数字电子技术第四章答案.doc

习题4
4－1 分析图P4－1所示的各组合电路，写出输出函数表达式，列出真值表，说明电路的逻辑功能。

解：图（a）：；；
真值表如下表所示：
A
B

0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
其功能为一位比较器。A>B时，；A=B时，；A<B时，
图（b）：
真值表如下表所示：
A
B

0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
功能：一位半加器，为本位和，为进位。
图（c）：

真值表如下表所示：
A
B
C

0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
功能：一位全加器，为本位和，为本位向高位的进位。
图（d）：；；
A
B

0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
功能：为一位比较器，A<B时，＝1；A=B时，＝1；A>B时，＝1
4－2 分析图P4－2所示的组合电路，写出输出函数表达式，列出真值表，指出该电路完成的逻辑功能。

解：该电路的输出逻辑函数表达式为：

因此该电路是一个四选一数据选择器，其真值表如下表所示：

0
0

0
1

1
0

1
1

4－3 图P4－3是一个受M控制的代码转换电路，当M＝1时，完成4为二进制码至格雷码的转换；当M＝0时，完成4为格雷码至二进制的转换。试分别写出,,,的逻辑函数的表达式，并列出真值表，说明该电路的工作原理。

解：该电路的输入为，输出为。真值表如下：

M=1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
M=0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
由此可得：
完成二进制至格雷码的转换。

完成格雷码至二进制的转换。
4－4 图P4－4是一个多功能逻辑运算电路，图中,,,为控制输入端。试列表说明电路在,,,的各种取值组合下F与A,B的逻辑关系。

解：，功能如下表所示，

0
0
0
0
A
1
0
0
0

0
0
0
1

1
0
0
1

0
0
1
0

1
0
1
0

0
0
1
1
1
1
0
1
1

0
1
0
0
AB
1
1
0
0
0
0
1
0
1
B
1
1
0
1

0
1
1
0

1
1
1
0

0
1
1
1

1
1
1
1

两个变量有四个最小项，最多可构造种不同的组合，因此该电路是一个能产生十六种函数的多功能逻辑运算器电路。
4－5 已知某组合电路的输出波形如图P4－5所示，试用最少的或非门实现之。

解：
电路图如下：

4－6 用逻辑门设计一个受光，声和触摸控制的电灯开关逻辑电路，分别用A,B,C表示光，声和触摸信号，用F表示电灯。灯亮的条件是：无论有无光，声信号，只要有人触摸开关，灯就亮；当无人触摸开关时，只有当无关，有声音时灯才亮。试列出真值表，写出输出函数表达式，并画出最简逻辑电路图。
解：根据题意，列出真值表如下：
A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
由真值表可以作出卡诺图，如下图：
C AB 00 10 11 10
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1

由卡诺图得到它的逻辑表达式为：
由此的到逻辑电路为：

4－7 用逻辑门设计一个多输出逻辑电路，输入为8421BCD码，输出为3个检测信号。要求：
（1） 当检测到输入数字能被4整除时，＝1。
（2） 当检测到输入数字大于或等于3时，＝1。
（3） 当检测到输入数字小于7时，＝1。
解：

4－8 用逻辑门设计一个两位二进制数的乘法器。
解：二进制乘法：设两个2位二进制数的乘法运算结果为：
电路图如下图所示：
C0 S3 S2 S1 S0
1
1
1
1
A3 A2 A1 A0
B1 A1
B3 B2 B1 B0
“1”
S3 S2 S1 S0
CO 74LS83(1) CI
A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0
B0 A0
SO
CO ∑1 CI
B A
SO
CO ∑0 CI
B A
&
&
&
&
P3 P2 P1 P0

4－9 设计一个全加（减）器，其输入为A,B,C和X(当X＝0时，实现加法运算；当X＝1时，实现减法运算)，输出为S(表示和或差)，P（表示进位或借位）。列出真值表，试用3个异或门和3个与非门实现该电路，画出逻辑电路图。
解：根据全加器和全减器的原理，我们可以作出如下的真值表：
X
A
B
C
S
P
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
由真值表可以画出卡诺图，由卡诺图得出逻辑表达式，并画出逻辑电路图：

