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工程质量控制的统计分析方法

1.简述质量统计推断工作过程。
质量统计推断工作是运用质量统计方法在生产过程中或一批产品中，随机抽取样本，通过对样品进行检测和整理加工，从中获得样本质量数据信息，并以此为依据，以概率数理统计为理论基础，对总体的质量状况作出分析和判断。质量统计推断工作过程见图4-5。
图4-5 质量统计推断工作过程
2.简述质量数据的收集方法。
(1)全数检验
全数检验是对总体中的全部个体逐一观察、测量、计数、登记，从而获得对总体质量水平评价结论的方法。
(2)随机抽样检验
抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体中抽取部分个体组成样本，根据对样品进行检测的结果，推断总体质量水平的方法。
1)简单随机抽样；
2)分层抽样；
3)等距抽样；
4)整群抽样；
5)多阶段抽样。
3.描述质量数据集中趋势、离散趋势的特征值有哪些?如何计算?
(1)描述数据集中趋势的特征值有：
1)算术平均数
①总体算术平均数

②样本算术平均数

2)样本中位数
当样本数n为奇数时，数列居中的一位数即为中位数；当样本数n为偶数时，取居中两个数的平均值作为中位数。
(2)描述数据离散趋势的特征值有：
1)极差R
其计算公式为：

