基础训练：相交线与平行线.doc

基础训练：相交线与平行线
一、选择题（每题5分，共35分）
    1.两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线的关系是（     ）.
    A.互相垂直           B.互相平行
    C.相交但不垂直          D.不能确定
    2.下列说法正确的是（     ）.
    A.相等的角是对顶角
    B.两直线平行，同位角相等
    C.同旁内角互补
    D.两直线平行，同位角互补
    3.如图1所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝72°，∠ACB＝40°，那么∠BDC等于（     ）.
    A.78°    B.90°  　 C.88°     D.92°

    4.下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（     ）.
    A.① 　  B.②和③  　  C.④  　D.①和④
    5.船向北偏东50°方向航行到某地后，依原航线返回，船返回时方向应该是（     ）
    A.南偏西40°　   B.北偏西50°
    C.北偏西40°　　D.南偏西50°
    6.线段AB是由线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系为（     ）.
    A.平行　B.相交　C.相等　D.平行且相等
    7.如果两个角有一条边在同一条直线上，而另一条边互相平行，那么这两个角的关系是（     ）.
    A.相等　         　B.互补 C.相等或互补　　D.没有关系
    二、填空题（每题5分，共35分）
    8. a∥b，a∥c则_______∥_______，根据______.
    9.经过平移后的图形与原来图形的______.和______.分别相等，图形的______.和______.没有发生改变.
    10.在同一平面上，如果AB⊥EF，AC⊥EF，那么点C与直线AB的位置关系是______.
    11.把△ABC向右平移4cm得△A1B1C1，再把△A1B1C1向下平移3cm得△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是由△ABC经一次平移得到的，请量一量，其平移的距离是______.cm.
    12.船的航向从正北方向依逆时针方向驶向西南方向，它转了_____度.
    13.已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝6，AD＝3，AB＝4，CD＝2，AB平移后到DE处，则△CDE的周长是_____
    14.如果△ABC经过平移后得到△DEF，若∠A＝41°，∠C＝32°，EF＝3cm，则∠E＝______.，BC＝ ______ cm
  三  、解答题（每题10分，共30分）
    15.如图，AC⊥AB，∠1=30°，∠B＝60°，
    （1）你能确定AD与BC平行吗?
    （2）能确定AB平行于CD吗?

16.如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗?

17.如图所示，AB∥CD,AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数.

参考答案
  一、 1.B     2.B     3.C     4.A   5.D    6.D     7.C
  二、 8. b，c，平行于同一条直线的两条直线平行
    9. 对应角、对应边，形状、大小
    10. 在直线AB上
    11. 5
    12. 135
    13. 9
    14. 107°，3
  三、15.【思考与分析】通过观察图形并结合题中条件我们可以得到：∠ACB=180°-∠BAC－∠ABC＝180°－90°－60°＝30°.由此可得AD∥BC.但是由题中条件我们求不出∠D或者∠ACD，因此不能判定AB与CD是否平行.
    解：（1）因为∠BAC=90°，∠B＝60°，且∠BAC＋∠B＋∠ACB=180°，
    所以∠ACB=180°－∠BAC－∠B＝180°－90°－60°＝30°.
    所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
    （2）不能确定.
    因为求不出∠D或者∠ACD，找不到两直线平行的判定条件，
    所以AB与CD不一定平行.
    16.【解题思路】我们通过观察图形并结合题中条件可知，要想知道∠B与∠C的数量关系，就得利用AD∥BC，从而得到∠B＝∠1，∠C＝∠2.只要∠1＝∠2，那么∠B＝∠C.而题中给出了AD平分∠EAC，正好得到∠1＝∠2！
    解：因为AD∥BC，
    所以∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等）.
    所以∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等）.
    又因为AD平分∠EAC，
    所以∠1＝∠2.
    所以∠B＝∠C.
    17.【思考与分析】经过仔细分析我们可知，题目要求∠A和∠D的度数，而条件只给出了∠A和∠C的关系.因此，分清∠A、∠C和∠D三者之间的关系是解题的关键.
    解：因为AB∥CD，
    所以∠A＋∠D＝180°.
    所以∠A＝180°－∠D.
    因为AD∥BC，
    所以∠C＋∠D＝180°.
    所以∠C＝180°－∠D.
    所以∠A＝∠C.
    再由2∠A＋3∠C＝180°解得∠A＝∠C＝36°.
    所以∠D＝144°.