《消元-解二元一次方程组(1)》.doc

《消元──解二元一次方程组》教学设计（第1课时）
一、内容和内容解析
1．内容
代入消元法解二元一次方程组。
2．内容解析
二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等。
解二元一次方程组就是要把二元化为一元，而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。
本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元。
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组。
（2）理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想。
2．教学目标解析
（1）学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解。
（2）要让学生经历探究的过程．体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想。
三、教学问题诊断分析
1．学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化，需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向 一元一次方程转化的思路。
2．解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。
本节教学难点是：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
四、教学过程设计
1．创设情境，提出问题
问题1 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？
师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16
x=6,则胜6场，负4场。
教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?
师生活动：学生回答：能．设胜x场，负y场．根据题意，得
我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4。显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢? 这节课我们就来探究如何解二元一次方程组。
设计意图：用引言的问题引入本节课内容，通过列一元一次方程解决这个问题和列二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫。
问题2 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。
师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？
学生回答：会。
由①,得y=10-x ③
把③代入②,得2x+(10-x)=16
x=6
设计意图：共同探究，体会消元的过程。
问题3 教师追问：你能把③代入①吗？试一试？
师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了．
设计意图：由于方程③是由方程①得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点。
教师追问：你能求y的值吗?
师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4
教师追问：还能代入别的方程吗？
学生回答：能，但是没有代入③简便。
教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？
学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场。
设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。
师生活动:先让学生独立思考，再追问。在这种解法中，哪一步最关键？为什么？
学生回答：代入这一步。
教师总结:这种方法叫代入消元法。
教师追问：你能先消x吗？
学生纷纷动手完成。
设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫。
2． 应用新知,拓展思维
例 用代入法解二元一次方程组.
师生活动：把学生分两组，一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。
设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法．
3．加深认识，巩固提高
练习
1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式:
（1）2x-y=3; (2)3x+y-1=0.
2.用代入法解下列方程组:
（1） （2）
设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组。
4．归纳总结，知识升华
师生活动：共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
1．解二元一次方程组的基本思路是什么？
2．代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？
3．在探究解法的过程中用到了哪些思想方法？
4．你还有哪些收获？
设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力。
5． 布置作业
教科书第97页第1、2题。
五、目标检测设计
用代入法解下列二元一次方程组

设计意图：考查学生对代入法解二元一次方程组的掌握情况。