4－10 设计一个交通灯故障检测电路，要求红，黄，绿三个灯仅有一个灯亮时，输出F＝0；若无灯亮或有两个以上的灯亮，则均为故障，输出F＝1。试用最少的非门和与非门实现该电路。要求列出真值表，化简逻辑函数，并指出所有74系列器件的型号。
解：根据题意，我们可以列出真值表如下：
红（A）
黄(B)
绿(C)
F
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
对上述的真值表可以作出卡诺图，由卡诺图我们可以得出以下的逻辑函数：

逻辑电路图如下所示：

4－11试用两片8线－3线优先编码器74LS148组成16线－4线优先编码器，画出逻辑电路图，说明其逻辑功能。
解：逻辑电路图如下：

逻辑功能：是一个16－4编码器。
4－12 （1）图P4－12为3个单译码逻辑门译码器，指出每个译码器的输出有效电平以及相应的输出二进制码，写出译码器的输出函数表达式。
（2）试画出与下列表达式对应的单译码器逻辑电路图。

① ② ③
解：对于（a）图来说。
(b)
(c)
对于（1）逻辑电路图为：

（2）逻辑电路图如下图：

（3）逻辑电路图如下图：

4－13 试用一片3－8译码器和少量逻辑门设计下列多地址输入的译码电路。
（1） 有8根地址输入线~,要求当地址码为A8H,A9H,…,AFH时，译码器输出为~分别被译中，且地电平有效。
（2） 有10根地址输入线～，要求当地址码为2E0H,2E1H, …,2E7H时，译码器输出~分别被译中，且地电平有效。
解：（1）当,即从000～111变化时分别被译中，电路如下图所示：

（2）当，即从000～111变化时，分别被译中。电路如下图所示：

4－14 试用一片3－8译码器74LS138和少量的逻辑门实现下列多输出函数：
（1）
(2)
(3)
解：

电路图如下图所示：

4－15 某组合电路的输入X和输出Y均为三位二进制数。当X<2时，Y=1；当时，Y=X+2；当X>5时，Y=0。试用一片3－8译码器和少量逻辑门实现该电路。
解：由题意列出真值表如下：
X
Y
000
001
001
001
010
100
011
101
100
110
101
111
110
000
111
000
电路图如下图所示：输入X＝ABC，输出为Y。

4－16 由3－8译码器74LS138和逻辑门构成的组合 逻辑电路图P4－16所示。
（1） 试分别写出，的最简与或表达式。
（2） 试说明当输入变量A,B,C,D为何种取值时，＝＝1。

解：（1）当D=1时，
当D=0时，
将，分别填入四变量的卡诺图后可得：

(2)当ABCD=0000或0110时，＝＝1
4－17 已知逻辑函数，试用一片3－8译码器74LS138和少量逻辑门实现该电路。
解：由题意的，
电路图如下图所示：

4－18 某2－4译码器的逻辑符号和功能表如图P4－18所示。试用尽量少的译码器和或门实现下列函数（允许反变量输入）：
（1）
（2）

解：根据题意，输入分别为X,Y,W,Z。
对于（1）来说，我们可以作出如下的逻辑电路图：

（2）由题，我们可以得出如下的逻辑电路图：

4－19 由3－8译码器构成的脉冲分配器电路图如图P4－19所示。
（1） 若CP脉冲信号加在端，试画出~的波形；
（2） 若CP脉冲信号加在端，试画出~的波形。

解：（1）CP=1时，；CP=0时按的变化分别译码。波形如下图所示：

（2）CP=1时按的变化分别译码；CP=0时，。波形图如下图所示：

4－20 试用三片3－8译码器组成5－24译码器。
解：5－24译码器如下图所示，图中：为地址输入，为译码输出。
当时，左边第一片译码器工作，
时，中间一片译码器工作；
时，右边一片译码器工作；
时，三片译码器全部禁止。

