2分式方程.pptx

x千米千米/时。时。=一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/时，它沿江以最大航速航行时，它沿江以最大航速航行100100千米所用时间，与以组大航速逆流航行千米所用时间，与以组大航速逆流航行6060千米所用时间相等，江水的流速为多千米所用时间相等，江水的流速为多少？少？=此方程的分母中含未知数此方程的分母中含未知数x x，像这样，像这样分母中含未知数的方程分母中含未知数的方程叫做叫做分式方程分式方程。分式方程的特征是什么？分式方程的特征是什么？如何解分式方程？如何解分式方程？我们已经熟悉一元一次方程我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，若把分式方等整式方程的解法，若把分式方程转化为整式方程就能解了。能程转化为整式方程就能解了。能否将分式方程化为整式方程呢？否将分式方程化为整式方程呢？分式方程的分母中含有未知数，分式方程的分母中含有未知数，因此解分式方程最关键的问题在因此解分式方程最关键的问题在于于“去分母去分母”。=（20+x）(20-x)方程中各分母的最简公分母是：方程中各分母的最简公分母是：解：解：方程两边同乘（方程两边同乘（20+x)(20-x)，得，得 检验：将检验：将x=5代入原方程中，左边代入原方程中，左边=4=右边，因此右边，因此x=5是原分式方程的解。是原分式方程的解。解分式方程的基本思路是解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具将分式方程化为整式方程，具体做法是体做法是“去分母去分母”，即方程，即方程两边同乘最简公分母。这也是两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。解分式方程的一般思路和做法。归纳归纳探究探究解分式方程：解分式方程：解：解：方程两边同乘方程两边同乘(x+5)(x-5)，得，得 检验：将检验：将x=5代入原方程中，分母代入原方程中，分母x-5和和x2-25的值都为的值都为0，相应的分式无意义，相应的分式无意义.因此因此x=5虽是整式方程虽是整式方程x+5=10的解，但不的解，但不是原分式方程是原分式方程 的解，实际上，的解，实际上，这个分式方程无解。这个分式方程无解。x=5就是原分就是原分式方程的式方程的增根增根增根又是怎么产生的增根又是怎么产生的?上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？程的解却不是原分式方程的解呢？=关于分式方程的增根：关于分式方程的增根：增根产生的原因增根产生的原因:我们在方程我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造为零或使得原分式方程分母为零造成的。成的。分式方程的增根分式方程的增根是适合去分母是适合去分母 后的整式方程但不适合原分式方程后的整式方程但不适合原分式方程 的根。的根。探究探究梳理梳理 一般地一般地,解分式方程时解分式方程时,去分母后所去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母得整式方程的解有可能使原方程中分母为为0,0,因此应如下检验因此应如下检验:将整式方程的解代入将整式方程的解代入最简公分母最简公分母,如果最简公分母的值不为如果最简公分母的值不为0 0，则整式方，则整式方程的解是原分式方程的解；否则程的解是原分式方程的解；否则,这个这个解不是原分式方程的解。解不是原分式方程的解。解方程：解方程：得：得：（x1）+2（x+1）=4原方程无解原方程无解 x=1检验：当检验：当x=1时，（时，（x+1）（）（x1）=0，所以所以x=1是增根是增根练习练习解：解：方程两边都乘以最简公分母方程两边都乘以最简公分母 解：解：为了找到最简公分母，要先把分母分解为了找到最简公分母，要先把分母分解因式，在方程两边同时乘以因式，在方程两边同时乘以x（x+1）（）（x1），），得得35原方程的根是原方程的根是x=7x7+4x+4=6x35x=35检验：当检验：当x=时，时，x（x+1）（）（x1）0解方程：解方程：7（x1）+4（x+1）=6x 梳理梳理解分式方程的一般步骤如下：解分式方程的一般步骤如下：分式方程分式方程整式方程整式方程x=a a a是分式是分式方程的解方程的解a a不是分式不是分式方程的解方程的解目标目标目标目标检验检验检验检验解整式方程解整式方程解整式方程解整式方程最简公分最简公分最简公分最简公分母不为母不为母不为母不为0 0 0 0最简公最简公最简公最简公分母为分母为分母为分母为0 0 0 0去分母去分母去分母去分母例题例题 两个工程队共同参与一项筑路工两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工程，甲队单独施工1 1个月完成总工程的个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？个队的施工速度快？分析：分析：甲一个月完成总工程的甲一个月完成总工程的 ，则半月，则半月完成总工程的完成总工程的 ；设乙一个月完成总工程；设乙一个月完成总工程的的 ，则半个月完成总工程的，则半个月完成总工程的 。解：解：设乙一个月完成总工程的设乙一个月完成总工程的 ，则半，则半个月完成总工程的个月完成总工程的 。工程总量为工程总量为1 1，则有：，则有：方程两边同乘方程两边同乘6x，得，得 检验：检验：x=1时时6x0,x=1是原分式是原分式方程的解方程的解.由上可知，若乙单独工作一个由上可知，若乙单独工作一个月，可以完成全部任务，对比甲队月，可以完成全部任务，对比甲队1 1个月完成任务的个月完成任务的 。可知乙队施工。可知乙队施工速度快。速度快。从从2004年年5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v千千米米/时，用相同的时间，列车提速前行驶时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶千米，提速后比提速前多行驶50千米，提千米，提速前列车的平均速度为多少？速前列车的平均速度为多少？例题例题 设提速前列车的平均速度为设提速前列车的平均速度为x千米千米/时时,则提速后列车的平均速度为（则提速后列车的平均速度为（x+v）千米）千米/时。时。=解：解：设提速前列车的平均速度为设提速前列车的平均速度为x千米千米/时时=方程两边都乘以方程两边都乘以x(x+v)，得：，得：检验：由于检验：由于v,s都是正数，都是正数，时时x(x+v)0,是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：提速前列车平均速度为答：提速前列车平均速度为 千米千米/时时.v，s表示表示已知数据已知数据.上面例题中，出现了用一些字母上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分式问题表示已知数据的形式，这在分式问题寻找规律时经常出现。方程寻找规律时经常出现。方程 是以是以x为未知数的分式方程，其中为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数。意义可知，它们是正数。=2 2、练习练习