函数模型的应用实例.doc

<p>第三章 &nbsp;函数的应用
3.2 &nbsp;函数模型及其应用
3.2.2于 函数模型的应用实例
A级　基础巩固
一、选择题
1．某地区植被破坏，土地沙漠化越来越严重，测得最近三年沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系式大致可以是(　　)
A．y＝0.2x　　 B．y＝(x2＋2x)
C．y＝ &nbsp; D．y＝0.2＋log16x
解析：对于A，x＝1，2时，符合题意，x＝3时，y＝0.6，与0.76相差0.16；
对于B，x＝1时，y＝0.3；x＝2时，y＝0.8；x＝3时，y＝1.5，相差较大，不符合题意；
对于C，x＝1，2时，符合题意，x＝3时，y＝0.8，与0.76相差0.04，与A比较，符合题意；
对于D，x＝1时，y＝0.2；x＝2时，y＝0.45；x＝3时，y＜0.7，相差较大，不符合题意．
答案：C
2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(　　)
A．200副　　　　　 B．400副
C．600副 &nbsp; D．800副
解析：由5x＋4 000≤10x，解得x≥800，即该厂日产手套至少800副时才不亏本．
答案：D
3．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)
解析：由题意知s与t的函数关系为s＝20－4t，t∈[0，5]，所以函数的图象是下降的一段线段．
答案：C
4．某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是(　　)
A．600元 &nbsp; B．50%
C.－1 &nbsp; D. ＋1
解析：设6年间平均年增长率为x，
则有1 200(1＋x)6＝4 800，解得x＝－1.
答案：C
5．(2019·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　)
(参考数据：lg 3≈0.48)
A．1033 &nbsp;B．1053 &nbsp;C．1073 &nbsp;D．1093
解析：由题意，lg＝lg ＝lg 3361－lg 1080＝
361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28.
又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，
故与最接近的是1093.
答案：D
二、填空题
6．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8 100元的计算机，9年后的价格为________元．
解析：依题意可得8 100＝8 100×＝
2 400(元)．
答案：2 400
7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v＝2 000·ln .当燃料质量是火箭质量的____________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．
解析：当v＝12 000米/秒时，2 000·ln ＝12 000，所以ln ＝6，所以＝e6－1.
答案：e6－1
8．地震的等级是用里氏震级M表示，其计算公式为，M＝lg A－lg A0，其中A是地震时的最大振幅，A0是“标准地震的振幅”(使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差)．一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____________倍．
解析：因为8＝lg A1－lg A0，5＝lg A2－lg A0，
所以A1＝108A0，A2＝105A0，
所以A1∶A2＝108A0∶105A0＝1 000.
答案：1 000
三、解答题
9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
解：根据表中数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x元，日均销售利润为y元，则日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(桶)．
由x&gt;0，且520－40x&gt;0，得0&lt;x&lt;13，
故y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200，
0&lt;x&lt;13.易知当x＝6.5时，y有最大值1 490，即只需将销售单价定为11.5元，就可以获得最大利润．
10．某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案；在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？
解：作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的图象(如图所示)．观察图象可知，在区间[5，60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终在y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模型y＝log5x进行奖励才符合学校的要求．
B级　能力提升
1．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，解析式是(　　)
A．x＝60t
B．x＝60t＋50t
C．x＝
D．x＝
解析：应分三段建立函数关系，当0≤t≤2.5时，x＝60t；当2.5&lt;t≤3.5时，汽车与A地的距离不变是150；
当3.5&lt;t≤6.5时，x＝150－50(t－3.5)．
答案：C
2．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：
x
1.99
3
4
5.1
8
y
0.99
1.58
2.01
2.35
3.00
现有如下5个模拟函数：
①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝＋1.74
请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________(填序号)．
解析：画出散点图如图所示．
由图可知上述点大体在函数y＝log2x的图象上，故选择y＝log2x可以近似地反映这些数据的规律．故填④.
答案：④
3．某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台. 现销售给A地10台，B地8台. 已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．
(1)设从甲地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；
(2)若总运费不超过9 000元，问共有几种调运方案；
(3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用．
解：(1)设从甲地调运x台至A地，则从甲地调运(12－x)台到B地，从乙地调运(10－x)台到A地，从乙地调运6－(10－x)＝(x－4)台到B地，依题意，得
y＝400x＋800(12－x)＋300(10－x)＋500(x－4)，
即y＝－200x＋10 600(0≤x≤10，x∈Z)．
(2)由y≤9 000，即－200x＋10 600≤9 000，解得x≥8.
因为0≤x≤10，x∈Z，所以x＝8，9，10.
所以共有三种调运方案．
(3)因为函数y＝－200x＋10 600 0(0≤x≤10，x∈Z)是单调减函数，
所以当x＝10时，总运费y最低，ymin＝8 600(元)．
此时调运方案是：从甲分厂调往A地10 台，调往B地2台，乙分厂的6台机器全部调往B地．</p>