all事故树顶上事件发生概率公式含义及例题.ppt

顶上事件发生的概率顶上事件发生的概率顶上事件发生的概率顶上事件发生的概率1 1如如如如果果果果事事事事故故故故树树树树中中中中不不不不含含含含有有有有重重重重复复复复的的的的或或或或相相相相同同同同的的的的基基基基本本本本事事事事件件件件，各各各各基基基基本本本本事事事事件件件件又又又又都都都都是是是是相相相相互互互互独独独独立立立立的的的的，顶顶顶顶上上上上事事事事件件件件发发发发生生生生的的的的概概概概率率率率可可可可根根根根据据据据事事事事故故故故树树树树的的的的结结结结构构构构，用用用用下下下下列列列列公公公公式式式式求得。求得。求得。求得。n n用用用用“与门与门与门与门”连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：n n用用用用“或门或门或门或门”连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：n n式中：式中：式中：式中：q qi i第第第第i i个基本事件的发生概率（个基本事件的发生概率（个基本事件的发生概率（个基本事件的发生概率（i i=1=1，2 2，n n）。）。）。）。2当当事事故故树树含含有有重重复复出出现现的的基基本本事事件件时时，或或基基本本事事件件可可能能在在几几个个最最小小割割集集中中重重复复出出现现时时，最最小小割割集集之之间间是是相相交交的的，这这时时，应按以下几种方法计算。应按以下几种方法计算。最小割集法最小割集法最小割集法最小割集法n n事事事事故故故故树树树树可可可可以以以以用用用用其其其其最最最最小小小小割割割割集集集集的的的的等等等等效效效效树树树树来来来来表表表表示示示示。这这这这时，顶上事件等于最小割集的并集。时，顶上事件等于最小割集的并集。时，顶上事件等于最小割集的并集。时，顶上事件等于最小割集的并集。n n设设设设某某某某事事事事故故故故树树树树有有有有K K个个个个最最最最小小小小割割割割集集集集：E E1 1、E E2 2、E Er r、E Ek k，则有：，则有：，则有：，则有：n n顶上事件发生概率为：顶上事件发生概率为：顶上事件发生概率为：顶上事件发生概率为：n n化简，顶上事件的发生概率为：化简，顶上事件的发生概率为：化简，顶上事件的发生概率为：化简，顶上事件的发生概率为：n n式中：式中：式中：式中：r r、s s、k k最小割集的序号，最小割集的序号，最小割集的序号，最小割集的序号，r rs sk k；i i 基本事件的序号，基本事件的序号，基本事件的序号，基本事件的序号，11r rs s k kk k个最小割集中第个最小割集中第个最小割集中第个最小割集中第r r、s s两个割集的组合两个割集的组合两个割集的组合两个割集的组合顺序；顺序；顺序；顺序；属于第属于第属于第属于第r r个最小割集的第个最小割集的第个最小割集的第个最小割集的第i i个基本事件；个基本事件；个基本事件；个基本事件；属于第属于第属于第属于第r r个或第个或第个或第个或第s s个最小割集的第个最小割集的第个最小割集的第个最小割集的第i i个基本个基本个基本个基本事件。事件。事件。事件。公式中的第一项公式中的第一项“求各最小割集求各最小割集E的发生概率的和的发生概率的和”（将（将各最小割集中的基本事件的概率积各最小割集中的基本事件的概率积相加）；但有重复计算的相加）；但有重复计算的情况，因此，在第二项中情况，因此，在第二项中“减去每两个最小割集同时发生的概减去每两个最小割集同时发生的概率率”（将每两个最小割集并集的基本事件的概率积（将每两个最小割集并集的基本事件的概率积相加）；相加）；还有重复计算的情况，在第三项还有重复计算的情况，在第三项“加上每三个最小割集同时发加上每三个最小割集同时发生的概率生的概率”（将每三个最小割集并集的基本事件的概率积（将每三个最小割集并集的基本事件的概率积相相加）加）；以此类推，加减号交替，直到最后一项；以此类推，加减号交替，直到最后一项“计算所有最计算所有最小割集同时发生的概率小割集同时发生的概率”例如：某事故树共有例如：某事故树共有3个最小割集：个最小割集：试用最试用最小割集法计算顶事件的发生的概率。小割集法计算顶事件的发生的概率。E1=X1，X2，X3，E2=X1，X4E3=X3，X5已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？E1=X1，X2，X3，E2=X1，X4E3=X3，X51、列出顶上事件、列出顶上事件发生的概率表达式发生的概率表达式2、展开，消除每个概率积中、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子的重复的概率因子qi qi=qi3、将各基本事件的概率值带、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率入，计算顶上事件的发生概率如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第件，可省略第2步步最小径集法最小径集法n n根根据据最最小小径径集集与与最最小小割割集集的的对对偶偶性性，利利用用最最小小径径集集同同样样可可求求出出顶顶事事件件发发生生的的概概率。率。