2)标准偏差
①总体的标准偏差σ`
②样本的标准偏差S
3)变异系数

4.质量数据有何特性?
质量数据具有个体数值的波动性和总体(样本)分布的规律性。
在实际质量检测中，我们发现即使在生产过程是稳定正常的情况下，同一总体(样本)的个体产品的质量特性值也是互不相同的。这种个体间表现形式上的差异性，反映在质量数据上即为个体数值的波动性、随机性，然而当运用统计方法对这些大量丰富的个体质量数值进行加工、整理和分析后，我们又会发现这些产品质量特性值(以计量值数据为例)大多都分布在数值变动范围的中部区域，即有向分布中心靠拢的倾向，表现为数值的集中趋势；还有一部分质量特性值在中心的两侧分布，随着逐渐远离中心，数值的个数变少，表现为数值的离中趋势。质量数据的集中趋势和离中趋势反映了总体(样本)质量变化的内在规律性。
5.试述质量数据的波动的原因及分布的统计规律性。
(1)质量数据波动的原因
质量特性值的变化在质量标准允许范围内波动称之为正常波动，是由偶然性原因引起的；若是超越了质量标准允许范围的波动则称之为异常波动，是由系统性原因引起的。
1)偶然性原因
在实际生产中，影响因素的微小变化具有随机发生的特点，是不可避免、难以测量和控制的，或者是在经济上不值得消除，它们大量存在但对质量的影响很小，属于允许偏差、允许位移范畴，引起的是正常波动，一般不会因此造成废品，生产过程正常稳定。通常把4M1E因素的这类微小变化归为影响质量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。
2)系统性原因
当影响质量的4M1E因素发生了较大变化，如工人未遵守操作规程、机械设备发生故障或过度磨损、原材料质量规格有显著差异等情况发生时，没有及时排除，生产过程则不正常，产品质量数据就会离散过大或与质量标准有较大偏离，表现为异常波动，次品、废品产生。这就是产生质量问题的系统性原因或异常原因。由于异常波动特征明显，容易识别和避免，特别是对质量的负面影响不可忽视，生产中应该随时监控，及时识别和处理。
(2)质量数据分布的规律性
对于在正常生产条件下的大量产品，误差接近零的产品数目要多些，具有较大正负误差的产品要相对少，偏离很大的产品就更少了，同时正负误差绝对值相等的产品数目非常接近。于是就形成了一个能反映质量数据规律性的分布，即以质量标准为中心的质量数据分布，它可用一个“中间高、两端低、左右对称”的几何图形表示，即一般服从正态分布。
6.简述质量控制七种统计分析方法的用途各有哪些?
(1)统计调查表法。是利用专门设计的统计表对质量数据进行收集、整理和粗略分析质量状态的一种方法。
(2)分层法。是将调查收集的原始数据，根据不同的目的和要求，按某一性质进行分组、整理的分析方法。
(3)排列图法。是利用排列图寻找影响质量主次因素的一种有效方法。
(4)因果分析图法。是利用因果分析图来系统整理分析某个质量问题(结果)与其产生原因之间关系的有效工具。
(5)直方图法。它是将收集到的质量数据进行分组整理，绘制成频数分布直方图，用以描述质量分布状态的一种分析方法。
(6)控制图。用途主要有两个：过程分析，即分析生产过程是否稳定。过程控制，即控制生产过程质量状态。
(7)相关图。在质量控制中它是用来显示两种质量数据之间关系的一种图形。
7.如何绘制排列图?如何利用排列图找出影响质量的主次因素?
(1)排列图的绘制
结合实例加以说明。某工地现浇混凝土构件尺寸质量检查结果是：在全部检查的8个项目中不合格点(超偏差限值)有150个，为改进并保证质量，应对这些不合格点进行分析，以便找出混凝土构件尺寸质量的薄弱环节。
1)收集整理数据
首先收集混凝土构件尺寸各项目不合格点的数据资料，见表4-2。以全部不合格点数为总数，计算各项的频率和累计频率，结果见表4-3。
不合格点统计表 表4-2
序 号 检查项目 不合格点数 序 号 检查项目 不合格点数
1 轴线位置 1 5 平面水平度 15
2 垂直度 8 6 表面平整度 75
3 标高 4 7 预埋设施中心位置 1
4 截面尺寸 45 8 预留孔洞中心位置 1
不合格点项目频数频率统计表 表4-3
序 号 项 目 频 数 频率（%） 累计频率（%）
1 表面平整度 75 50．0 50．0
2 截面尺寸 45 30．0 80．0
3 平面水平度 15 10．0 90．0
4 垂 直 度 8 5．3 95．3
续 表
序 号 项 目 频 数 频率（%） 累计频率（%）
5 标 高 4 2．7 98．0
6 其 他 3 2．0 100．0
合 计 150 100
2)排列图的绘制
①画横坐标。将横坐标按项目数等分，并按项目频数由大到小顺序从左至右排列，该例中横坐标分为六等份。
②画纵坐标。左侧的纵坐标表示项目不合格点数即频数，右侧纵坐标表示累计频率。
③画频数直方形。以频数为高画出各项目的直方形。
④画累计频率曲线。从横坐标左端点开始，依次连接各项目直方形右边线及所对应的累计频率值的交点，所得的曲线即为累计频率曲线。
⑤记录必要的事项。如标题、收集数据的方法和时间等。
图4-6为本例混凝土构件尺寸不合格点排列图
图4-6 混凝土构件尺寸不合格点排列图
(2)利用排列图，确定主次因素
将累计频率曲线按(0%～80%)、(80%～90%)、(90%～100%)分为三部分，各曲线下面所对应的影响因素分别为A、B、C三类因素。该例中A类即主要因素是表面平整度(2m长度)、截面尺寸(梁、柱、墙板、其他构件)，B类即次要因素是平面水平度，C类即一般因素有垂直度、标高和其他项目。综上分析结果，下步应重点解决A类等质量问题。
8.绘制和使用因果分析图时应注意的事项?
(1)集思广益。绘制时要求绘制者熟悉专业施工方法技术，调查、了解施工现场实际条件和操作的具体情况。要以各种形式，广泛收集现场工人、班组长、质量检查员、工程技术人员的意见，集思广益，相互启发、相互补充，使因果分析更符合实际。
(2)制订对策。绘制因果分析图不是目的，而是要根据图中所反映的主要原因，制订改进的措施和对策，限期解决问题，保证产品质量。具体实施时，一般应编制一个对策计划表。
9.如何绘制直方图并对其观察分析?
(1)直方图的绘制方法
1)收集整理数据
用随机抽样的方法抽取数据，一般要求数据在50个以上。
【例】某建筑施工工地浇筑C30混凝土，为对其抗压强度进行质量分析，共收集了50份抗压强度试验报告单，经整理如表4-4。

