追及与相遇问题.ppt.ppt

1 1 1 1、追及与相遇问题的、追及与相遇问题的、追及与相遇问题的、追及与相遇问题的实质实质实质实质：2 2 2 2、理清理清理清理清三大关系：三大关系：三大关系：三大关系：两者速度相等两者速度相等两者速度相等两者速度相等。它往往是物体间能否追上或。它往往是物体间能否追上或。它往往是物体间能否追上或。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。判断的切入点。判断的切入点。判断的切入点。研究的两物体能否在研究的两物体能否在研究的两物体能否在研究的两物体能否在相同的时刻相同的时刻相同的时刻相同的时刻到达到达到达到达相同的相同的相同的相同的空间位置空间位置空间位置空间位置的问题。的问题。的问题。的问题。位移关系、速度关系、时间关系。位移关系、速度关系、时间关系。位移关系、速度关系、时间关系。位移关系、速度关系、时间关系。3 3 3 3、巧用一个、巧用一个、巧用一个、巧用一个条件条件条件条件：(1)速度小者追速度大者速度小者追速度大者类型类型图象图象说明说明匀加速追匀加速追匀速匀速t=t0以前以前,后面物体与后面物体与前面物体间距离增大前面物体间距离增大t=t0即速度相等时即速度相等时,两两物体相距最远为物体相距最远为x0+xt=t0以后，后面物体与以后，后面物体与前面物体间距离减小前面物体间距离减小能追及且只能相遇一能追及且只能相遇一次次匀速追匀匀速追匀减速减速匀加速追匀加速追匀减速匀减速(2)速度大者追速度小者速度大者追速度小者类型类型图象图象说明说明匀减速匀减速追追匀速匀速开始追及时，后面物体与前面物体间开始追及时，后面物体与前面物体间的距离的距离在减小，当两物体速度相等时，即在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：时刻：若若 x=x0，则恰能追及，两物体只，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件条件若若 xx0，则相遇两次，设，则相遇两次，设t1时刻时刻 x1=x0，两物体第一次相遇，则，两物体第一次相遇，则t2时时刻两物体第二次相遇刻两物体第二次相遇匀速追匀速追匀匀加速加速匀减速匀减速追追匀加速匀加速 说明：表中的x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；x0是开始追及以前两物体之间的距离；t2-t0=t0-t1；v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。1.在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。解题思路解题思路分析两物体分析两物体运动过程运动过程画运动画运动示意图示意图找两物体找两物体的关系式的关系式列方程列方程求解求解例例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？最远？此时距离是多少？分析：汽车追上自行车之前，分析：汽车追上自行车之前，v汽汽v自自时时x变小变小解法一解法一物理分析法物理分析法两者速度相等时，两车相距最远。两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）（速度关系）v汽汽=at=v自自 t=v自自/a=6/3=2sx=v自自t at2/2=62 3 22/2=6m解法二解法二用图象求解用图象求解1）自行车和汽车的）自行车和汽车的vt图象图象如图如图v/（ms-1）v60t/sttV汽汽V自自由于图线与横坐标轴所包围的面积表由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出示位移的大小，所以由图上可以看出在相遇之前，在在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以之差（即斜线部分）达最大，所以t=v自自/a=6/3=2s2）由图可看出，在）由图可看出，在t时刻以后，由时刻以后，由v自自线与线与v汽汽线组成的三线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，等（即相遇）。所以由图得相遇时，t=2t=4sv=2v自自=12m/s 2什么时候汽车追上自行车，此时汽车的什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？速度是多少？解：汽车追上自行车时，解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）二车位移相等（位移关系）则则vt=at2/26t=at2/2，t=4sv=at=34=12m/s思考：若自行车超过汽车思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加速。那后，汽车才开始加速。那么，前面的么，前面的1、2两问如何？两问如何？例例2：A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距司机发现前方同轨道上相距100m处有处有另一列火车另一列火车B正以正以v2=10m/s速度与速度与A火火车同方向匀速行驶，车同方向匀速行驶，A车立即做加速度车立即做加速度大小为大小为a的匀减速直线运动。要使两车的匀减速直线运动。要使两车不相撞，不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？两车恰不相撞的条件是：两车恰不相撞的条件是：两车速度相两车速度相同时相遇同时相遇.由由A A、B B 速度关系速度关系：由由A A、B B位移关系位移关系：方法一：物理分析法方法一：物理分析法v/ms-1B BA At/so10t020方法二：图象法方法二：图象法以以B车为参照物，车为参照物，A车的初速度为车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小以加速度大小a减速，行驶减速，行驶x=100m后后“停下停下”，末速度为末速度为vt=0 以以B B为参照物为参照物,公式中的各个量都应是相对公式中的各个量都应是相对于于B B的物理量的物理量.注意物理量的正负号注意物理量的正负号.方法三：相对运动法方法三：相对运动法例例3、一一车车从从静静止止开开始始以以1m/s2的的加加速速度度前前进进，车车后后相相距距x0为为25m处处，某某人人同同时时开开始始以以6m/s的的速速度度匀匀速速追追车车，能能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。一、数学分析法：一、数学分析法：依题意，人与车运动的依题意，人与车运动的时间相等时间相等，设为，设为t,当人追上车时，两者之间的当人追上车时，两者之间的位移关系位移关系为：为：x车车+x0=x人人即：即：at22+x0=v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，则可追上；，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。若无解，则不能追上。代入数据并整理得：代入数据并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上车。所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2二、二、物理分析法物理分析法在在刚刚开开始始追追车车时时，由由于于人人的的速速度度大大于于车车的的速速度度，因因此此人人车车间间的的距距离离逐逐渐渐减减小小；当当车车速速大大于于人人的的速速度度时时，人人车车间间的的距距离离逐逐渐增大。因此，渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。当人车速度相等时，两者间距离最小。at=v人人t=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：在这段时间里，人、车的位移分别为：x人人=v人人t=66=36mx车车=at2/2=162/2=18mx=x0+x车车x人人=25+1836=7m二、二、数学分析法数学分析法s=1/21t2+25-6t=1/21t2-6t+25=-14x汽汽所以，汽车不能撞上自行车。所以，汽车不能撞上自行车。汽车与自行车间的最近距离为汽车与自行车间的最近距离为x=x0+x自自x汽汽=（10+47）m=7m数学分析法数学分析法x=x0+x自自x汽汽=(10+4t)-(10t-1/26t2)=3t2-6t+10 =-84x1)。初始时，甲车在乙车前方x0处()A.若x0=x1+x2，两车不会相遇B.若x0 x1，两车相遇2次C.若x0=x1，两车相遇1次D.若x0=x2，两车相遇1次A B C