等腰三角形难题集训.doc

知识要点

等腰三角形

1、等腰三角形的性质与判定。
等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
2、等边三角形的性质和判定。
等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
3、含30°角的直角三角形的性质。
含30°角的直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。
4、三角形中边角不等关系。
三角形中边角不等关系是：同一三角形中，大边对大角；同一三角形中，大角对大边。
典型例题

例1、 已知：如图在△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB。求证：DC⊥AC。

例2、已知：如图在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，求证：BC+CD=AC。

【纳归】对于证明a=b+c型几何题，有如下两种常用方法：
（1）补短法：延长短线b，得到线段b+c，再证这条线等于线段a即可；
（2）截长法：在长线段a上截取一条线段等于b，再让余下的线段等于c即可。
例3 、已知：如图，等边△ABC中，延长BA到D，延长BC到E，若DC=DE。
求证：AD=AC+CE。

例4、 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一点，∠1=∠2，AD=BD，CE⊥AD。求证：CE=。

例5、 已知：如图△ABC中，D是BC中点，若∠BAD=30°，∠BAD=120°。求证：AB=2AC。

例6、 已知：△ABC中，∠BAC=90°，D是△ABC内一点，若BD=AB=AC，
∠ABD=30°，求证：AD=DC

例7、 已知：如图△ABC中，AB>AC，∠1=∠2. 求证：BD>DC

典型习题

（一）选择题
1、△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，则∠C的外角的大小是（ ）
A、140° B、80°或100° C、100°或140° D、80°或140°
2、如图在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的关系是（ ）
A、AC>2AB B、AC=2AB
C、AC≤2AB D、AC<2AB
3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）
A、30° B、30°或150°
C、120或150° D、30°或120°或150°
（二）填空题
4、已知△ABC为等腰三角形，由顶点A所引BC边的高线恰等于BC边长的一半，则∠BAC＝
5、如图在等边△ABC是边长为6的等边三角形，
DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FD⊥AB于D，
则AD＝
6、如图一个六边形的六个内角都是120°其连续四边的长依次是1、9、9、5，（cm）那么这个六边形的周长是 cm。

三、解答题
7、如图所示，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，EB交AD于P。（1）∠PBQ的度数 ；（2）判断PQ与BP的数量关系。

8、如图所示，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，G是BC的中点，过G作直线平行于AD，分别交AB和CA的延长线于E和F，
求证：BE＝CF=（AB+AC）

9、已知：如图所示，在△ABC中，∠B=3∠C，AD是∠A的平分线，BE⊥AD与AD交于E。
求证：BE=