数据整理表(N/mm2) 表4-4
序号 抗压强度数据 最大值 最小值
1 39．8 37．7 33．8 31．5 36．1 39．8 31．5*
2 37．2 38．0 33．1 39．0 36．0 39．0 33．1
3 35．8 35．2 31．8 37．1 34．0 37．1 31．8
4 39．9 34．3 33．2 40．4 41．2 41．2 33．2
5 39．2 35．4 34．4 38．1 40．3 40．3 34．4
6 42．3 37．5 35．5 39．3 37．3 42．3 35．5
7 35．9 42．4 41．8 36．3 36．2 42．4 35．9
8 46．2 37．6 38．3 39．7 38．0 46．2* 37．6
9 36．4 38．3 43．4 38．2 38．0 42．4 36．4
10 44．4 42．0 37．9 38．4 39．5 44．4 37．9
2)计算极差R

3)对数据分组
包括确定组数、组距和组限。
①确定组数 。本例中取 =8
②确定组距 。
本例中：

③确定组限。
首先确定第一组下限：

第一组上限：30.5+ =30.5+2=32.5
第二组下限=第一组上限=32.5
第二组上限：32.5+ =32.5+2=34.5
以下以此类推，最高组限为44.5～46.5，分组结果覆盖了全部数据。
4)编制数据频数统计表
统计各组频数，可采用唱票形式进行，频数总和应等于全部数据个数。本例频数统计结果见表4-5。

频数统计表 表4-5
组 号 组限（N/mm2） 频数统计 频数 组号 组限（N/mm2） 频数统计 频数
1 30．5～32.5 2 5 38.5～40.5 正 9
2 32．5～34.5 正一 6 6 40.5～42.5 正 5
3 34.5～36.5 正正 10 7 42.5～44.5 2
4 36.5～38.5 正正正 15 8 44.5～46.5 一 1
合 计 50
5)绘制频数分布直方图(见图4-7)
(2)直方图的观察与分析
1)观察直方图的形状、判断质量分布状态
作完直方图后，首先要认真观察直方图的整体形状，看其是否是属于正常型直方图。正常型直方图就是中间高，两侧底，左右接近对称的图形，如图4-8(a)所示。
出现非正常型直方图时，表明生产过程或收集数据作图有问题。这就要求进一步分析判断，找出原因，从而采取措施加以纠正。凡属非正常型直方图，其图形分布有各种不同缺陷，归纳起来一般有五种类型，如图4-8所示：①折齿型，②左(或右)缓坡型，③孤岛型，④双峰型，⑤绝壁型。
2)将直方图与质量标准比较，判断实际生产过程能力
作出直方图后，除了观察直方图形状，分析质量分布状态外，再将正常型直方图与质量标准比较，从而判断实际生产过程能力。正常型直方图与质量标准相比较，一般有如图4-9所示六种情况。

