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实践与综合应用教学策略与案例反思
哈骨干南岗区霍焱作业1
参加了4月7日组织的uc研讨活动，活动中专家们的引领，同行间的碰撞，使我对于数学实践与综合应用教学策略有了进一步认识。综合应用的教学目标定位在使学生通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流。教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。综合应用的教学目标表述为三个方面：
第一，获得综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。
第二，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。
第三，初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。
与第一学段的实践活动比较，综合应用的目标在重视体验和经历的基础上，提出要获得综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，对解决问题的正确性和科学性做出了要求。同时更注重综合运用所学知识，特别是各种数学知识的联系，注重数学思想方法的渗透、数学意识和数感的形成，更重视提高学生数学素养，诸如分析、模型、估测、推理、转化、统计等数学思想方法都可以通过综合应用数学知识而获得，应该通过数学实践使学生在不知不觉中受到数学思想和方法的熏陶和感染。教师应努力提供学生综合运用数学知识的解决实际问题的机会，让学生从事主动的观察、实验、猜测、推理、交流等活动，鼓励学生学会总结学习方法，学会认定和寻找最佳策略。
在第二学段，综合应用同样应该贯穿于小学生数学学习的全过程。一些重要的数学概念和数学思想都应该置于真实的问题情境中理解和形成，在综合运用中得到融会贯通和提高。比如，通过估计一次性塑料袋的使用量、一个滴水龙头一年浪费水的量、一千克芝麻多少粒学习大数的认识和估算；通过实际利息的计算、父母或老师工资纳税、种子发芽试验等学习分数百分数的应用；通过测量学生生活环境中的广场、教室、桌面、窗户玻璃等学习多边形的面积；通过制作模型和测量学生身边的物体的表面积和体积，或者用装修教室设计来学习长方体、正方体的体积和表面积；通过学生生活中的数据统计实践理解平均数、中位数、众数、可能性等学习内容。
就综合应用内容，我学习了两个案例。
案例一：设计合适的包装方式。有4盒磁带，有几种包装方式?哪种方式更省包装纸？如果有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？(重叠处忽略不计)
案例二：上海的电视塔有多高？北京的电视塔有多高？它们的高度大约分别相当于几个教室的高度？分别相当于多少个学生手拉手的长度？还有什么样的办法可以形象地描述电视塔的高度？
“磁带包装”问题是长方体表面积的综合运用，“磁带包装”案例是生活中常见的问题。旨在通过解决这类问题培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。对于一般学生来说，如果有现成的磁带盒在身边，这个问题是很容易的。学生将磁带盒在桌子上摆放几次，凭直觉就能找到哪种方法省包装纸。但是如果只是找出最佳方法，还决不是理想课程所希望达到的目标。合理的做法是：
第一步，学生先凭直觉（猜测）找到最佳方案；
第二步，通过测量和计算验证这个方法的正确性；
第三步，探究原因，证明结论的正确性：4盒磁带总共的表面积一定，磁带之间重合的面积最大时组合体表面积最小，或者进一步探究出“组合体越接近正方体时表面及越小”的结论；
第四步：推广到磁带是8盒或更多时结论是否成立；进而推广到其他形状的物体的包装问题。
这样，让能让学生经历“猜测——验证——证明——应用”的过程，让学生真正经历探索的过程，以利于形成数学思想和方法，获得积极的情感体验。
