程模型的核心问题, 它贯穿在DEM的生产、质量控制、精度评定和分析应用等各个环节。本文通过介绍DEM引出了数字高程模型内插方法研究分析的必要性。比较了各种DEM内插方法,并且说明了各种精度模型。最后通过两种不同的内插方法得出国家测绘局的规定的28个检查点的高程,并进行对比以达到对DEM内插精度的分析。数字高程模型(DEM)是基础测绘成果的数字化产品之一,在测绘、遥感、军事、工业等行业有广泛的应用。

关键词：数字高程模型（DEM）；精度评定；内插算法；格网；高程

Abstract
Digital elevation model abbreviation(DEM),It is for digital terrain surface simple and discrete model,The discrete element method (DEM) is a commonly referred to as the rules grid spacing of elevation data set,Generally in the form of raster data.In recent years,Spatial data infrastructure and the implementation of the strategy of "digital earth",More accelerated the DEM and the integration of geographical information system, remote sensing etc.Interpolation is the core of the digital elevation model,Interpolation is the core of the digital elevation model,It throughout the DEM precision production, quality control, evaluation and analysis of the application and so on each link.In this paper, by introducing the DEM raises the digital elevation model interpolation method is the necessity of research and analysis.Compared the various DEM interpolation method, and illustrates the various precision model.Finally, two kinds of different interpolation methods of the 28 checkpoint of the provisions of the state bureau of surveying and mapping elevation,And comparison analysis of the DEM interpolation accuracy in order to achieve.Digital elevation model (DEM) is one of the basic surveying and mapping results of digital products, in the surveying and mapping, remote sensing, military, industrial and other industries have a wide range of applications.

Keywords:Digital elevation model;Precision evaluation;Interpolation algorithm;Mesh;elevation

目录
第一章 绪论 6
1.1 论文研究的目的和意义 6
1.2 国内外研究现状及发展趋势 6
第二章 DEM的介绍 7
2.1 DEM的含义 7
2.2 表示方法 7
2.3 DEM数据获取和采样方法 8
2.4 DEM的表面建模 9
2.5 DEM的分辨率 9
2.6 DEM的用途 9
第三章 数字高程模型（DEM)构建与应用 10
一. 概述 10
3.1 数字高程模型的特点 10
3.2 数字高程模型的构建 11
3.3 数字高程模型的建立方法 11
第四章 数字高程模型的内插方法 12
4.1、　DEM 的内插方法 12
4.1.1　整体内插 12
4.1.2　分块内插 12
4.1.3　逐点内插 12
4.2、DEM内插算法 12
4.2.1有限元法内插 13
4.2.2断面法内插 13
4.2.3最大坡度法内插 14
第五章 DEM的精度评定 14
5.1. 　数字高程内插精度的模型 14
5.2、　DEM 内插精度分析实例 16
表六 两种高程内插精度的比较 24
第六章 DEM的应用 25
6.1 商业应用 25
6.1.1 数字高程模型在公路勘测设计中的应用 25
6.1.2数字高程模型在路线CAD系统中的应用 25
6.1.3 三维可视化设计 26
6.2工业工程应用 26
6.2.1防洪抗灾 26
6.2.2 等高线的绘制 26
6.2.3 立体透视图 26
6.2.4正射影像制作 27
6.3其它应用 27
致谢 29
参考文献 30

