概率教学的实践案例.doc

应用SOLO分类评价理论的一般概述指导
高中概率教学的实践案例
数学组 马明
SOLO分类评价理论的概念
比格斯(Biggs)和科里斯 （Collis）通过长期的研究和探索，提出的 SOLO分类评价理论是指一个人回答某个问题时所表现出来的思维结构是可以检测的。“SOLO”是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”的首字母缩写，意即：观察到的学习成果的结构。该理论基础是结构主义学说，思想来源于皮亚杰的发展阶段理论，但该理论比皮亚杰发展理论前进了一大步。是因为提出了个体在回答个别问题的时候反映出来的思维能力结构和其整体的认知结构没有直接关联，这样我们就可以不用考虑该学生的心理发展阶段，而是只考虑他在完成个别问题时达到的思维能力水平，这是至关重要的。因此我们就可以将该理论运用在现行考试中的个别问题的评价中了。
SOLO分类评价理论的层次
根据SOLO分类评价理论的要求，比格斯(Biggs)教授把学习结果分为SOLO的五个层次或称五种结构。五种结构及其解释如下：
SOLO结构水平
概 述
前结构水平
（prestructural）
没有解决问题的简单知识，没有真正理解学习内容，找不出任何解决问题的办法；
单一结构水平
（unistructural）
学习结果中涉及了构成问题之众多要点的中的一个，找到了一个解决问题的办法；
多元结构水平
（mutistructural）
学习结果中涉及了构成问题的若干要点，但学生只是简单罗列这些要点，但还没有能将它们有机整合的能力；
关联结构水平
（relational）
学生会整合各部分内容而使其成为一个有机整体，表现为能回答或解决较为复杂的具体问题，表明学生真正理解了问题；
进一步抽象结构水平
（extended abstract）
学生会归纳问题以学习更多的抽象知识，这代表一种更高层次的学习能力，这一层次的学生表现出更强的钻研和创造意识，这一层次只有那些达到一定年龄阶段并具有一定抽象思维能力的学生才能达到。它是教学目标预料之外的。
上表格说明这五种结构是逐层递进关系。
比格斯(Biggs)教授认为，学习结构的复杂性主要包括两方面：一是量的方面，即学习要点的数量；二是质的方面，即如何建构学习要点。
SOLO分类评价理论是以测量学生思维能力为目标的评价方法，将这种方法和概率教学的设置相结合，将会给新课程改革为背景的评价方式提供新的思路和方法。
SOLO分类评价理论的具体表现
SOLO分类评价理论可以用来评价复杂知识的学习结果，对其进行分等级评价。
因为SOLO分类评价理论是一种有组织、有条理、有计划、有规律的系统分类法，以它为分类依据，能避免教师定义等级的随意性，增加可操作性。下面是SOLO分类评价理论具体表现：
1.前结构水平（prestructural）的表现是：学生没有解决问题的简单知识，找不出解决问题的办法。学生在学习认知方面的不及格，也包括道德方面的不及格，如抄袭。
2.单一结构水平（unistructural）的表现是：学生已理解了所学知识的一方面或一些基本的东西，也包括对原材料几乎不加改变的复述。
3.多元结构水平（mutistructural）的表现是：表明学生已经理解了所学知识，也能涉及问题的几个方面，但学生没有把这几方面综合起来，只是简单罗列（除非题目要求就是列举），还是没有将知识有机结合的能力。
学生所做的工作就如一种典型的图书馆整理工作，既全面又好，但只是原封不动地吸收知识而不是综合知识，最终还是没有真正理解知识，没有解决问题。
4.关联结构水平（relational）的表现是：学生能把各部分知识紧密结合成一个统一整体。
学生能够根据已知条件，有选择地将已掌握的知识有机整合，进行正确的解答，也就是能用语言逻辑严谨地表达。