“估计电视塔高”案例，旨在培养学生对大数的感知能力，进一步发展数感和培养学生收集数据的能力。这个案例第一个要点是让学生形成对大数的认识和形成数感，二者是一体的，不可分割。学生数感的形成是小学数学教学的重要任务，人们缺乏数感的现象比比皆是：几个知识分子模样的人早晨从一个钻井边走过，看见工人在往钻井中放钻杆，傍晚回家发现工作在继续，几大堆钻杆已经剩下不多的几根，他对旁边的人说：“要是钻穿了（地球）怎么办”；一个知识分子在公共汽车上因为不知道0.25平方米到底多大而被冤枉地购买了占地远不够0.25平方米的行李箱的占地费；不知道50克食用油是多少；服用液体药水不知道5毫升是多少；洪水超过警戒线6米，不知6米是多高；广告上说80%的人使用本公司产品，不知道80%是多少，不加分析，深信不疑；年复一年地淹制咸菜的农村妇女几乎无人知道放盐比例——尽管她们的淹菜十有八九咸淡不合适；大多数中国人讥笑欧洲人用天平调制婴儿食品等等。这是数学教育缺乏实践环节的问题：学生会读数写数，但是往往不把它们同实际生活联系。老师编写应用题，甚至教科书上的应用题往往不关心数据的合理性，学生解答应用题也是从文字本身出发，通常不考虑实际情境，因此即使他们的应用题解答结果是“一头大象重2.5千克、课桌高55米”也毫不奇怪。数感缺乏的问题比较严重，因此估计电视塔的高度，估计一棵大树的高度，估计一桶水的重量，估计一罐硬币够不够支付车费，估计修剪一块草坪所需时间，估计一版报纸多少字等等这些基于数感的实践活动不仅是必要的，而且应该经常进行。
“估计电视塔高”活动还有一个要点，就是进一步形成对计量单位的认识。小学生学习长度单位的时候，是从标准法定长度单位开始。事实上，单位的形成过程是漫长的，对于塔高来说，楼房的层高就是一个较大单位，一个人的身高是一个较小单位，房子层高和人的身高之间有一个大致的换算关系，现估计电视塔相当于几个层高，层高相当于几个身高，然后换算出塔高和身高之间的关系。
“估计电视塔高”还有一种创造性的使用方法：先估计出塔的高度和描述出塔高的表示方法后，再通过调查检查数据是否正确。确定方法后，分组进行估计作业，然后排除极端数据（如果没有极端数据可以不排除）后进行数据统计，求出平均数，再用调查数据进行比较，通常应该比较接近实际数据，通过分析这种做法的合理性进一步理解平均数的统计价值。
三、实践活动与综合应用的选择
实践活动与综合应用内容丰富，形式灵活，大致包括数学实验、数学测量、数学游戏数学材料的设计与制作、数学调查等几个类型，所选择的内容应该有以下特征。
（一）实践活动和综合应用内容包含的信息要具有一定的丰富性和灵活性。数学实践活动重在运用数学知识解决实际生活中的问题，然而实际问题涉及面可能广泛得多，所包含的信息也复杂得多，解决问题的途径也不止一条。同时，在同一个实践主题中，切入点不同，研究方法、收集资料的途径、表达方式、过程设计都应有很大的灵活性。比如，估计一盒黄豆的颗数，可以从每100克重量的颗数入手，也可以从每100颗的重量入手，也可以从一茶杯黄豆的颗数入手等等。又如，研究粉笔从某一个特定高度以某个特定姿态落下后断裂的情况并做出推断，研究者可能得出摔下的高度与粉笔断成的段数的关系；也可能得出固定高度时粉笔断裂段数之间的长度关系；甚至可以得出断裂段数之间的重量关系。
（二）发现、提出、研究问题是实践活动和综合应用的主要形式。数学实践活动中，指导教师通常是呈现现象或创设情景，提出问题（或者让学生发现问题），研究解决问题的方法。比如，粉笔落下常常摔成3段，这中间是否有什么没有被发现的东西？用小麦粒堆圆锥时，为什么不能像面粉那样堆的尖一些？想知道一棵大树的高，但是，又不能砍倒树，怎么办？并由此让学生研究这些问题。
（三）综合性、社会性和实践性并重。要注意研究范围的广泛性，注意与其他学科结合。注意选择关注人类生存发展的大问题（如环境问题、就业问题、能源问题）；关注社会生活中的大事，比如结合“神舟”系列飞船成功升空事件，调查飞船的各种数据，同学生身边的数据比较，按比例制作飞船模型等；内容选择要符合学生的认知特点、兴趣爱好和能力水平，要照顾到各个层次的学生，让不同的学生得到不同的发展。