高考数学一轮复习矩阵与变换课时训练选修4.pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学选修 4-2矩阵与变换第 1 课时线性变换、二阶矩阵及其乘法1.已知矩阵A1221,B31满足AXB,求矩阵X.解:设Xab,由1221ab31得a2b3,2a b1,解得a1,b1,所以X11.2.已知变换矩阵A:平面上的点P(2,1),Q(1,2)分别变换成点P1(3,4),Q1(0,5),求变换矩阵A.解:设所求的变换矩阵Aabcd,依题意,可得abcd2134及abcd1205,即2ab3,2cd 4,a 2b0,c 2d5,解得a 2,b1,c 1,d2,所以所求的变换矩阵A2112.3.已知M 2 14 3,N 413 1,求
2、二阶矩阵X,使MXN.解:设Xxyzw,由题意有2143xyzw4131,根据矩阵乘法法则有2xz4,2yw 1,4x3z 3,4y3w1,解得x92,y 1,z5,w 1.X92151.4.曲线 x24xy2y21 在二阶矩阵M1ab1的作用下变换为曲线x22y21,求实数 a,b的值解:设 P(x,y)为曲线 x22y21 上任意一点,P(x,y)为曲线 x24xy2y21 上与 P对应的点,则1ab1xyxy,即x x ay,ybxy,代入 x22y21 得(x ay)22(bxy)21,整理得(12b2)x 2(2a 4b)xy(a22)y 21,又 x24xy2y21,所以12b21
3、,2a4b4,a222,解得a 2,b 0.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学5.(2017扬州中学期初)已知点M(3,1)绕原点按逆时针旋转90后,在矩阵Aa02b对应的变换作用下,得到点N(3,5),求 a,b 的值解:由题意,01103113,又a02b1335,所以a3,23b5,解得a3,b1.6.已知曲线C:y22x 在矩阵M1002对应的变换作用下得到曲线C1,C1在矩阵N011 0对应的变换作用下得到曲线C2,求曲线C2的方程解:设ANM,则A011 01002021 0,设 P(x,y)是曲线 C上任一点,在两次变换作用下,在曲线C2上的对应点为P(x,
4、y),则xy021 0 xy2yx,即x 2y,yx,x y,y12x.又点 P(x,y)在曲线 C:y22x 上,12x22y,即曲线C2的方程为y18x2.7.设曲线2x22xyy21 在矩阵Aa0b1(a 0)对应的变换作用下得到的曲线为 x2y21.求实数 a,b 的值解:设曲线 2x22xy y2 1 上任一点P(x,y)在矩阵A对应变换作用下得到点P(x,y),则a0b1xyaxbxyxy,所以ax x,bxyy.因为 x2y2 1,所以(ax)2(bx y)21,即(a2b2)x22bxyy21,所以a2b22,2b2.解得a1,b1.8.求圆 C:x2y21 在矩阵A5002对
5、应的变换作用下所得的曲线的方程解:设圆 C上任一点(x1,y1)在矩阵A对应的变换作用下得到点(x,y),则5002x1y1xy,则 x1x5,y1y2,代入 x2y21 得所求曲线的方程为x225y241.9.已知矩阵A1002,B11201.若矩阵AB对应的变换把直线l:xy20变为直线l,求直线l 的方程小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解:A1002,B11201,AB10021120111202.在直线 l 上任取一点P(x,y),设它是由l 上的点 P0(x0,y0)经矩阵AB所对应的变换作用所得,点 P0(x0,y0)在直线 l:xy20 上,x0 y020
6、.又ABx0y0 xy,即11202x0y0 xy,x012y0 x,2y0 y,x0 x14y,y012y.将代入得x14y12y20,即 4xy80,直线 l 的方程为4xy 80.10.在平面直角坐标系xOy 中,设点P(x,3)在矩阵M1234对应的变换作用下得到点 Q(y4,y2),求M2xy.解:依题意,1234x3y4y2,即x6y4,3x 12y 2,解得x0,y10,M2123412347101522,所以M2xy7101522010100220.11.已知曲线C1:x2y21,对它先作矩阵A1002对应的变换,再作矩阵B0m10对应的变换,得到曲线C2:x24y21,求实数
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