5.进一步抽象结构水平（extended abstract）的表现是：可辨认，不可具体说明的，即无法事先确定，但一旦出现，你就会知道。答案反映出高水平的抽象思维，如学生运用现有的概念解释新现象，又如学生通过思考，或通过个人经历，或通过敏锐的观察力，从原材料中概括出一个新的问题，或得出一个具有创造性的结论，又如学生能正确引用参考资料来论证自己的观点。
SOLO分类评价理论的优缺点
按SOLO分类评价理论设计的试题从形式看，题型与多项选择题相似，分为题干和选项两部分。所不同的是这些选项是按复杂性排列的，是可反映学习不同层次的连续的问题序列。学生根据他们的学习层次，在这序列中任意选择，就可以清楚地告诉教师每一个学生和整个班级关于这一问题的认识所达到的层次。值得注意的是，题干中的信息一定要充分，问题的层次设计的标准是指SOLO分类评价理论的五个层次，即：
前结构水平层次：无法找到信息，或用一种不负责任的态度来应付，或干脆不回答；单一结构层次：用一条明显的，可以直接在题干中找到的信息；多元结构层次：用包含在题干中的两条或两条以上无关联的信息；关联结构层次：用两条或两条以上的信息，每条信息都直接与综合理解题干的信息有关；抽象结构层次：用一条抽象的普遍的原则或假设，这条原则或假设是从题干的信息中推论出来的。
SOLO分类评价理论的优点
SOLO分类评价理论法使教育评价深入到质的层面，这是该理论无可替代的优点，它可以为师生提供有关教学质量的有用信息。由于评价方式影响和决定着教学方式和学习方式，所以SOLO分类评价理论法具有帮助教师诊断改进教学和激励学生采用深层探究式学习策略的双重功能，这一点已为比格斯先生及其同仁在香港中小学所推行的大面积实验所证实。
考试是检测教育质量、评估教师教学水平和检查学生掌握所学知识以及学历水平的重要手段，考试不仅影响课程，而且还影响教师的教学方法和学生的学习方法，简单地说就是评价决定课程。
传统的定量的考试题量大，但这大量的试题目标定在低认知水平，处于SOLO分类评价理论的前两个层次，这样的考试把学生推进枯燥无味缺乏意义的题海之中，只能加重学生的精神和体力的负担，而不是思维负担，不易发现学生思维品质上的差异。按SOLO分类评价理论组织的考题比用传统的定量方法组织的考题更能使学生发挥实际水平。
很多学科强调知识应用的综合性，但考试却注重知识的分解，把知识弄得支离破碎，这样的试题最好的也只达到了多元结构层次。用SOLO分类评价理论方法组织的试题，侧重的是对知识的理解、筛选和建构。
用SOLO分类评价理论方法组织的试题的评价标准具有一定的灵活性，许多问题都可以从不同的角度去考虑，是允许引申和发挥的。因为SOLO分类评价理论中关系因素建构层次可以有不同的建构方式，抽象因素建构层次的答案也是无法事先确定但可辨认的。
传统的百分制、以总人数的百分比来确定A、B、C、D各等级的定量常模参照评价系统、以各部分分数之和来评分的定量标准参照评价系统，这些评价方法并不能给予学生多少反馈信息，学生不知道自己在哪个结构水平欠缺，应该怎样提高。而SOLO分类评价系统却能简单又有效地告诉学生他目前的水平和应在哪方面提高来达到更高的一个层次。这样的评价体系对教育实践起到了真正的定标、诊断、反馈、激励的作用。
SOLO分类评价理论的缺点
依据SOLO分类评价理论编制的试题其区分度就比百分制试题低，因而不宜运用于大规模的选拔性考试。
用SOLO分类评价理论编写试题存在一定的难度，命题者要将问题分出五个层次，并充分考虑到每个层次可能出现的回答。
对一些没有经验的教师来说，要运用SOLO分类评价理论是有一些难度的。我们可以设计这样一种评价标准，在题中已经确立了的客观测验题型和预定结果项目题型（ordered outcome items）。
SOLO分类评价理论是一种新的思维能力评价理论，能否普及还有待于广大教师进一步实践，收集更多的数据。
