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工程问题解法与算法公式
解题指导：“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等。解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，把单位“1”除以工作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数。
工程问题关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间
或：工作总量÷工作效率和＝合作时间
1.一篇稿件，甲、乙两人合打。甲一个人完成要5小时，乙一个人完成要8小时，求两人合打几小时可以完成？
分析：先找出每个人的工作效率。甲独立完成要5小时，则其工作效率为15，同理，乙的工作效率为18，可以把总工作量看做“1”。列式为：
1÷（15+18）=1÷1340=3113（小时） 答：（略）
2.一项工程，甲独立完成要12天，乙独立完成要15天，现两队合作，几天可以完成这项工程的35？
分析：此题和上面的题解法是一样的，只是总工作量不是“1”而是“35”。列式为：
35÷（112+115） =35÷320=4（天） 答：略。
3.一项工程，甲乙两队合作，8天完成了这项工程的35，已知甲独立完成要24天，乙独立完成要几天？
分析：此题是求一个队的工作效率。两队合作的工作总量是35，两队合作的时间是8天，那么，用工作总量÷工作时间=两队的工作效率和。用工作效率和—甲的工作效率=乙的工作效率，用总工作量“1”÷乙的工作效率=乙的工作时间。
列式：35÷8=340 340—124=130 1÷130=30（天） 答：略。
4.一条水渠，甲乙两个工程队一起修。甲队独修要30天，乙队独修要40天。甲队先修了10天后，乙队才来。问再过多少天可以修完？
分析：这个题中，有两个部分，一个是甲独修的，然后才是合修的，我们可以先算出甲独修的工作量，然后算出剩下的工作量，剩下的工作量是由两队合修的，用剩下的工作量÷两队的工作效率和=两队合修的时间。
列式：甲先修的工作量：130×10=13 剩下的工作量：1—13=23
两队合修的时间：23÷（130+140）=1137 （天）
综合算式：（1—130×10）÷（130+140）=1137 （天）
5.师徒俩共同加工一批零件，6天可以完工。现在师傅先加工了5天后，有事让徒弟接着加工，徒弟加工3天后，共完成这批零件的710，问师傅和徒弟单独加工这批零件各要几天？
分析：师徒俩共同加工一批零件，6天可以完工，说明工作效率之和为16。师傅先加工了5天，徒弟接着加工3天，不妨可以看做师徒合作了3天后，师傅单独加工了5—3=2天。合作三天完成工作量为16×3=12，则师傅单独做2天完成的工作量是：710—12=15，那么师傅的工作效率是：15÷2=110，用总工作量除以师傅的工作效率就是师傅单独加工这批零件所用的时间：1÷110=10（天）。那么徒弟的工作效率是16—110=115，徒弟独做的工作时间就是：1÷115=15（天）。
列式为：5—3=2（天） 16×3=12 710—12=15 15÷2=110
1÷110=10（天） 16—110=115 1÷115=15（天）
答：师傅单独加工这批零件各要10天，徒弟单独加工这批零件要15天。
6.加工一批零件，计划15天完工。实际工作效率比计划提高了25%，实际几天完工？
用工程问题的思路解答：1 ÷15=115 115×（1+25%）=112 1÷112=12（天）
答：实际12天完工。
7.甲乙两车分别从A、B两地相向开出，已知甲乙两车的速度比是2:3，甲车行完全程要512小时，求甲乙两车多少小时可以相遇？
分析与解答：本题看是一道相遇问题的题，但是没有告诉总路程，因此要用工程问题的思路来解。把它当作一道工程问题就简单多了。只要求出乙车单独行完全程所要的时间，问题就迎刃而解。那么怎么算乙车单独行完全程的时间呢？在路程一定的情况下，速度比和时间比刚好是反的，也就是说，如果速度比是2:3，那么所用的时间比就是3:2。现在我们来求乙车单独行完全程的时间，已知甲乙两车的速度比是2:3，就是说甲车的速度是乙车的23，甲车所用的时间是乙车的32，甲车行完全程要512小时，那么乙车单独行完全程所要的时间就是512÷32=113，到这一步就好算了。1÷112=211 1÷113=311