第一章 绪论
1.1 论文研究的目的和意义
美国麻省理工学院Chaires L Miller教授于1956-1958年首次提出了数字高程模型（Digital Elevation Model, DEM )的概念，DEM自20世纪50年代后期开始被采用，并在测绘、土木工程、地质、矿山工程、景观建筑、道路设计、防洪、农业、规划、军事工程等诸多领域的到了广泛的应用。借助数学地形的表达，现实世界的三维特征能够得到充分的实现。
数字高程模型（DEM)是地理信息系统地理数据库中昀为重要的空间信息资料和赖以进行地形分析的核心数据系统。目前世界各主要发达国家都纷纷建立了覆盖全国的DEM数据系统。DEM作为地球空间框架数据的基本内容，是各种地理信息的载体，在国家空间数据基础设施的建设和数字地球战略的实施进程中都具有十分重要的作用。
理论研究方面，DEM的不确定性、DEM的尺度效应、DEM的地学分析、基于DEM的数据挖掘都取得了较大的突破。然而，基于不同地区DEM的建立方法选择，各类DEM误差的存在不同程度地降低了分析与应用结果的可信度。强化对基于地形图的DEM精度检查与质量评估研究，为各类GIS分析产品提供科学合理的质量标准，具有十分重要的理论意义和应用价值。它可以充分利用较为廉价的地形数据，利用ArcGIS强大的空间分析功能，从中获取空间信息，为各行业提供更便捷、更优质的服务。
1.2 国内外研究现状及发展趋势
等高线离散化法：等高线离散化法是将等高线数据视为离散化的数据点，利用这些离散数据内插得到各种格网点的高程值。估计未知格网点的高程要在一定范围内搜索落在其中的已知点数据，再计算它的加权平均值。如果搜索到的点都具有相同的工程，那待插值点的高程也是此高程值。结果导致在每条等高线周围的狭长区域内具有与等高线相同的高程，易产生“梯田效应”。
对此，出现了两种修正方法：一种方法是沿预定轴方向搜寻与等高线的交点，然后利用这些交点坐标内插出格网点高程；另一种方法是沿内插点昀陡坡度内插。
数学形态学的方法：同时膨胀两根相邻的等高线直至它们相交，交线就是新生成的等高线，重复之直到占满整个曲面。Taud 和Alvarez.R曾运用此方法。
Dierckx，Suetens，Vandermeulen的论文中提到的一种方法，是利用平滑样条直接用等高线数据构建曲面。这其中有很多昀小曲率方法比如薄盘样条函数。
等高线构建不规则三角网（TIN）法：昀初是由Fraklin根据扑克和道格拉斯的思想实现在制图学上。建立TIN充分考虑了等高线自身的特征，能够顾及地形特征，可以灵活的适应任意复杂的图形数据，速度也很快，因此 等高线构建TIN法应用十分广泛。
等高线生成DEM的高精度方法：对原始等高线位置利用形态变换进行保护，使得原始等高线信息得以保护；将矢量等高线数据栅格化，并记录相应矢量数据的特征值，将地形分为斜坡、山脊、山谷、山顶、盆地、小山丘群和鞍部等七类。对不同的地貌类型选择不同的结构元素（按高程差及欧式距离）对等高线的栅格图像进行多刻度距离变换，从而得到相应的DEM。
自20世纪70年代起，DEM的研究方向就从内插技术的发展转移到对DEM的精度评估和控制方面。目前，高程内插的精度估计方法有以下几种：任意点法、剖面法、等高线法等；数学分析方法有传递函数法和协方差函数法。此外，Ackermann针对某一特定情况给出了精度评价经验模型，Makarovic，kubik和Botman，Frederiksen等也给出一些理论分析模型。对这些成果，Balec和李志林通过研究都证实了它们并不能产生可靠的精度预测，后者在此基础上，提出了更可靠的内插精度模型，指出由于DEM误差分析近似服从正太分布，因而均值和方差仍然是DEM精度描述的重要参数。胡鹏则强调采用“中误差”来评价内插误差前提并不充分，他将DEM内插误差归为逼近误差，采用“逼近误差”概念，针对具有明确理论背景和精度分析的两种Grid DEM生成方法：等高线DEM上进行TIN内插生成法和通过解析测量得到格网点数据后采用双线性内插方法，给出了他们的DEM精度评价模型。
事实上，DEM内插精度的评估即可以通过实验的方式来建立，也可以通过理论分析的方式进行推导。由于前者具有一定的局限性，有时还根本不能实行，因此以理论分析的方式来建立DEM的精度模型是进行DEM精度分析的一个重要策略。随着技术的发展，DEM生产自动化程度的提高，迫切需要研制自动化程度较高的DEM数据质量控制与检查软件，以满足生产作业和数据应用中的急需。
第二章 DEM的介绍
2.1 DEM的含义
