高一数学正切函数的图像与性质.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正切函数的图像与性质,高一数学组,（,1,）正切函数是怎么定义的？,x,y,的终边,P(x,y),复习导入：,复习导入：,正切线：,AT,（,2,）正切函数值的一种几何表示,在单位圆中如何画出角 的正切线？,（,3,）正切函数是否为周期函数，如果是，,周期为多少？,正切函数是周期函数，周期为 最小正周期为,复习导入：,如何作出正切函数的图像呢？,我们一起来回顾正弦函数图像的作法,第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像,1,、确定一个周期，分成若干等分,2,、方法：利用单位圆，平移正弦线,3,、用光滑的曲线连接正弦线的终点,y=sinx,x0,2,O,x,0,1,1,2,探究活动,:,第二步：将图像拓展到 整个定义域内,o,1,-1,y,x,类比正弦函数图像的画法，,第一步：画出正切函数在一个周期内的图像,1,、如何选择一个周期作图？,2,、如何利用单位圆平移正切线？,3,、连接正切线的终点,第二步：将图像拓展到 整个定义域内,画出正切函数的图像,探究交流,x,y,0,A,1,1,1,、选择一个周期 ，分成若干（,8,）等分,x,y,0,A,1,1,1,、图像经过原点,2,、介于直线 和 之间,3,、整个图像呈上升的趋势,2,、平移正切线,3,、用光滑的曲线连接正切线的终点,x,y,1,-1,正切曲线是由被相互平行的直线,所隔开的无穷多支形状相同曲线组成的。,4,、将图像拓展到 整个定义域内,定义域,：,值域,：,奇偶性：,在每一个开区间,内都是增函数。,正,切,函,数,图,像,奇函数，图象关于原点对称。,R,单调性：,渐近线,性质,:,渐近线,周期性：周期是,最小正周期是,(6),对称性：,无对称轴,例,1,观察,y=tanx,的图像可知，若,tanx,0,则,x,的,集合是什么？,画出函数,y=,tanx,的图象，指出它,的单调区间，奇偶性，周期。,变式,例,2,请画出函数 的图像，并通过图像讨论该函数的性质,例,3,求函数,的定义域、,周期及单调区间,。,比较下列每组数的大小。,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到,y=tanx,的同一单调区间内，再利用,y=tanx,的单调递增性解决。,解,:,例,4,练习,知识巩固,比较大小方法：,1,、将角转化在同一个单调区间,2,、利用正切函数的单调性,解：,0,y,x,思考：,奇函数,R,对称中心,单调增区间,奇偶性,周期,值域,定义域,x,y,0,小结,（,3,）思想方法：,1,、作图：平移三角函数线,2,、比较大小：利用单调性,3,、类比归纳、整体代换、数形结合,作业：,课本,P39,第,1,、,2,题,