我们提倡在模块成绩测验和毕业水平考试中适量地采用开放性试题和开放性的考试，这样的做法对学生的学习和发展是有利的，但是给阅卷评分的客观性和公平性带来困难，弄得不好，同样会给学生的学习和发展带来负面影响。怎样使试题和考试的阅卷评分尽最大可能做到客观、合理、公正，是需要认真加以解决的问题。如何将SOLO分类评价理论应用到教学评价实践中，还需要进一步深入地研究。
案例一 等可能事件的概率
现代教育要打破传统的“老师讲授知识，学生被动听”的教学模式，采取学生自主学习、合作探究的新型教学方式。学生的整体认知结构是一个理论性的概念，教师无法检测，因此运用SOLO分类评价理论对学生回答问题表现出的思维结构进行分类研究，判断学生是哪个层次的思维结构，针对学生的具体情况进行教学，使学生在自主探索的氛围中学习，这样才会有新的知识“生长”出来。
使学生有主动参与的热情。学起于思，思源于疑。学生的思维往往是从问题开始的，问题是引发学生积极探索，使学生有主动参与的热情。传统的数学课堂教学，通常以教师的讲解为主，学生的学习常处于被动的接受状态，从而导致学生不能主动获取知识，能力得不到较快的发展。为了改变学生的被动接受为主动探究，教师运用SOLO分类评价理论创设问题情境，激起矛盾，促使学生在寻求问题解决的过程中获得发展的动力源。让学生带着具体问题进入“角色”，使学生在自己的学习层次下，主动参与到教学中去。
题目：等可能性事件的概率
教学目的：理解等可能性事件及其概率的概念。使学生得到一种较简单的、较现实的计算事件概率的方法。
教学重点和难点：等可能性事件的概率及其计算。分层教学，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
教学方法：尝试指导。
教学过程：
一、复习提问
上抛一个刻着1、2、3、4、5、6字样的正六面体方块出现字样为“3”的事件的概率是多少？出现字样为“0”的事件的概率是多少？
学生甲回答：结果无法预料，觉得不可能。
这是前结构水平的回答。教师不要急于讲解，可实际操作一下，营造宽松、积极、愉快的课堂气氛，把学生引入一种参与问题探索的情境中，使其产生对新知识的渴求，激发学生探索动机，使学生在做中发现了新知识，培养了学生发现问题、解决问题的能力。
学生乙回答：出现字样为“3”的事件的概率近似值是1/6，出现字样为“0”的事件的概率近似值是1/6，是通过大量重复试验得出的近似值。
这种回答已具有了单一结构水平，但还是片面的，对问题的局部理解，教师针对这样的回答要让学生进行讨论，使学生主动参与到问题的研究中。著名的心理学家多伊奇认为：合作是个体为了实现共同的目标而表现出来的协同行为。数学课堂是一个小型的共同体，是学生之间、师生之间合作交流数学思想的场所。但传统的课堂教学教师只是把学生当作接收知识的视听工具，很少让学生有发表见解的机会，学生的主动性得不到发挥，个性得不到张扬，严重阻碍了学生创新思维的发展。
二、新课引入
随机事件的概率，一般可能通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机事件，也可能不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。这种计算随机事件概率的方法，比经过大量试验得出来的概率，有更简便的运算过程；有更现实的计算方法。
三、进行新课
1.等可能事件的意义：对于有些随机试验来说，每次试验只可能出现有限个不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等的（或叫机会均等原理）。
例如，从52张扑克牌中任意抽取一张（记作事件A），那么不论抽到哪一张都是机会均等的，也就是等可能性的，不论抽到哪一张花色的红心的牌（记作事件B）也都是等可能性的；又不论抽到哪一张印有“A”字样的牌（记作事件C）也都是等可能性的。下面我们给出事件A、B、C发生的概率的概念和计算方法。