DEM 即 数字高程模型 。数字高程模型（Digital Elevation Model),简称DEM。它是用一组有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型，是数字地形模型(Digital Terrain Model，简称DTM)的一个分支，其它各种地形特征值均可由此派生。一般认为，DTM是描述包括高程在内的各种地貌因子，如坡度、坡向、坡度变化率等因子在内的线性和非线性组合的空间分布，其中DEM是零阶单纯的单项数字地貌模型，其他如坡度、坡向及坡度变化率等地貌特性可在DEM的基础上派生。
DTM的另外两个分支是各种非地貌 特性的以矩阵形式表示的数字模型，包括自然地理要素以及与地面有关的社会经济及人文要 素，如土壤类型、土地利用类型、岩层深度、地价、商业优势区等等。实际上DTM是栅格数 据模型的一种。它与图像的栅格表示形式的区别主要是：图像是用一个点代表整个像元的属 性，而在DTM中，格网的点只表示点的属性，点与点之间的属性可以通过内插计算获得。
2.2 表示方法
1. 数学方法
用数学方法拟合表面时，在整体表示时，需依靠连续三维函数，连续的三维函数能以高平滑度表示复杂表面，一般用到傅里叶级数或高次多项式。表示局部使用规则块或不规则块，是将地表分为正方形像元，或面积大致相等的不规则形状的小块。据部分块模拟广泛应用于复杂表面模拟的机助设计系统，现在地下水、土壤特征或其他环境数据的表面内插。DEM的核心是地形表面特征点的三维坐标数据和一套对地表提供连续描述的算法，最基本的DEM由一系列地面x,y位置及其相联系的高程z所组成。数学表达是，,属于DEM所在区域。，可用其0次项表示平面；用其1次项表示线性；用其2次项表示二次曲面；用其3次项表示三次曲面；用其4次项表示四次曲面；用其5次项表示五次曲面；不同的地形可选其中一个或多个描述
2. 图像法
分点模式与线模式，点模式分规则与不规则，规则两类，处理典型特征如山峰，洼地，边界等。线数据可处理水平限于垂直线与典型线如山脊线、谷底线、海岸线坡度变化线等。
⑴点模式：DEM的最普通形式是高程矩阵或规格矩形网格，高程数据直接由解析立体测量仪从立体航空相片上定量测量。不规则三角网由不规则的数据点连成三角网组成，三角面的形状与大小取决于不规则分布的观测点或称节点的密度和位置，虽地形起伏变化的复杂性而改变采样的密度和位置，而搞成矩阵则不能。 tin的模型是矢量拓扑结构，三角网可人工构建，也可自动建立。
⑵线模式：线模式是一系列描述高程测量曲线的等高线
2.3 DEM数据获取和采样方法
1. 数据获取
对不同的数据源，可分别借助摄影测量、遥感、全球定位系统、机助地图制图的图形数字化输入和编辑以及野外数字测图等技术，进行数字高程模型原始数据的采集工作。
⑴TIN生成DEM包括平面位置和高程数据两种数据，2DGIS中DEM一般由离散高程点通过TIN构造生成，这种方法精度高但费时。目前的主要研究方向转向由高分辨影像获取，另一方面由机载激光扫描仪获取等两条途径。现有的城市三维模型构建中获取途径有以下几种： 直接使用2DGIS中的DEM。由于其是通过实测高程点构建TIN得来，能逼真地反映实体，精度高但获取和更新慢，不腻构建和维护一个大型的虚拟现实系统。通过数字测量系统，处理摄影影像生成。受扫描仪分辨率与测量手段影响，精度受到影响但获取速度较快。由机载扫描仪系统直接扫描并经后续处理后得到。优点直接测量地面高程，无需人工干预自动快速的数据处理，获取速度快。缺点，精度低，需要专门的处理算法。用合成孔径雷达 抛物线指标(sar)(Stop and Reveres)获取数字高程模型。分辨率高，获取成本高。目前不宜推广。 影像（航空摄影与航天遥感）地形图,地面本身： GPS、全站议、经纬仪在野外获取观测地面点数据
⑵ 文理数据的获取由计算机作简单模拟提取。获取速度快数据量小，真实感不强。地面摄影相片直接提取。该法须用相机拍摄大量的建筑物侧面相片，强获取速度慢数据量大，但真实感强。航摄像片由计算机生成。对具有相似的纹理的建筑物，使用计算机提取建筑物纹理特征，速度快，但真实感相对较差。由空中影像获取主要用来获取地面影像，影像中含有建筑物纹理信息，为减少工作量客队纹理进行提取并加以处理。获取的纹理变形较大，真实感较差。
⑶ 建筑物高度数据的获取在2DGIS的基础上，按层数粗略求算建筑物高度。建筑物用平顶表达，或者认为加一个装饰性屋顶。用人工伙伴自动方式借助软件基于影像获取，该方法获取的数据重构的建筑物形状接近实际，工作量较大。根据算法，从影像中直接提取建筑物高度以及其他信息，该法高效，但目前大批量数据的自动处理尚不适宜。用机载激光扫描仪结合空中影像，经过算法处理提取建筑物藁城、纹理以及其它数据。该法快速高效，但后续处理工作量大，费用可观但发展前途大。