4－21 用一片BCD码十进制译码器和附加门实现8421BCD码至余3码的转换电路。
解：

电路图如下图所示：

4－22 试用一片4－16译码器组成一个5421BCD码十进制数译码器。
解：根据四位二进制码和5421BCD码的对应关系，可得如下图所示的电路：

4－23 试用8选1数据选择器74LS151实现下列逻辑函数（允许反变量输入，但不能附加门电路）：
（1）
(2)
（3）
(4)
(5)
解： (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
4－24 试用16选1数据选择器和一个异或门实现一个八用逻辑电路。其功能要求如表P4－1所示。

F
000
0
001
A+B
010

011

100
1
101

110
AB
111

解：根据真值表得出：，即F为五变量函数。若令，则有，即＝0时，＝1时，因此可先用16选1MUX来实现Y，再加一个异或门实现F。所以。

电路图如下：

4－25 由74LS153双4选1数据选择器组成的电路如图P4-25所示。
（1） 分析该电路，写出F的最小项表达式
（2） 改用8选1 实现函数F，试画出逻辑电路。

解：(1)
(2)
4－26 用4选1数据选择器和3－8译码器组成20选1数据选择器和32选1数据选择器。
解：20选1MUX电路如下图所示。构成32选1MUX需要用8个4选1MUX，其中20选1的电路图如下图所示。

4－27 试说明图4.3.28所示的16位数值比较器的工作原理。
（1） 若输入数据~=B536H, ~=B5A3H，其输出,,各为何值？
（2） 试用3片4位数值比较器以并联扩展方式连接成12位数值比较器，画出逻辑电路图，说明其工作原理。

解：（1）输出值＝1，＝0，＝0。
（2）逻辑电路图如下图所示：
工作原理：（1）（2）（3）片的数值比较器同时进行比较，然后把比较的结果送入第四片比较器中比较，然后就可以得到12位的数值的比较结果了。
4－28 试用一片4位数值比较器74LS85和一片4位二进制加法器74LS283设计一个4位二进制数到8421BCD码的转换电路。
解：根据题意，我们可以列出真值表如下所示：

十进制
二进制码
8421BCD码
N
ABCD

0
0000
0000
1
0001
0001
2
0010
0010
3
0011
0011
4
0100
0100
5
0101
0101
6
0110
0110
7
0111
0111
8
1000
1000
9
1001
1001
10
1010
1010
11
1011
1011
12
1100
1100
13
1101
1101
14
1110
1110
15
1111
1111
由真值表可得到如下的电路图：

4－29 试用一片4位数值比较器74LS85和一片4位二进制加法器74LS283设计一个8421BCD码到5421BCD码的转换电路。
解：由题意画出真值表如下所示：
十进制
8421BCD码
5421BCD码
N
ABCD

0
0000
0000
1
0001
0001
2
0010
0010
3
0011
0011
4
0100
0100
5
0101
1000
6
0110
1001
7
0111
1010
8
1000
1011
9
1001
1100
10
1010
1101
11
1011
1110
12
1100
1111
13
1101
××××
14
1110
××××
15
1111
××××
即在输入小于4的时候，8421BCD和5421BCD是相同的，当输入大于4时，5421BCD等于8421BCD码的数加上0011，就可以得到相应的8421BCD码到5421BCD码的转化。
逻辑电路图如下：

4－30 设X,Y分别为4位二进制数，试用4位二进制全加器74LS283实现一个的运算电路。
解：因X+Y最大为,则可用一片四位加法器实现，2（X+Y）可用（X+Y）之值左移一位求得，故用一片四位加法器实现X+Y之后末尾补0即可得到2（X+Y），逻辑电路图如下图所示：

4－31 判断下列函数是否存在冒险现象。若有，消除之。
（1）
（2）
（3）
解：（1）用K图法判断。
：
：
：
（2）用增加冗余项的办法消除冒险现象。