现在来求相遇时间：1÷（211+311）=1÷511=115=215（小时） 答：略。
8.加工360个零件，单独完成这批任务，甲需要20天，乙需要30天，两人共同工作，需要多少天能完成任务？
分析：加工360个零件，单独完成，甲需20天，甲的工作效率是360÷20＝18 (个)，乙需要30天，乙的工作效率是360÷30＝12 (个)，两人合作，那么工作效率和是18＋12＝30 (个)。
根据：工作总量÷工作效率和＝合做的工作时间，即360÷30＝12 (天)
解： 360 ( 360÷20＋360÷30 )＝360÷30＝12 (天) 答：需要12天能完成任务。
或：如果把工作总量360个看作单位“1”，那么，甲的工作效率是120，乙的工作效率是130
他们的工作效率和是120＋130，根据：工作总量÷工作效率和＝合做的工作时间
1÷(120＋130 )＝1÷112＝12 (天)
9.一项工程，由甲队单独工作需要15天完成，由乙队单独工作需要12天完成，由丙队单独工作需要10天完成。现在由甲乙两个工程共同工作了3天后，剩下的工程由丙队单独完成，丙队还需要几天才能完成这项工程？
分析：这一项工程看作单位“1”，甲队单独工作需15天完成，工效应是115，乙队单独工作需要12天完成，乙工效应是112，丙队单独工作需10天完成，丙队工效应是110，现由甲乙两队先共同工作3天，可完成这项工程的(115＋112)×3＝920，还剩下1－920＝ 1120，剩下的由丙队去完成，需要的天数是1120÷110
解： [ 1－（115＋112）×3 ]÷110＝[ 1－920 ]÷110＝1120÷110＝5.5（天）
答：丙队还需要工作5.5（天）
10.一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管，单开甲管4小时能把空池注满水，单开乙管5小时能把空池注满水，单开丙管3小时能把满池水放完。现在三管同时打开，几小时能把空池注满？
分析：把一池水看作单位“1”，单开甲管4小时能注满，甲效是14，单开乙管5小时能注满，乙效是15，单开丙管3小时能放完，丙效是13。三管同时打开，因甲、乙是进水管，使水增加，丙是放水管，使水减少，
那么，三管齐开的工作效率和是14＋15－13，工作时间可求。
解： 1÷(14＋15－13 ) ＝1÷760＝607(小时) 答：三管同时打开607小时能注满水池。
11.一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天。求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？
分析：甲单独干需要20天，甲的工作效率是120，乙单独干需要30天，乙的工作效率130。又甲工作途中请了3天事假，出差2天，而乙从开工到完工一直在干，那么，甲走5天时，乙是单独干了5天，其余天数是甲乙合干的。即从工程总量中减去乙独干的5天工作量，余下的合干的。合干的天数＋乙单独干的5天＝完成工程共花的天数。
解： ( 1－130×5)÷(120＋130)＋5＝56÷112＋5＝10＋5＝15 (天)
答：他们完成这项工程一共花了15天。
12.有A、B两项工作，王师傅独做A项工作要9天完成，独做B项工作要12天完成；李师傅独做A项工作要3天完成，独做B项工作要15天完成。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？
分析：独做A项工作天数 工效 独做B项工作天数 工效
王师傅： 9 天 19 12 天 112
李师傅： 3 天 13 15 天 115
如果按两人先共同做完A项工作，再共同去完成B项工作，那么，完成这两项工作的天数是
1÷(19＋13 )＋1÷(112＋115 )＝1÷ 49＋1÷320＝94＋203＝10712(天)
而题目要求最少需要多少天，上面所求天数是最少的吗？否，从分析中我们看到，做A项工作李师傅工效高，做B项工作王师傅工效高。要想时间最少，必须发挥各人的特长，选择最佳分配方法。这就让李师傅单独去做3天完成A项工作，王师傅先单独做B项工作，3天后，待李师傅完成了A项工作，再两人共同做B项工作剩下的部分。
解： ( 1－112 ×3 )÷(112 +116 ) + 3＝ 34÷320 + 3＝5+3＝8 (天)
答：完成这两项工作最少需要8天