2. 采样方法
⑴摄影测量数据采集方法：模拟摄影测量、解析摄影测量与数字摄影测量。模拟摄影测量采用光学投影器或机械投影器模拟摄影过程；随着模数转换技术、电子计算机与自动控制技术的发展，用数字投影仪代替物理投影，物理投影指光学的机械的模拟投影，数字投影是利用计算机实时地进行共线方程的结算，从而交会被摄物体的空间位置
⑵从现有地图获取数据 :从地形图上采集数据最基本的问题是数据化处理，如手扶跟踪数字化、扫描数字化等设备数字化，而后再用某种数据建模方法产生dem。其过程为： 地形图 --地图扫描--质量检测与元数据文件记录--矢量化--等高线高程赋值--构造三角网—内插DEM网格—DEM建库与刻盘。
⑶利用基于不规则三角网的方法进行数据建模和随机栅格转换，是快速可靠地生产高精度格网 DEM切实可行的方案。
2.4 DEM的表面建模
数字高程模型是地形表面的一个数学模型。可以使用一个或多个数学函数来对地表进行表示。这样的数学函数通常为认为是内插函数，对地形表面进行表达的各种处理可以成为表面重建或表面建模，
⑴数字表面建模的各种方法
基于点的建模方法、基于三角形的建模方法、基于格网的建模、混合表面的建模。基于三角形和网格的建模方法使用较多，被认为是两种基本的建模方法。
⑵不规则三角网的形成
通过从不规则分布的数据点生成的连续三角面来逼近地形表面，对于 tin的模型其基本要求有三点：唯一的；力求最佳三角形的几何形状（尽量接近等边形状）；保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和最小。
2.5 DEM的分辨率
DEM分辨率是DEM刻画地形精确程度的一个重要指标，同时也是决定其使用范围的一个主要的影响因素。DEM的分辨率是指DEM最小的单元格的长度。因为DEM是离散的数据，所以（X，Y）坐标其实都是一个一个的小方格，每个小方格上标识出其高程。这个小方格的长度就是DEM的分辨率。分辨率数值越小，分辨率就越高，刻画的地形程度就越精确，同时数据量也呈几何级数增长。所以DEM的制作和选取的时候要依据需要，在精确度和数据量之间做出平衡选择。目前我国已经完成了1：50　000地形图的制作DEM的数据库的建设。
2.6 DEM的用途
由于DEM描述的是地面高程信息，它在测绘、水文、气象、地貌、地质、土壤、工程建设、 通讯、军事等国民经济和国防建设以及人文和自然科学领域有着广泛的应用。如在工 程建设上，可用于如土方量计算、通视分析等；在防洪减灾方面，DEM是进行水文分析如汇 水区分析、水系网络分析、降雨分析、蓄洪计算、淹没分析等的基础; 在无线通讯上，可用 于蜂窝电话的基站分析等等。

