龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)辅导系列-第16~18章【圣才出品】.pdf

圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第第 1616 章章结构的稳定计算结构的稳定计算16.116.1复习笔记复习笔记一、两类稳定问题的概述稳定平衡状态：受到轻微干扰偏离原来位置，在干扰消失后，能回到原来的平衡状态。不稳定平衡状态：受到轻微干扰偏离原来位置，在干扰消失后，继续偏离。中性平衡状态：由稳定平衡到不稳定平衡过渡的中间状态。失稳：随荷载逐渐增大，结构的原始平衡位置可能由稳定平衡状态转化为不稳定状态。1分支点失稳（完善体系）图 16-1FP1Fcr时，压杆处于稳定的直线平衡状态；FP2Fcr时，压杆可能处于直线平衡状态，也可能处于曲线的平衡状态。2极值点失稳（非完善体系）1 1/圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图 16-2在荷载极值点处，平衡路径由稳定平衡转为不稳定平衡。特征：平衡形式不会出现分支现象。二、两类稳定问题计算简例1单自由度完善体系的分支点失稳图 16-3（1）大扰度理论倾斜位置的平衡条件为：考虑到第一个解为：，得，这就是原始平衡形式（下图由直线OAB 表示）。2 2/圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图 16-4第二个解为：，这就是新的平衡形式（上图有曲线AC 表示）。A 点为分支点，对应的临界荷载为：路径的平衡是不稳定平衡，分支点 A 处的临界平衡状态也是不稳定的。对于这类具有不稳定分支点的完善体系，在进行稳定验算时，按非完善体系进行。（2）小扰度理论若得，则倾斜位置的平衡条件为：图 16-5路径的平衡是随遇平衡。小扰度理论能够得出临界荷载的正确结果，但不能反映倾角较大时平衡路径的下降趋势。2单自由度非完善体系的极值点失稳3 3/圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图 16-6（1）大扰度理论平衡条件：解得图 16-7由，得相应的极值荷载为4 4/圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图 16-8非完善体系的失稳形式是极值失稳。（2）小扰度理论设解得，得平衡条件图 16-9与大扰度相比，对于非完善体系，小扰度理论未能得出临界荷载会逐渐减小的结论。3几点认识（1）一般来说，完善体系是分支点失稳，非完善体系是极值点失稳；（2）分支点特征是在交叉点出现平衡形式的二重性；（3）极值点失稳特征是只存在一个平衡路径，但平衡路径上出现极值点；（4）结构稳定问题只有根据大扰度理论才能得出精确的结论；（5）小扰度理论在分支点失稳问题中通常能得出临界荷载的正确值。三、有限自由度体系的稳定静力法和能量法确定临界荷载的方法5 5/圣才电子书圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台静力法：根据临界状态的静力特征而提出来的方法。能量法：根据临界状态的能量特征而提出来的方法。1静力法在原始平衡路径之外寻找新的平衡路径，确定二者的交叉点，求出临界荷载。图 16-10新平衡为的平衡条件由2能量法在原始平衡路径之外寻找新的平衡路径，应用新平衡状态的势能驻值原理，求出临界荷载。弹簧应变能体系的势能为：应用驻值条件，得取非零解，得，荷载势能，得临界状态的能量特征：势能为驻值，且位移有非零解。6 6/7474