函数的表示方法18.4(1)(2).doc

§18.4（1）函数的表示法
【教学目标】

知识与技能
学习内容 学习水平
知道
理解
掌握
应用
函数的三种表示方法；
√

用函数的三种表示法表示函数；

√
会根据三种表方法分析函数，解决实际问题。

√

过程与方法
经历学习函数的三种表示方法的过程，对比三种方法应用时的利弊，从而寻求合适的方法表示数学问题中的函数关系，解决数学问题。

【教学重点与难点】
学用函数的三种表示法表示函数；会根据三种表方法分析函数，解决实际问题。

【复习回顾】
请回忆：正比例函数解析式的一般形式及其定义域；反比例函数解析式的一般形式及其定义域。
【新课学习】
1、____________________________________叫做解析法，这种数学式子叫做____________.
例1、把一块边长为20厘米的正方形铁皮，在四角各截去边长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖的长方体盒子。求这个盒子的容积v关于变量x的函数解析式以及函数定义域。
甲
20

总结：
用函数法表示函数的优点是______________________缺点是________________________.
练习：
某校生物小组学生准备在校内一空地围一个长方形苗圃。苗圃的一边靠墙，墙可利用部分的最大长度为40米；苗圃的另一边与墙垂直，长为30米。试写出苗圃的面积y（平方米）与靠墙一边的长x(米)的函数解析式及定义域。

2、观察：
2005年10月17日，我国“神六”载人飞船顺利返回地面。下面是飞船返回舱返回过程中的相关记录：
时 间
3时45分
4时13分
4时19分
4时20分
4时23分
4时32分
4时33分
返回舱距地面的高度
350千米
100千米
15千米
10千米
6千米
1千米
0
降落情况
返回舱制动点火
返回舱处于无动力飞回状态，高速进入黑障区
引导伞引出减速伞
减速伞打开
返回舱抛掉防热大底
指示灯指示即将着陆
返回舱成功降落地面
思考：本例用表格反映了____________与_____________的函数关系？

总结：_________________________________________________叫做列表法；
用列表法表示函数的优点是____________________缺点是___________________.

练习：
一位同学在乘坐磁悬浮列车从龙阳路站到浦东国立机场途中，记录了列车运行速度的变化情况，如下表：
时间t(分)
0
1
1.5
2
3
4
5
5.5
6
7
8
速度v（千米/时）
0
146
217
300
300
300
300
300
281
121
0
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1） 在哪一段时间内列车的速度逐渐加快？
（2） 在哪一段时间内列车是匀速行驶的？在这一段时间内列车走了多少路程？
（3） 在哪一段时间内列车的速度逐渐减慢？

3、观察：
120
100
80
60
40
20
200
150
100
50
0
t(min)
血乳酸浓度（mg/L）
根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因。运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳。体育研究工作者根据数据，绘制了一幅图像，它反映了运动员进行高强度的运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系。如图所示。

图中实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况，虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况，从图中可以看出_______________________________________.

总结：_________________________________________________叫做图像法；
用图像法表示函数的优点是____________________缺点是___________________.

例2、A、B两地相距25千米,甲于某日12时30分骑自行车从A地出发前往B地,乙也由于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地,图18—12中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路线s与该日下午的时间t的函数关系,根据图像提供的信息回答下列问题:
Q
甲
乙
乙5
120
100
80
60
40
20
20
15
10
5
0
下午t(时n)
s（千米）
P
M
R
N

(1) 甲出发后几小时乙才出发?
(2) 乙行驶多少分钟后追上甲?这时两人离B地还有多少千米?
(3) 甲乙两人分别在下午几点到达B地?
(4) 甲从下午1时到2时半的速度是每小时多少千米?
(5) 乙的速度是每小时多少千米?

【课堂小结】
1、 表示函数常用的三种方法有__________、__________、___________.
2、 应用时各有什么利弊？
【回家作业】练习册18.4（1）

§18.4（2）函数的表示法
【教学重难点】函数三种表示法的巩固与应用。

【复习回顾】
请回忆：函数有哪几种表示方法？

【新课学习】
例3、一个游泳池内有水90立方米,设排尽全池水的时间为t(分),每分钟的排水量为x(立方米),规定排水时间至少9分钟,至多15分钟.试写出排水时间t关于每分钟排水量x的函数解析式,并指出函数的定义域.

例4、按照我国税法规定,个人所得税的缴付方法是:月收入不超过1600元,免缴个人所得税;超过1600元不超过5000元,超过部分需缴纳5%的个人所得税;等等.例如下表:
月收入（元）
1300
1600
1700
2000
2500
4500
月缴付个人
所得税（元）
0
0
5
20
45
145
试写出月收入在1600元到5000元之间的个人缴纳的所得税y(元)与月收入x(元)的函数解析式;并求月收入为3000元的职工每月需缴纳的个人所得税.(x为精确到0.01的正数)

例5、为了预防”流感”,某学校对教室采取”药熏”消毒.已知该药燃烧时,室内每立方米的含药量y(毫克)与时间x(分)成正比例;药物燃烧结束后,y与x成反比例;这两个变量之间的关系如图所示.根据图中所提供的信息,回答下列问题:
(1) 药物燃烧了几分钟时,教室里含”药”量最大?每立方米含药量有多少毫克?
(2) 写出药物燃烧时,y关于x的函数解析式及定义域.
(3) 写出在药物燃烧结束后,y关于x的函数解析式及定义域.
24
20
16
12
8
4
6

3

0
x(分)
y（毫克/立方米）

练习：
1、(1)已知每千克苹果售价2.40元,设购买苹果x千克,需付款y元,试写出y关于x的函数解析式;
(2)采购员用200元去买苹果,设每千克苹果售价x元,可购买苹果y千克,试写出y关于x的函数解析式.

4
3
2
1
20
10
0
t(时)
h（厘米）
2、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米.试判段在下列图像中,能大致表示这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃的t(时)之间的函数关系的是哪一个图.
4
3
2
1
20
10
0
t(时)
h（厘米）
4
3
2
1
20
10
0
t(时)
h（厘米）

（A） （B） （C）

3、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米,请写出眼镜度数y关于镜片焦距x的函数解析式.

【课内小结】
用解析法表示函数，如何求函数的定义域？
【回家作业】练习册18.4（2）