高一数学集合试题.doc

数 学 试 题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A 所有的正数 B 等于的数
C 接近于的数 D 不等于的偶数
2 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A B
C D
3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A
B
C
D
4 下面有四个命题：
（1）集合中最小的数是；
（2）若不属于，则属于；
（3）若则的最小值为；
（4）的解可表示为；
其中正确命题的个数为（ ）
A 个 B 个 C 个 D 个
5 若集合中的元素是△的三边长，
则△一定不是（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形
C 钝角三角形 D 等腰三角形
6 若全集，则集合的真子集共有（ ）
A 个 B 个 C 个 D 个

7 下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集
A 个 B 个 C 个 D 个
8 若集合，，且，则的值为（ ）
A B C 或 D 或或
9 若集合，则有（ ）
A B C D
10 方程组的解集是（ ）
A B C D
11 下列式子中，正确的是（ ）
A B
C 空集是任何集合的真子集 D
12 下列表述中错误的是（ ）
A 若 B 若
C D
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13 用适当的集合符号填空（每小空1分）
（1）
（2），
（3）
14 设,则
15. 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人
16. 若且，则
三、解答题：本大题共6分，共74分。
17.（本大题12分）
设

18. 本大题满分12分
设集合求集合的所有非空子集元素和的和

19.（本大题满分12分）
集合，，
满足，求实数的值

20. 本大题满分12分
全集，，如果则这样的
实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由

21.（本大题满分12分）
设,其中,
如果，求实数的取值范围

22.（本大题满分14分）
已知集合,,,
且,求的取值范围

参考答案
1 C 元素的确定性；
2 D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根；
3 A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；
4 A （1）最小的数应该是，（2）反例：，但
（3）当,（4）元素的互异性
5 D 元素的互异性；
6 C ，真子集有
7 A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
（3），有重复的元素，应该是个元素，（4）本集合还包括坐标轴
8 D 当时，满足，即；当时，
而，∴；∴；
9 A ，；
10 D ，该方程组有一组解，解集为；
11 D 选项A应改为，选项B应改为，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集；
12 C 当时，
13. 每小空1分
（1），满足，
（2）估算，，
或,
（3）左边，右边
14
15 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人 ∴，∴
16 由，则，且
17.（本大题12分）
设
解：由得的两个根，
即的两个根，…………………………………4
∴，，………………………………8
∴ …………………………………………………………………12
21.（本大题满分12分）
设,其中,
如果，求实数的取值范围
解：由，而，……4
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而；
∴得 ………………………………………………………………10
∴ ……………………………………………………………………12

19.（本大题满分12分）
集合，，
满足，求实数的值
解： ，，而，则至少有一个元素在中，… 4
又，∴，，即，得………8
而矛盾，
∴………………………………………………………………………………12

18. 本大题满分12分
设集合求集合的所有非空子集元素和的和
解：含有的子集有个；含有的子集有个；含有的子集有个；………6
含有的子集有个，∴
（有（1+2+3+…+10）×29即可给满分……………12

20. 本大题满分12分
全集，，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由
解：由得，即，，……………………6
∴，∴ ………………………………………12

22.（本大题满分14分）
已知集合,,,且,求的取值范围
解：，
当时，，
而 则 这是矛盾的；…………4
当时，，而，
则； ……………………………………8
当时，，而，
则； …………………………………………12
综上所述∴………………………………………………………………14
８