n n设设某某事事故故树树有有k个个最最小小径径集集：P1、P2、Pr、Pk。用用Dr（r=1，2，k）表表示示最最小小径径集集不不发发生生的的事事件件，用用表表示示顶顶上事件不发生。上事件不发生。n n由由最最小小径径集集定定义义可可知知，只只要要k个个最最小小径径集集中中有有一一个个不不发发生生，顶顶事事件件就就不不会会发发生生，则：则：n n故顶上事件发生的概率：故顶上事件发生的概率：故顶上事件发生的概率：故顶上事件发生的概率：式中：式中：P Pr r最小径集（最小径集（最小径集（最小径集（r r=1=1，2 2，k k）；）；）；）；r r、s s最小径集的序数，最小径集的序数，最小径集的序数，最小径集的序数，rsrs；k k最小径集数；最小径集数；最小径集数；最小径集数；（1-1-q qr r）第第第第i i个基本事件不发生的概率；个基本事件不发生的概率；个基本事件不发生的概率；个基本事件不发生的概率；属于第属于第属于第属于第r r个最小径集的第个最小径集的第个最小径集的第个最小径集的第i i个基本事件；个基本事件；个基本事件；个基本事件；属于第属于第属于第属于第r r个或第个或第个或第个或第s s个最小径集的第个最小径集的第个最小径集的第个最小径集的第i i个个个个基本事件基本事件基本事件基本事件n n公式中的第二项公式中的第二项公式中的第二项公式中的第二项“减去各最小径集减去各最小径集减去各最小径集减去各最小径集P P成功的概率的和成功的概率的和成功的概率的和成功的概率的和”（将各最小径集中的基本事件不发生的概率积（将各最小径集中的基本事件不发生的概率积（将各最小径集中的基本事件不发生的概率积（将各最小径集中的基本事件不发生的概率积 相加）；但相加）；但相加）；但相加）；但有重复计算的情况，因此，有重复计算的情况，因此，有重复计算的情况，因此，有重复计算的情况，因此，n n在第二项中在第二项中在第二项中在第二项中“加上每两个最小径集同时实现的概率加上每两个最小径集同时实现的概率加上每两个最小径集同时实现的概率加上每两个最小径集同时实现的概率”（将（将（将（将每两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积相加）；每两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积相加）；每两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积相加）；每两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积相加）；还有重复计算的情况，还有重复计算的情况，还有重复计算的情况，还有重复计算的情况，n n在第三项在第三项在第三项在第三项“减去每三个最小径集同时实现的概率减去每三个最小径集同时实现的概率减去每三个最小径集同时实现的概率减去每三个最小径集同时实现的概率”（将每（将每（将每（将每三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积相加）三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积相加）三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积相加）三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积相加）；n n以此类推，加减号交替，直到最后一项以此类推，加减号交替，直到最后一项以此类推，加减号交替，直到最后一项以此类推，加减号交替，直到最后一项“计算所有最小径计算所有最小径计算所有最小径计算所有最小径集同时实现的概率集同时实现的概率集同时实现的概率集同时实现的概率”例如：某事故树共有例如：某事故树共有4个最小径集，个最小径集，P1=X1，X3，P2=X1，X5,P3=X3，X4,P3=X2，X4，X5已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05试用试用最小径集法最小径集法求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？P1=X1，X3，P2=X1，X5,P3=X3，X4,P3=X2，X4，X51、列出定上事件、列出定上事件发生的概率表达式发生的概率表达式2、展开，消除每个概率积中的重、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子复的概率因子(1-qi)(1-qi)=1-qi3、将各基本事件的概率值带、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率入，计算顶上事件的发生概率如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第件，可省略第2步步例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小径集：个最小径集：P1=X1，X2，P2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.5；q2=0.2；q3=0.5；求顶上事件发生概率？；求顶上事件发生概率？