第三章 数字高程模型（DEM)构建与应用
一. 概述
数字高程模型简称DEM,它是对地形表面简单的、离散的数字表示模型,通常所说的DEM是指具有规则格网间距的高程数据集,一般以栅格数据的形式表示。数字高程模型是数字地图的重要组成部分,也是最常用的表现形式。它是由数字地面模型扩展而来的。总之,数字高程模型DEM是表示区域D上的三维向量有限序列,用函数的形式描述为
(1)
式(1)中,是平面坐标,是对应的高程。当该序列中各平面向量的平面位置呈规则格网排列时,其平面坐标可省略,此时DEM就简化为一维向量序列

近年来,空间数据基础设施的建设和/数字地球0战略的实施,更加快了DEM与地理信息系统、遥感等的一体化进程。内插是数字高程模型的核心问题,它贯穿在DEM的生产、质量控制、精度评定和分析应用等各个环节。所以DEM内插的研究分析是必然的。
DEM的内插是根据若干相邻参考点的高程求出待定点上的高程值,在数学上属于插值问题,任意一种内插方法都是基于原始地形起伏变化的连续光滑性,或者说邻近的数据点间有很大的相关性,才可能由邻近的数据点内插出待定点的高程。
3.1 数字高程模型的特点
与传统地形图比较，DEM作为地形表面的一种数字表达形式有如下特点：
（1） 容易以多种形式显示地形信息。地形数据经过计算机软件处理后，产生多种比例尺地形图、纵横断面图和立体图。而常规地形图一经制作完成后，比例尺不容易改变，改变或者回执其他形式的地形图，则需要人工处理。
（2） 精度不会损失。常规地形图随着时间的推移，图纸将会变形，失掉原有的精度。而DEM采用数字媒介，因而能保持精度不变。另外，由常规地形图用人工的方法制作其他种类的地图，精度会受到损失，而由DEM直接输出，精度可得到控制。
（3） 容易实现自动化、实时化。常规地形图要增加和修改都必须重复相同的工序，劳动强度大而且周期长，不利于地形图实时的更新。而DEM由于是数字形式的，所以增加或改变地形信息只需将修改信息直接输入到计算机，经软件吃力后立即可产生实时化的各种地形图。
概括起来，数字高程模型具有以下显著地特点：便于存储、更新、传播和计算机自动化处理；具有比例尺特性，如1m分辨率的DEM自动涵盖了更小分辨率如10m和100m的DEM内容；特别适合各种定量分析与三维建模。

