双曲线的简单几何性质.doc

金太阳新课标资源网
课题§2.3.2 双曲线的简单几何性质(1)
教学目标
1．理解并掌握双曲线的几何性质．
教学过程
一、课前准备：
（预习教材理P56～P58，找出疑惑之处）
复习 1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程：
① a = 3,b = 4 ，焦点在x轴上；
②焦点在 y 轴上，焦距为 8， a = 2 ．

复习 2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？

二、新课导学：
★ 学习探究
问题 1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双
曲线的标准方程及简单的几何性质?
标准方程

观察图形，把握对称性`开放性和特殊点

范围

顶点

焦点

对称轴

对称中心

实轴与实轴的长

虚轴与虚轴的长

渐进线

离心率

★ 小结：1.实轴、虚轴不是“轴”，是“线段”！a为半实轴，b为半虚轴长.
2.渐近线方程可令双曲线标准方程右边等于0得到。在等一象限，有成立一方面，，即，另一方面，随着x增大，距离逐渐接近，但是永远不相等.
3.渐近线斜率,离心率e越大，渐近线斜率越_______,双曲线“张口”越_______.
4.等轴双曲线a=b，渐近线方程为________,离心率=_________.
新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫___________ 双曲线．
★ 典型例题
例1．求双曲线 9 -16 = 144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

变式： 求双曲线的标准方程：
⑴实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在x 轴上；
⑵离心率 e = ，经过点 M (-5 ,3) ；
⑶渐近线方程为y = ±x ，经过点 ( ,-1)．

例2. 点 M(x, y ) 到定点 F (5,0) 的距离和它到定直线l :的距离的比是常数，求点M 的轨迹．

★ 动手试一试
1．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．

2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是 (- 6,0) ，求它的标准方程和渐近线方程．

三、总结提升：
★ 学习小结
双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线．
★ 知识拓展
与双曲线有相同的渐近线的双曲
线系方程式为 ()
四．巩固练习
A组
1．双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）．
A． 8 、 B. 8 、
C． 4 、 D. 4 、
2．双曲线 - = - 4 的顶点坐标是（ ）．
A．(0,± 1) B．(0,± 2)
C．(± 1,0) D．（ ± 2,0 ）
3． 双曲线 的离心率为（ ）．
A．1 B． C． D．2
4．双曲线-4= 1的渐近线方程是_____ ．
B组
1．经过点 A( 3,-1 ) ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是_______ ．
2．求与双曲线共渐近线且过A（，-3）的双曲线的方程.

五. 课后作业
1．求焦点在 y 轴上，焦距是16，e=的双曲线的标准方程．

2．求到定点F（c,0）（c>0）和它到定直线距离之比是(>1)的点M的轨迹方程.

六．课后反思

第 4 页 共 4 页 金太阳新课标资源网