2.等可能性事件概率的计算方法（概率的古典定义）：如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率P（A）是m/n（m≤n）。
在上例中：
P（A）=52/52=1，
P（B）=13/52=1/4，
P（C）=4/52=1/13。
结论：若事件A1，A2，A3，…，An发生的机会是相同的，则称它们为等可能性事件。一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常此试验中的某一事件A有几个基本事件组成。如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n 。如果某个事件A包含的结果有m个（m≤n），那么事件A的概率
P（A）=m/n 。
本节课的复习提问再一次由学生回答。
学生丙回答：出现字样为“3”的事件的概率是1/6，出现字样为“0”的事件的概率是1/6，因为这是等可能性事件。事件A：出现字样为“3”的事件。事件B：出现字样为“0”的事件。m=6，n=1 。
P（A）=1/6 ，
P（B）=1/6 。
这是一种具有关联结构水平的回答。不但能够解决问题，还能够把知识综合考虑。新课程理念指导下的数学课堂教学，应该还充裕的时间和空间给学生，把课堂变成学生自主地、多角度地、全方位地交流与合作的群言堂，使每一位学生在顺境学习中体验欢乐，在逆境探索中体验成功，拥有主动参与的丰富情感经。
四、变试训练
把100张已编号的卡片（从1号到100号），从中任取1张，计算：
（1）卡片号是偶数的概率；
（2）卡片号是5的倍数的概率；
（3）卡片号是质数的概率；
（4）卡片号是111的概率；
（5）卡片号是1的概率；
（6）卡片号是从1号到100号中任意一号的数的概率。
巩固新知识。
五、小结
用这节中的观点求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的；其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率，并不需要通过大量重复的试验。因此，从方法上来说这一节所提到的方法，要比上一节所提到的方法简便得多，并且更具有实用价值。
六、布置作业
1.一个均匀材料做的正方体玩具，各个面上分别标以数1、2、3、4、5、6。
（1）将这玩具抛掷1次，朝上的一面出现偶数的概率是多少？
（2）将这玩具抛掷2次，朝上的一面的数之和为7的概率是多少？
（3）将这玩具抛掷3次，朝上的一面的数之和为10的概率是多少？
2.某城市的电话号码由六个数字组成，每个数字可以是从0到9这十个数字中的任一个，计算电话号码由六个不同数字组成的概率是多少？
说明：通过作业训练，巩固新知的同时，使学生达到进一步抽象结构水平。
七、教学反思
本节课从复习提问到最后的作业，体现了SOLO分类评价理论在教学中的应用，使学生在课上学习到的新知识，通过课下的练习、讨论、研究，最终达到进一步抽象结构水平，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，最后使学生真正具有创新能力。
综上，让学生自己主动去探索、发现，使学生产生奇思妙想，形成独到的解题思路，培养了学生独立探究的意识。
案例二 古典概率层次教学设计
数学具有丰富的内涵，这种内涵具体表现在灵活运用之中。学生能在丰富的生活中感受数学知识，这只是学习数学的一个方面。而通过把数学知识运用到实际生活中，才是学生真正掌握数学知识的具体体现。
使学生有主动参与的舞台。《数学课程标准》明确指出：“要重视从学生的生活实践和已有的知识中学习数学和理解数学”。这一要求指出了高中数学教学要能使学生学会用生活的眼光看数学，用数学的思想思考生活，从而在丰富的数学学习活动中感受到数学的有趣和有用。在教学中，教师要根据学生的心理特点，创设面向生活的问题情境，为他们搭设一个生活的“舞台”，为学生提供操作实践的机会，使学生通过动手、动脑、动口，把抽象的知识转化为可感知的内容，让他们在这个“舞台”中，尽情地展示自己，不断地创造自己。下面通过例子来体现层次教学过程。