3.2 数字高程模型的构建
构建DEM的方式众多,各有其特点。实践表明：
1、野外实测得到离散地面点数据直接构建TIN,建立DEM,采集的数据点密度是影响精度的关键:密度小,不能如实反映地形,密度大,不但增加工作量,而且效率不高,不适合大规模生产。
2、利用地形图数字化(等高线矢量化插值)提取DEM是常用的方法之一。不同的精度要求可选用不同比例尺的地形图来满足,而且它主要工作量集中在等高线的矢量化上,其较高的生产效率、现有设备的可用性及技术上易操作的特性使得许多单位目前还都选择其作为生产DEM的主要方法。
3、采用数字射影测量法利用航摄立体像对构建的DEM空间分辨率(精度)主要取决于航片比例尺的大小:比例尺小,不能反映地形的细微差异,比例尺大,对小区域作业而言,成本又相对较高,因此可根据作业单位实际生产能力和任务进行选择。
4、采用数字射影测量法利用卫星图像立体像对构建的DEM空间分辨率主要受图像比例尺的影响,卫星图像覆盖面积较大,更
适用于大面积获取DEM,与航摄相比,成本较低。
5、利用合成孔径雷达干涉测量技术(InSAR)获取DEM,具有全天候观测、穿透力强等优点,特别适用于常年积雪区,植被严重覆盖区的DEM提取。InSAR的应用,弥补了光学遥感技术的许多不足。
3.3 数字高程模型的建立方法
建立DEM的方法有多种。从数据源及采集方式讲有：
(1) 直接从地面测量,例如用GPS、全站仪 、野外测量等;
(2) 根据航空或航天影像，通过摄影测量途径获取,如立体坐标仪观测及空三加密 法、解析测图、数字摄影测量等等;
(3) 从现有地形图上采集，如格网读点法、数字化仪手扶 跟踪及扫描仪半自动采集然后通过内插生成DEM等方法。DEM内插方法很多,主要有整体内插 、分块内插和逐点内插三种。整体内插的拟合模型是由研究区内所有采样点的观测值建立的。分块内插是把参考空间分成若干大小相同的块，对各分块使用不同的函数。逐点内插是以待插点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点，数据点的范围随待插位置的变化而变化，因此又称移动拟合法。有规则网络结构和不规则三角网(Triangular Irregular Network, 简称TIN)两种算法。目前常用的算法是TIN，然后在TIN基础上通过线性和双线性内插建DEM。用规则方格网高程数据记录地表起伏的优缺点 ：优点：（X，Y）位置信息可隐含，无需全部作为原始数据存储由于是规则网高程数据，以后在数据处理方面比较容易。缺点：数据采集较麻烦，因为网格点不是特征点，一些微地形可能没有记录。TIN结构数据的优点：能以不同层次的分辨率来描述地表形态.与格网数据模型相比,TIN模型在某一特定分辨率下能用更少的空间和时间更精确地表示更加复杂的表面.特别当地形包含有大量特征如断裂线、构造线时，TIN模型能更好地顾及这些特征。

