广西尹涛《平行四边形的判定一》教案.doc

《平行四边形的判定一》教案
广西桂林市德智外国语学校 尹涛
重点：以边为条件的平行四边形的判定的证明和应用
难点：练习中学生对判定定理的选择和应用
过程：
引入：平行四边形有许多很好用的性质，而普通四边形则没有；所以，如何判断一个四边形是平行四边形是非常重要的，今天我们的课程，就是来学习平行四边形的判定。（板书课题）
A
B
D
C
画一个平行四边形（当然，告诉学生为普通四边形），问：这个普通的四边形，添加什么条件可以使得它变成一个平行四边形呢？
学生讨论两分钟然后回答，教师书写

此处的难点在于，学生的思维可能很多样但答不到要点，也可能
思路比较狭窄，教师一方面要及时把学生回答中对的想法经过
整理书写到黑板上，一方面要把错的判断用反例进行否定，

一般来说，“两组对边分别相等”、“两组对边分别平行”
“两组对角分别相等”是比较容易出现的猜想，有些从理论上讲是正确的但不属于定理的说法也可以写上，只是在本课不予讨论。

大致完成后，教师把学生的说法归类，然后告诉学生，今天只讨论和边有关的判定。

A
D
C
B
学生提出的“两组对边分别相等”是否正确，通过证明来判断
1：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：ABCD是平行四边形。
证明：连结BD，三角形ABD与三角形CDB的全等是比较好证明的，
但是在引导学生思考的过程中，要告诉学生连接BD的目的是什么，
要想证明ABCD是平行四边形，目前只能用“定义”来证明，而为了
实现“平行”的证明，用什么方式？

问题如下：为什么连接BD？ 为什么要证明全等？为什么用角相等？
过程 因为AB=CD，AD=BC，BD=DB
所以三角形ABD全等于三角形CDB，所以 ，所以AD BC，同理，AB CD，所以ABCD是平行四边形。

A
D
C
B
E
F
总结，于是，我们现在有几种方法可说明一个四边形是平行四边形呢？
练习1：平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，连接
BE、ED、DF、FB，则BEDF是什么四边形？

1、 猜想 2 证明
证明：因为ABCD是平行四边形，所以AD BC，AD=BC，所以
，又因为AE=CF，所以三角形ADE全等于三角形CBF，所以DE=BF
，同理，BE=DF，所以BEDF是平行四边形
（此题让学生完成板书）
引出另一个判定：前面两个判定都和边有关，而且都是和两组边有关，那么，一组对边是否可以判定呢？

教师提问，学生反驳：1、一组对边平行 2 、一组对边相等
如果都不行，那么一组对边究竟要满足什么条件才有可能呢？
“一组对边平行且相等”

A
D
C
B
2、 四边形ABCD中，AD BC，AD=BC，求证，ABCD是平行四边形。
证明：因为AD BC，所以 ，又因为AD=BC，BD=DB，所以
三角形ABD全等于三角形CDB，所以AB=CD，所以ABCD是
平行四边形。
那么，现在有几种方法判断一个四边形是平行四边形了？

A
D
C
B
E
F
练习2：平行四边形ABCD中，E、F是AD、BC上两点，且AE=CF，连接BE、DF，则四边形BEDF是什么四边形？
1猜想 2证明
证明：因为ABCD是平行四边形，所以AD BC ，AD=BC，又
因为AE=CF，所以DE=BF，又DE DF，所以BEDF是
平行四边形。
问：用的是哪个判定？还可以用别的判定吗？
有时间，则可以引导学生在此题上用三种判定。

总结：今天我们学习了两种新的方法来判定一个四边形
是平行四边形，平行四边形还有没有别的判定，以及同学们
刚才的诸多其他猜想是否正确，留在以后的课程中陆续进行讨论。

思考：通过今天学习的新判定，我们是否有办法用直尺
和圆规，以任意两线段为邻边做一个平行四边形？
作业：P103 练习1、2。

教学设计说明
尹涛
本课是学生第一次比较系统地接触平行四边形的识别，除了让他们认识到识别的方法，还要认清这些方法的来龙去脉，以及和性质之间的关联，重要的是，要懂得怎样合理运用它们去解决平行四边形判定的问题。
我在设计教案的时候，考虑到学生参与的程度，决定采取开放式设计，即让他们发挥有效联想和猜想，去得到一些关于识别平行四边形的初步结论。从学生掌握性质的程度来看，应该会把该有的东西都想到，要是没说到的，可以通过教师的引导来实现。那么在这个过程中，教师最具挑战性的地方就在于如何将学生一些错误的结论否定掉。我上了一节课以后，发现要是范围太广，学生的思维越容易偏离主线，情况就越多，而且即便解决了也对他们帮助不大，所以我在后面的课中就对原有开放性进行了限制，在他们的结论的基础上，将内容引导到对四边形的边的判定上来，这样一来，目标又明确，学生的思维也显得更有条理。
本课的另一隐含重点是证明的渗透，尤其是用学过的定理解决将要证明的定理，每多学一条定理，都为解决实际问题和下个待证定理多准备一个工具。而要学生对此种思想印象深刻，就要例题和练习中不断重复和挖掘以前的、甚至刚刚学过的东西。所以，我在准备教案的时候，把每个例题可用什么方法解决、哪种方法最好做了一个评估，不断地提醒他们“此时可以考虑什么条件和定理？”，也不断地提醒他们“现在我们有几种方法可以说明它是一个平行四边形”？为的就是让他们有种“层层推进”的感觉。
在证明过程中，我希望学生能根据题目的条件做出一些联想，使他们的想法能往定理上靠拢，所以我会不断引导他们对条件进行分析，并及时评价他们这种分析的合理或不合理的地方。因此，我又希望这是一节锻炼证明思维的课，用的是平行四边形的外衣。
我准备的例题都是很普通的题目，但是，把它们解决好，一定会为以后定理的学习和证明打好思维基础。