a)正常型；(b)折齿型；(c)左缓坡型；(d)孤岛型；(e)双峰型；(f )绝壁型
图4-8 常见的直方图图形

图4-9 实际质量分析与标准比较
①图4-9(a)，B在T中间，质量分布中心 与质量标准中心M重合，实际数据分布与质量标准相比较两边还有一定余地。这样的生产过程质量是很理想的，说明生产过程处于正常的稳定状态。在这种情况下生产出来的产品可认为全都是合格品。
②图4-9(b)，B虽然落在T内，但质量分布中 与T的中心M不重合，偏向一边。这样如果生产状态一旦发生变化，就可能超出质量标准下限而出现不合格品。出现这样情况时应迅速采取措施，使直方图移到中间来。
③图4-9(c)，B在T中间，且B的范围接近T的范围，没有余地，生产过程一旦发生小的变化，产品的质量特性值就可能超出质量标准。出现这种情况时，必须立即采取措施，以缩小质量分布范围。
④图4-9(d )，B在T中间，但两边余地太大，说明加工过于精细，不经济。在这种情况下，可以对原材料、设备、工艺、操作等控制要求适当放宽些，有目的地使B扩大，从而有利于降低成本。
⑤图4-9(e)，质量分布范围B已超出标准下限之外，说明已出现不合格品。此时必须采取措施进行调整，使质量分布位于标准之内。
⑥图4-9( f )，质量分布范围完全超出了质量标准上、下界限，散差太大，产生许多废品，说明过程能力不足，应提高过程能力，使质量分布范围B缩小。
10.试述控制图的原理
在生产过程中，如果仅仅存在偶然性原因影响，而不存在系统性原因，这时生产过程是处于稳定状态，或称为控制状态。其产品质量特性值的波动是有一定规律的，即质量特性值分布服从正态分布。控制图就是利用这个规律来识别生产过程中的异常原因，控制系统性原因造成的质量波动，保证生产过程处于控制状态。
如何衡量生产过程是否处于稳定状态呢：我们知道：一定状态下的生产的产品质量是具有一定分布的，过程状态发生变化，产品质量分布也随之改变。观察产品质量分布情况，一是看分布中心位置(μ)；二是看分布的离散程度(σ)。这可通过图4-10所示的四种情况来说明。
图4-10(a)，反映产品质量分布服从正态分布，其分布中心与质量标准中心Ｍ重合，散差分布在质量控制界限之内，表明生产过程处于稳定状态，这时生产的产品基本上都是合格品，可继续生产。
图4-10(b)，反映产品质量分布散差没变，而分布中心发生偏移。
图4-10(c)，反映产品质量分布中心虽然没有偏移，但分布的散差变大。
图4-10(d )，反映产品质量分布中心和散差都发生了较大变化，即μ( )值偏离标准中心，σ(s)值增大。
图4-10 质量特性值分布变化
后三种情况都是由于生产过程中存在异常原因引起的，都出现了不合格品，应及时分析，消除异常原因的影响。
综上所述，我们可依据描述产品质量分布的集中位置和离散程度的统计特征值，随时间(生产进程)的变化情况来分析生产过程是否处于稳定状态。在控制图中，只要样本质量数据的特征值是随机地落在上、下控制界限之内，就表明产品质量分布的参数μ和σ基本保持不变，生产中只存在偶然原因，生产过程是稳定的。而一旦发生了质量数据点飞出控制界限之外，或排列有缺陷，则说明生产过程中存在系统原因，使μ和σ发生了改变，生产过程出现异常情况。
11.利用控制图如何判断生产过程是否正常?
当控制图同时满足以下两个条件：一是点子几乎全部落在控制界限之内；二是控制界限内的点子排列没有缺陷。我们就可以认为生产过程基本上处于稳定状态。如果点子的分布不满足其中任何一条，都应判断生产过程为异常。
(1)点子几乎全部落在控制界线内，是指应符合下述三个要求：
1)连续25点以上处于控制界限内；
2)连续35点中仅有1点超出控制界限；
3)连续100点中不多于2点超出控制界限。
(2)点子排列没有缺陷，是指点子的排列是随机的，而没有出现异常现象。这里的异常现象是指点子排列出现了“链”、“多次同侧”、“趋势或倾向”、“周期性变动”、“接近控制界限”等情况。
12.如何绘制、观察分析相关图?
(1)相关图的绘制方法
【例】分析混凝土抗压强度和水灰比之间的关系。
1)收集数据
要成对地收集两种质量数据，数据不得过少。本例收集数据如表4-6所示
混凝土抗压强度与水灰比统计资料 表4-6
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8
x 水灰比(W/C) 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75
y 强度(N/mm2) 36.3 35.3 28.2 24.0 23.0 20.6 18.4 15.0
2)绘制相关图