第四章 数字高程模型的内插方法
4.1、　DEM 的内插方法
按内插的分布范围, 可以将内插分为整体内插、分块内插和逐点内插三类。而根据二元函数逼近数学面和参考点的关系, 内插又可以分为纯二维内插和曲面拟合内插两种, 前者要求曲面通过内插范围的全部参考点, 即所有参考点和数学面上对应的高差为零。后者不要求数学面严格通过参考点; 但须满足某种条件, 例如要求内插范围内所有参考点与数学面对应点的高差平方和为最小, 即服从最小二乘法条件
4.1.1　整体内插
整体内插主要是通过多项式函数来实现的。它的拟合模型是由研究区域内所有采样点的观测值建立的。这种方法的优点是: 易于理解; 简单地形特征因为参考点比较少,选择低次多项式来描述就可以。但是这种方法的函数极不稳定, 还有它使高次多项式很难得到稳定解, 所以实际工作中很少用于直接内插。它的主要用途是在使用某种局部内插方法对区域进行内插前, 从数据中去除一些不符合总体趋势的宏观地貌特征。
4.1.2　分块内插
由于实际的地形是很复杂的, 整个地形不可能1 用一个多项式来拟合, 因此DEM 内插中一般不用整体函数内插, 而采用局部函数内插即分块内插较适宜。分块内插是把需要建立数字高程模型的地区切割成一定尺寸的规则分块(通常为正方形) 。它的尺寸大小则根据地貌复杂程度和数据源的比例尺选定的, 在每一分块上展铺一张数学面, 相邻分块之间要求有适当宽度的重叠带,以保证数学面能够比较平滑地与它相邻分块的数学面的拼接。典型的局部内插有线性内插、局部多项式内插、双线性多项式内插或样条函数内插等。特别是基于TIN 和正方形格网的剖分法双线性内插是DEM 分析与应用中最常用的方法。
4.1.3　逐点内插
逐点内插法是以待插点为中心, 定义一个局部函数法去拟合周围的数据点, 数据点的范围随待插点的位置的变化而变化, 因此又称为移动曲面法。主要有以下几种方法:移动拟合法、加权平均法、Voronoi (泰森多边形)图法、考虑地貌特征的逐点内插。逐点内插应用简便, 其关键问题在于内插窗口域的确定。这不仅影响到内插的精度, 还关系到内插的速度。基于这一原因, Voronoi(泰森多边形) 图的点内插算法, 被认为是目前较好的一类逐点内插法 。
其实各种内插方法, 在应用中都有各自的优缺点, 在不同的地貌地区和不同觉得采点方式下有不同的误差, 其中心问题在于邻域的确定和选择适当的插值函数。
4.2、DEM内插算法
DEH从本质上是关于地表的一个数学函数，DEH内插就是 根据若干已知相邻参考点 的高程求出待定点上的高程 值。一旦 确立内插函数就意味着重建了地表的起伏形态，所以说DEH内插是DEH数据产品生产的核心问题，它贯穿于DEH的生产、质量控制、精度评估和分析应用等各个环节，DEH内插的误差一方面与内插时选用的数学模型有关，另一方面与已知高程点的密度和分布有关。因而内插DEH选择的算法的是否合适$是决定生成DEH精度的关键因素。按内插点的分布范围可分为：整体内插、分块内插和逐点内插三类。下文主要探讨三种典型的内插算法：

4.2.1有限元法内插
DEH有限元法属于分块内插的一种方法，将地形表面按一定的方法进行分块，分块单元的大小取决于地形的复杂程度、地表面采样点的密度与分布。不同分块单元可以采用不同的内插函数，从而构成连续的完整整体。有限元法内插DEH划分的分块单元在内插计算中一旦确定，分块单元的形状、大小和位置都将保持不变，凡落在分块单元内的待定点高程值都是用该分块单元选定的唯一函数进行内插计算，各分块单元常用的内插函数有线性和双线性内插、双三次多项式内插、多层叠加面法内插等。
多线性多项式内插由于计算简单，效率高是目前重用的一种内插方法。双线性内插是通过分块格网单元的四个顶点直接拟和曲面，所采用的曲面方程为：

由四个已知点 ， ， ，根据线面公式求待定参数 ， ， ，。

有限元法的具体计算工作量取决于各分块单元内结点的个数，分块单元划分越细，有限元法内插DEH的实际计算工作量就越大。
4.2.2断面法内插
DEH断面法内插DEH的基本思路是沿某一方向将地表剖分，在此断面上进行函数的插值计算。断面法采用的插值公式一般是组合多项式或AKima( 阿克玛)方程。由于采用组合多项式插值计算容易在一些空间数据点位分布不好的区域不能很好地平滑数据和去除噪声$所以通常运用AKima( 阿克玛)方程进行空间内插计算。
AKima( 阿克玛)法的基本原理是：在两个已知点间内插时，还需除两已知点外四个实测点数据，其目的是使曲线光滑，函数连续。其计算公式为：

4.2.3最大坡度法内插
DEH最大坡度法内插DEH的基本思路是沿多个方向进行地表剖分，计算并选出所有剖分中坡度最大的方向，然后在此剖分方向上进行空间插值的函数计算。如果插值点P在计算得出的最 大坡度方向线上存在不同侧的最近点A和B且
则
若插值点P在计算得出的最大坡度方向线上仅有一侧的存在点A
和B且
则
若插值点P在计算得出最大坡度方向线上仅有一侧的存在点A和B且则在另一侧再取一点C,用点A,B,C进行空间插值计算。方程如下：

