反比例函数提高题及答案解析.doc

付国教案
反比例函数 提高题
1、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（    ）

2、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果=2，则k的值为 （    ）
  A．2     B．－2    C．4      D．－4  
3、如图，A、B是反比例函数上的两个点，轴于点C，轴于点D，连结AD、BC，则△ADB与△ACB的面积大小关系是  （  ）
A.    B.
C.    D.不能确定
4、如图，正方形OABC的面积是4，点O为坐标原点，点B在函数(k<0，x<0)
的图象上，点P(m，n)是函数(k<0，x<0)的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F。
(1)    设矩形OEPF的面积为S1 ，判断S1 与点P的位置是否有关（不必说理由）
(2)    从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2 ，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围。

5、如图，已知直线上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，5)．
(1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式。
(2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．

6、（1）探究新知：
如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
（2）结论应用：
①如下左图，点M、N在反比例函数的图像上，过点M作ME⊥轴，过点N作NF⊥轴，垂足分别为E，F。试证明：MN∥EF。

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如上右图所示，请判断MN与EF是否平行。
7、已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

8、直线y=ax(a＞0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=______．

9、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为         （保留根号）．
10、已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝      ．

11、如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为___________.
12、如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值； 
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式． 
（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为        ，点Q1的坐标为       ．

13、已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.
（1） 求此反比例函数的解析式；
（2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围.
14、如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于M、N两点．
(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

15、第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作轴，垂足为B，连AO，已知的面积为4。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且与相似，求所有符合条件的点P的坐标。
（3）在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。

16、已知与是反比例函数图象上的两个点．
（1）求的值；
（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知AO=，点B的坐标为（，m），过点A作AH⊥x轴，垂足为H，AH=HO
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求AOB的面积。

18、如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；
（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．

19、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

参考答案

1、B 
2、D
3、C
4、（1）没有关系    
     （2）∵正方形OABC的面积为4
          ∴OC=OA=2
          B（-2，2）
          把B（-2，2）的坐标代入中，
          ，  ∴ 可k=-4
∴ 解析式为                 
∵P（m，n）在的图象上         
∴                                  
①     当点P在B的上方时                       

（-2 < m < 0 ）        
②     当点P在B的下方时

（m < -2 ）    

5、解：由题意得点B纵坐标为5。
又∵点B在直线y=上，
∴B点坐标为(，5)。
设过点B的反比例函数的表达式为，
，
∴此反比例函数的表达式为。

(2)设点E坐标为(a，b)。
∵点E在直线上，∴。 
∵OE=OA=5，∴。
解得或
∵点E在第二象限，∴E点坐标为(一4，3)。
6、（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H
则∠CGA=∠DHB=90°
∴CG∥DH
∵△ABC与△ABD的面积相等
∴CG=DH
∴四边形CGHD为平行四边形
∴AB∥CD
（2）①证明：连结MF，NE（如下图）

设点M的坐标为（，），点N的坐标为（，）
∵点M，N在反比例函数的图像上
∴，
∵ME⊥轴，NF⊥轴
∴，
∴，
∴
由（1）中的结论可知：MN∥EF
②MN∥EF

7、解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．
∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．
从而．
（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．
S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =，
∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴．
由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），
∴C（－4，－2），M（2，2）．
设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，
得   解得．
∴直线CM的解析式是．
（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．

设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．
于是．
同理，
∴．
8、－3；
9、 
10、12；
11、　　　
12、解：（1）由题意可知，．
解得 m＝3．     
∴ A（3，4），B（6，2）；
∴ k＝4×3=12．      
（2）存在两种情况，如图： 

①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．
∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，
∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，
再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．
由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），
∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；    
M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）． 
设直线M1N1的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得．
∴ 直线M1N1的函数表达式为．
②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）． 
∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，
∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．   
∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．     
∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．
设直线M2N2的函数表达式为，把x＝-3，y＝0代入，解得，
∴ 直线M2N2的函数表达式为． 　　 
所以，直线MN的函数表达式为或． 
（3）选做题：（9，2），（4，5）．
13、解：（1）设所求的反比例函数为，                                        
依题意得: 6 =，
∴k=12．
∴反比例函数为．
（2） 设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6．
∵m = ，  ∴≤m≤．
所以m的取值范围是≤m≤3．
14、(1) ∵y=和y=ax+b都经过M(2，m)，N(-1，-4)
    ∴m=，-4=，m=2a+b，-4=-a+b
    ∴k=4，m=2，a=2，b=-2
    ∴y=，y=2x-2
 (2)x<-l或0<x<2
15、解：（1）设反比例函数的解析式为，点A的坐标为（x，y）

    （2）由题意得A（2，4），B（2，0）
    点P在x轴上，设P点坐标为（x，0）

    与相似有两种情况：
      当时
    有∴P（4，0）
      当时，有
    即 
    （10，0）或P（-6，0）
    符合条件的点P坐标是（4，0）或（10，0）或（-6，0）
    （3）当点P坐标是（4，0）或（10，0）时，抛物线的开口向下
    不能由的图象平移得到
    当点P坐标是（-6，0）时，设抛物线解析式为
   抛物线过点A（2，4）

    该抛物线可以由向左平移3个单位，向下平移个单位平移得到
16、解：（1）由，得，因此．
（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．
由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．
当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，
故不符题意．
当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，
过点分别作轴，轴的平行线，交于点．
由于，设，则，，
由点，得点．
因此
解之得（舍去），因此点．
此时，与的长度不等，故四边形是梯形．

如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．
由于，因此，从而．作轴，为垂足，
则，设，则，
由点，得点，
因此
解之得（舍去），因此点．
此时，与的长度不相等，故四边形是梯形．
如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，
同理可得，点，四边形是梯形．
综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或．

17、

18、 (1)  
=
当时，
（2）∵
由可得： 

∴            
通过观察图像可得：
当时，
当时，
当时，   
19、解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为
由图象知过点（0，4）与（7，46）
∴.       解得,
∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.
(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中) …………………………2分
因为爆炸后浓度成反比例下降，
所以可设y与x的函数关系式为.
由图象知过点（7,46），
∴.    ∴,
∴，此时自变量的取值范围是＞7. …………………………4分
（2）当=34时，由得,6+4=34，=5 .
∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). …………………………6分
(3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. …………………………8分
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