例如：抛掷三枚普通的正方体骰子一次，则“掷得的这三个数都是偶数”
(a) 这一结果是不可能发生的。
(b) 这一结果是可能发生的。
(c) 这一结果是必然发生的。
请将你认为正确的答案选出，并说明理由。
答案：（a）。
理由：抛掷结果无法预料，觉得不可能。
层次一：这是一种具有前结构水平（prestructural）的回答。这种回答只给出了简单的判断，没有理论根据，只是凭感觉或不会，随便选一个结论。
针对这样的回答，教师应通过学生阅读教材，思考、引导学生对新知识的理解和对解题方法、规律的掌握，培养学生获得新知识的能力。使学生把知识与现实生活联系起来，体会生活中的数学，提高学生发现问题、观察问题和解决问题的意识和能力。
答案：（b）。
理由：有可能掷出2、4、6这样的结果。
层次二：这是一种具有单一结构水平（unistructural）的回答。虽然答案是正确的，但只看到问题的一个方面，是片面的，局部的理解。
教师让学生经过独立思考后，尽量让学生自己说出解决问题的思想方法。当学生回答不完整或不正确时，教师可以适当启发后让学生再思考，使解题思路真正从学生头脑中产生出来，教师真正起到“引导”的作用。
答案：(b)。
理由：每枚骰子都有三奇三偶，投出一个偶数的概率是1/2，由此可知三枚普通的正方体骰子一次，则“掷得的这三个数都是偶数” 的概率也是1/2。
层次三：这是一种具有多元结构水平（mutistructural）的回答。这种回答虽然能够多方面认识问题，但没有将这些知识联系起来。
教师鼓励学生多动手做一定的练习，能加强对知识的理解和对数学技能的掌握。学生在做中获得经验和成功感，既增强了学习数学的兴趣，也增强了自信心；教师也能从学生练习中及时获得反馈信息，再给予学生适当指导，灵活地调整教学方法，提高课堂教学质量。
答案：（b）。
理由：抛掷三枚普通的正方体骰子一次共能出现6×6×6种可能，掷得的这三个数都是偶数则能出现3×3×3种可能，那么三枚普通的正方体骰子一次，“掷得的这三个数都是偶数” 的概率是3×3×3/6×6×6。
层次四：这是一种具有关联结构水平（relational）的回答。这种回答不但能够找到多个解题的思路，而且能够把知识综合着考虑，从而解决问题。
教师与学生共同经历探索的曲折过程后，鼓励学生质疑、讨论。学生在相互交流中培养了平等、尊重、信任、理解和宽容的良好品质，更加强了合作观念和团队意识。交流的作用不仅促进学生认知的发展，而且也促进学生情感、道德的发展。
答案：(b)。
理由：可能性是：（1/2）×（1/2）×（1/2），概率值虽然小，但可能掷出这样的结果。
层次五：这是一种具有进一步抽象结构水平（extended abstract）的回答。这种回答不但对抽象的概念能够深刻的理解，而且能够运用理论灵活的分析问题和解决问题，具有创新的能力。
在探索的过程中，对于他们的每一种想法，教师根据学生的分层进行教学，及时启发、引导、点拨和鼓励，力求使每个学生都有所发现，让每一个学生都获得成功的体验。教师不要急于给出答案，而是继续创设情境启发引导，给予学生充足的自主探索的时间，让学生在已有知识的基础上进行合作探索，促进学生主动发展，使学生达到关联结构水平（relational），进而上升到进一步抽象结构水平（extended abstract），这才是教学要达到的最终目的，培养学生的创造能力。
总之，在课改的趋势下，教师要深刻领悟新课程标准的内涵，转变教育理念，树立以人为本的思想。教学中，教师要营造和谐的课堂气氛，唤起学生主动探索的热情，让学生在宽松的氛围中合作探究，并能运用所学知识解决生活中的问题。只有这样，才能使每一个学生都能得到全面发展，我们的数学教育也就会焕发出生命的活力。