第五章 DEM的精度评定
5.1. 　数字高程内插精度的模型
由DEM 的数据来源可以知道, 在DEM 的数据中存在粗差是在所难免的, 而且粗差的存在对DEM 的精度是影响很大的, 因此, 在对DEM 进行精度分析时, 必须先将DEM 的数据粗差剔除。而一般, 在研究DEM 的精度时,都假定已排除了粗差的影响, 因此:从定量角度考虑, DEM 的误差可表示为
（1）
其中,为DEM 的误差, 为高程内插误差, 和为系数,为原始资料的高程误差。DEM 高程内插误差的定量计算和内插方法有关, 计算方法有传递函数法和协方差函数法等多种方法。在对DEM 高程内插进行评价的方法有检查点法、剖面法、等高线法等。检查点法既事先将检查点按格网或任意形式进行分布,对生成的DEM 在这些点处进行检查。将这些点处的内插高程和实际高程逐一比较得到各个点的误差, 然后算出中误差。这种方法简单易行, 是一种比较常用的方法（2）
假设检查点的高程为 ( k = 1 , 2 , ⋯, n) , 在建立DEM 之后, 由DEM 内插出这些点的高程为, 则DEM 的精度为
（2）
　我国国家测绘局1∶1 万和1∶5 万数字高程模型生产技术规定(暂行本) 对DEM 格网点对于附近野外控制点的高程中误差的要求分别见表1 和表2 。以1∶1 万技术规定为例,规程采用检查点的方式对精度进行检测, 用28 个检测点对图幅内和图幅边缘进行检测, 这种检测可以反映出DEM 的大体精度。

表1 　1∶1 万DEM 精度标准
地形 地形图基本 地面 DEM格网 格网点高程中误差（m）
类别 等高距（m） 坡度 间距 一级 二级 三级
平地 1 2°以下 12.5 0.5 0.7 1.0
丘陵地 2.5 2°-6° 12.5 1.2 1.7 2.5
山地 5 6°-25° 12.5 2.5 3.3 5.0
高山地 10 25°以上 12.5 5.0 6.7 10.0

表2 　1∶5 万DEM 精度标准
地形 地形图基本 地面 DEM格网 格网点高程
类别 等高距（m） 坡度 间距（m） 中误差（m）
平地 1 2°以下 25 4
丘陵地 2.5 2°- 6° 25 7
山地 5 6°- 25° 25 11
高山地 10 25°以上 25 19

1∶1 万技术规定还有:
①高程最大误差为中误差的两倍;
②密林等隐蔽地区高程中误差按表1 中数据的1.5 倍计;
③DEM 内插点的高程中误差按表1 数据的1.2 倍计;
④一般情况按二级精度要求执行, 若原始资料精度较差,可放宽到三级精度
剖面法是按一定剖面量测计算高程点和实际高程点的精度计算方法。剖面可以是沿X 方向、Y 方向或任意方向。和任意点法一样可以用数学方法(如传递函数法) 计算任意剖面的误差, 也可以用实际剖面和内插剖面相比较的方法估算高程误差。
传递函数法的基础是傅立叶级数。其原理是任何一个连续曲面的剖面均可表示为一个傅立叶级数
（4）
（5）
　式中 在是x 断面的高程误差(在y 断面上和在x 断面上相同) 。 和为断面实际曲线的傅立叶级数各项的系数。 和为断面内插曲线的傅立叶函数各项的系数。采用这种方法可评价DEM 在任意断面上的精度。
等高线回放法是用DEM 回放等高线, 将回放后的等高线和实际的原有等高线相比较, 检查等高线误差的实际状况.等高线回放法一般包括原有的等高线(若等高线高程点作为参考点时) 和回放中间等高线的方法(如当等高线高程为100