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形象思维与抽象思维的反复结合
我今年带一年级数学,以前带过一年,上课快一个月了，对的学生学习情况都有了一个了解.我们现在在学到10以内的加减法.一班有一个同学叫张明朗,他做这些口算题的时候，要靠扳手指完成.然后我观察了一下,发现大部分的孩子都在用这个方法,正确率还可以。孩子们扳手指的方法有几种，如“4+3=?”(1)先数出4个手指，再数出3个手指，然后一起数共几个。(2)很快伸出4个手指，再伸出3个手指，然后数出共多少个。(3)很快伸出4个手指，再把3记在心里，从4开始边扳手指边接着往下数3个，得到5。(4)在脑子里接着数，先记着第一个加数，再接着数，第二个加数用手指帮忙，数出3个手指。
1、学生的计算能一味依赖形象吗？
看着这些孩子很快很熟练地扳着手指，我不由地思考该怎样对孩子进行数学的启蒙？对于10以内的加法，老师又该如何教呢？孩子接触计数便开始形成数概念，加减法的学习是建立在学生学会计数的基础上的，加减法活动同时又可以促进数概念的发展。3岁左右的儿童在成人的影响下能说出个别数词，并能凭机械记忆按顺序背诵这些自然数的名词，但他们并不理解这些数的意义，随着年龄的增加，儿童逐渐能按物点数，逐步体会到数与实物之间的那种对应关系，一般4岁以后儿童大多能数出10以内物体的总数，这时儿童的数概念获得了重要发展。在此基础上儿童便可以开始借助实物形象去理解加法，如家里原来有3个人，又来了2个，现在一共有多少个人？孩子脑子里没有3+2=5的“数字事实”，但是，孩子可以用一起数或继续数的方法，通过数实物算出答案。平时和一些年轻的家长探讨如何教自己的孩子学习加法，大家的做法基本上是这样。可见生活情境和实物形象是孩子计数、学习加法、数概念发展的基础。一般的儿童在4——5岁间便能凭借实物理解加法并得出答案。但问题是很多家长对学龄前孩子的要求或者说对孩子数概念的培养就到这个层次。
上面这个例子中，第一种方法是处于最低级水平，先从1数到4，再从1数到3，再从1数到7，我们可以看出它是完全依靠计数的方法进行。第二种方法的水平略高于第一种，它的前提是能很快用手指表示某一个数（10以内的），数与实物的对应很准确，但它与第一种一样都是借助手指用一起数的方法得出答案的。第三种和第四种都是采用接着数的方法，要比前两种的要求高，运用第三种方法时孩子在接着数第二个加数时，容易把第二个加数搞错，第四种方法的正确率要比第三种高。总之这四种方法孩子都是靠扳手指得到加法的得数，是靠动作思维来完成的。
除了扳手指，我还发现咱们教材中讲的一些方法也非常好，比如：（1）用画画的方法得到答案，先画4个圆，再画3个圆，然后一起数。（2）孩子在脑子里先记住4，然后在脑子里接着数3个，得到7。使用这种方法时最好把大数放在前面，然后接着数少的数，不容易出错。（3）孩子看到4就想到有4个实物，如苹果，看到3就想到3个苹果，然后想4和3组成7。这三种方法和前面扳手指的方法都可以称之为构造事实，小学生构造事实的过程是一个实践和探索的过程。但通过比较我们可以发现，最后一种方法虽然仍用接着数的方法进行，但它已脱离了具体的实物和形象，是靠想象进行表象思维，思维水平较高。
从上面的分析可以看出儿童学习加法必须有足够的形象支撑，或是实物演示，或是凭借手指，首先建立基数的概念，然后建构加法的意义，通过对意义的理解借助形象得到一个个10以内的具体加法算式的得数。跳过这一形象环节，让学生直接用提取记忆的方法学习加法，这是不利于学生数概念发展的，也是有违学生的思维特点的。那反之，儿童学习加法能不能依赖直观形象呢？面对现在学前教育普遍提前的状况，我们是不提倡让学生记忆加减法表，而是可以在实物操作与提取记忆之间引导想象，借助表象进行思维。表象是人脑对当前没有直接作用于感觉器官的、以前感知过的事物形象的反映。在孩子数概念形成的过程中，两只手、十粒手指的作用功不可没，所以作为老师，当发现学生一味依赖扳手指的方法来进行加减法计算时，不能生硬粗暴地去阻止，而应该自然地引导儿童用想手指的方法进行加法计算，通过手指这一表象进行想象。从简单的想象起，如5+2、5+3等5加几的10以内加法最适合用这种方法进行，逐步过度到6+3、4+4等算式。我用这个方法指导张明朗同学做题，效果非常显著，比平时做题快了几乎一倍。我想他再继续进行这样的表象思维训练，依赖原来实物形象计算就能脱离形象这一“拐棍”顺利前行了。这对于培养学生的抽象思维能力很有帮助。
2、学习数学要尽可能从形象入手。
在第二学期当中的“两位数加整十数、一位数的计算”学生对这个两类加法特别容易混淆。学生头脑中还没有“几个十和几个十相加，几个一和几个一相加”，即“相同计数单位的数相加”的知识，教师在教学时也不能空洞、抽象地告诉学生“几个十要和几个十相加，几个一要和几个一相加”。那怎样告诉学生呢？这个是我在网上找到的解决方法：在主题图教学之后分四步走，帮助学生辨别两类题，体会“相同计数单位的数相加”。第一步：让学生在计数器上拨珠计算，用计数器帮助对比、区分，如25＋20，25＋2，44＋50，44＋5等等。第二步：只拨第一个加数，想加第二个加数的拨珠动作，再说出得数。第三步：计数器拿走，想象两数相加的拨珠动作，再说出得数。第四步看算式直接说出得数。这四步可以是小步子前进，思维由动作到半动作半表象再到表象思维最后到抽象思维，由易到难，循序渐进，拾级而上。
记得布鲁纳著名的也是引起争议最多的论点是：“任何学科都可以用理智上忠实的形式教给任何年龄阶段的任何儿童”。所谓“理智上忠实的形式”是指适合于学生认知发展水平的学科的基本结构，或基本概念和基本原理。套用他的话，小学阶段数学上的任何知识只要采用合适的方法进行教学都可以让每个学生学会。现在，我在教学一个新的知识点尤其是比较难的知识都能尽可能地采用直观的方法进行教学。
3、由算理的直观到算法的抽象。
在小学阶段有大量的计算教学，如何由算理的直观上升到算法的抽象应该是我们在计算教学中永远要研究的主题？从认识过程来看学生对问题的思考和解决，通常分为两个阶段：感性认识和理性认识阶段。感性认识，即形成感觉、感知和表象的阶段，是对事物的认识的低级阶段。理性阶段，即对表象进行概括和抽象而形成概念的阶段。表象是感知的保存和再现，表象是感性认识和理性认识的中介和桥梁。
所以，在我们的数学教学中千万不要忽视了对学生思维的关注和研究，更不要忽视了学生思维的循序渐进过程，比如形象思维向抽象思维的发展。我们要遵循学生的思维发展规律，通过形象思维和抽象思维的反复结合，提升数学教学中思维教学的含金量。