在直角坐标系中，一般x轴用来代表原因的量或较易控制的量，本例中表示水灰比；y轴用来代表结果的量或不易控制的量，本例中表示强度。然后将数据中相应的坐标位置上描点，便得到散布图，如图4-11所示。
(2)相关图的观察与分析
相关图中点的集合，反映了两种数据之间的散布状况，根据散布状况我们可以分析两个变量之间的关系。归纳起来，有以下六种类型， 如图4-12所示。
1)正相关(图4-12a)。散布点基本形成由左至右向上变化的一条直线带，即随x增加，y值也相应增加，说明x与y有较强的制约关系。此时，可通过对x控制而有效控制y的变化。
4-12 散布图的类型
(a)正相关；(b)弱正相关；(c)不相关；(d )负相关；(e)弱负相关；(f )非线性相关
2)弱正相关(图4-12b)。散布点形成向上较分散的直线带。随x值的增加，y值也有增加趋势，但x、y的关系不像正相关那么明确。说明y除受x影响外，还受其他更重要的因素影响。需要进一步利用因果分析图法分析其他的影响因素。
3)不相关(图4-12c)。散布点形成一团或平行于x轴的直线带。说明x变化不会引起y的变化或其变化无规律，分析质量原因时可排除x因素。
4)负相关(图4-12d)。散布点形成由左向右向下的一条直线带。说明x对y的影响与正相关恰恰相关。
5)弱负相关(图4-12e)。散布点形成由左至右向下分布的较分散的直线带。说明x与y的相关关系较弱，且变化趋势相反，应考虑寻找影响y的其他更重要的因素。
6)非线性相关(图4-12f )。散布点呈一曲线带，即在一定范围内x增加，y也增加；超过这个范围x增加，y则有下降趋势，或改变变动的斜率呈曲线形态。
从图4-12可以看出本例水灰比对强度影响是属于负相关。初步结果是，在其他条件不变情况下，混凝土强度随着水灰比增大有逐渐降低的趋势。
13.什么是抽样检验方案?简述常用的抽样检验方案。
(1)抽样检验方案
抽样检验方案是根据检验项目特性所确定的抽样数量、接受标准和方法。如在简单的计数值抽样检验方案中，主要是确定样本容量n和合格判定数，即允许不合格品件数c,记为方案(n,c)。
(2)常用的抽样检验方案
1)标准型抽样检验方案
○1计数值标准型一次抽样检验方案；
○2计数值标准型二次抽样检验方案；
○3多次抽样检验方案(略)。
2)分选型抽样检验方案
3)调整型抽样检验方案
14.试述抽样检验中的两类错误。
实际抽样检验方案中也都存在两类判断错误。即可能犯第一类错误，将合格批判为不合格批，错误地拒收；也可能犯第二类错误，将不合格批判为合格批，错误地接收。
第一类错误是当p=p0时，以高概率L(p)=1- 接受检验批，以 为拒收概率将合格批判为不合格。由于对合格品的错判将给生产者带来损失，所以关于合格质量水平p0的概率 ，又称供应方风险、生产方风险等。
第二类错误是当p=p1时，以高概率(1-β)拒绝检验批，以β为接收概率将不合格批判为合格。这种错判是将不合格品漏判从而给消费者带来损失，所以关于极限不合格质量水平p1的概率β，又称使用方风险、消费者风险等。
15.如何确定抽样检验方案的各参数?
(1)确定 与β
《建筑工程施工质量验收统一标准》中的规定是：在抽样检验中，两类风险一般控制范围是 =1%～5%；β=5%～10%。对于主控项目，其 、β均不宜超过5%；对于一般项目，α不宜超过5%，β不宜超过10%。
(2)确定p0 (AQL)与p1(LTPD)
1)应考虑的因素
p0 (AQL)是生产者比较重视的参数，p1 (LTPD)是使用者比较重视的参数，它们是制定抽样检验方案的基础，因此要综合考虑各方面因素的影响慎重确定。其主要方面有：
①确定p0、p1应以 、β为标准。
②生产过程的质量水平，即过程平均批不合格品率 的大小。
③质量要求及不合格品对使用性能的影响程度。
④制造成本和检查费用。
2)确定p0
一般由使用方和供应方协商确定；还可计算检验盈亏点pb确定p0，计算公式为：
检验盈亏点pb=检验一件产品的成本(a)/一件不合格品造成的损失(b)
pb值越小表示产品质量问题越严重，造成损失越大。
对于致命缺陷、严重缺陷，p0值应取得小些；p0=0.1%、0.3%、0.5%等；
对于轻微缺陷，出于经济考虑，p0值可取得大些：p0=3%、5%、10%等。
3)确定p1
抽样检验方案中，p1与p0的比例常用鉴别比p1/p0表示，鉴别比值过小，如p1/p0≤3时，会因增加抽检数量n而使检验费用增加；鉴别比值过大，如p1/p0＞20时，又会放松对质量的要求，对用户不利。通常是以 =5%、β=10%为准，取p1=(4～10)p0。
(3)确定抽样检验方案(n,c)
根据 、β与p0、p1和p1/p0可通过公式计算、查图、查表得到n,c数值。至此，抽样检验方案即已确定。