双曲线的几何性质.ppt

,课前探究学习,课堂讲练互动,活页规范训练,掌握双曲线的简单的几何性质,了解双曲线的渐近性及渐近线的概念,掌握直线与双曲线的位置关系,2.3.2,双曲线的简单几何性质,【,课标要求,】,【,核心扫描,】,双曲线的几何性质的理解和应用,(,重点,),与双曲线离心率，渐近线相关的问题,(,难点,),经常与方程、三角、平面向量、不等式等内容结合考查学生分析问题的能力,1,2,3,1,2,3,双曲线的几何性质,自学导引,标准方程,(,a,0,，,b,0),(,a,0,，,b,0),图形,性质,焦点,_,_,焦距,_,范围,|,x,|,a,，,y,R,|,y,|,a,，,x,R,对称性,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,顶点,_,_,轴长,实轴长,_,，虚轴长,_,离心率,e,_(,e,1),渐近线,_,_,续表,F,1,(,c,，,0),、,F,2,(,c,，,0),F,1,(0,，,c,),、,F,2,(0,，,c,),|,F,1,F,2,|,2,c,A,1,(,a,，,0),、,A,2,(,a,，,0),A,1,(0,，,a,),、,A,2,(0,，,a,),2,a,2,b,试一试,：尝试用,a,，,b,表示双曲线的离心率,(2),顶点：双曲线与它的对称轴的交点叫双曲线的顶点，双曲线只有两个顶点，相应的线段叫实轴，实轴长为,2,a,.,而虚轴长为,2,b,，且,a,2,b,2,c,2,.,特别地当,2,a,2,b,时的双曲线叫等轴双曲线，方程为,x,2,y,2,a,2,或,y,2,x,2,a,2,.,名师点睛,把,代入,得,(,b,2,a,2,k,2,),x,2,2,a,2,mkx,a,2,m,2,a,2,b,2,0.,当,b,2,a,2,k,2,0,时，直线,l,与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线,C,相交于一点,当,b,2,a,2,k,2,0,时，,0,直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交；,0,直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切；,0),，从而直接求得如本题中已知渐近线方程,ax,by,0,，可设所求双曲线方程为,a,2,x,2,b,2,y,2,(,0),非常简捷,【,变式,2】,训练65,5,、双曲线定义的应用,8,、中位线定理的应用,审题指导,本题主要考查直线与双曲线的位置关系、向量知识及方程思想的应用,题型,三,直线与双曲线的位置关系,【,例,3】,【,题后反思,】,直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于,x,或,y,的一元二次方程要注意根与系数的关系，根的判别式的应用若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解,【,变式,3】,错解,假设存在,m,过,B,与双曲线交于,Q,1,、,Q,2,，且,B,是,Q,1,Q,2,的中点，当,m,斜率不存在时，显然只与双曲线有一个交点；当,m,斜率存在时，设,m,的方程为,y,1,k,(,x,1),，,误区警示,忽略判别式的限制致误,【,示,例,】,对于圆、椭圆这种封闭的曲线，以其内部一点为中点的弦是存在的，而对于双曲线，这样的弦就不一定存在，故求出,k,值后需用判别式判定此时直线是否与双曲线有交点,正解,假设存在直线,m,过,B,与双曲线交于,Q,1,、,Q,2,，且,B,是,Q,1,Q,2,的中点，当直线,m,的斜率不存在时，显然只与双曲线有一个交点；,当直线,m,的斜率存在时，设直线,m,的方程为,y,1,k,(,x,1),，,关于中点的问题我们一般可以采用两种方法解决：,(1),联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不解，从而简化运算解题；,(2),利用,“,点差法,”,，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解不管应用何种方法我们都必须注意判别式,的限制,单击此处进入 活页规范训练,