陕西省交大附中2012届高三上学期第三次诊断试题数学理.doc

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交大附中2011～2012学年第一学期
第三次诊断测试高三数学（理）试题
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．满足，且的集合M的个数是（ ）
A．１　 　B．２　　　 Ｃ．３　　　 Ｄ．４
2．已知，那么是的　　　　　　　　　　　　　　　 （ 　）
　　　Ａ．充分而不必要条件　　　　　　　　　　Ｂ．必要而不充分条件
　　　Ｃ．充要条件　　　　　　　　　　　　　　Ｄ．既不充分有不必要条件
　 3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 （ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
　 4．若且,则的值等于 ( )
A．　　　 Ｂ．或－２　　 Ｃ．２　　 Ｄ．－２
　 5．函数的图象如图所示，则的解析式可能是 ( )
A.
B.
C.
D.
　 6．已知向量满足则 （ ）
A. 0 B. C. 4 D. 8
7．下列四类函数中，有性质“对任意的，函数满足”是 （ ）
A．指数函数 B.对数函数 C.幂函数 D.余弦函数
8．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 （ ）
A． -5 　　　 B．1 　　　C． 2 　　　　D． 39．已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　）
A． B． C ． D．
10．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致 （　 ）

二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
　11．与向量共线的单位向量　　　　　　　　　．
　12．函数　的单调增区间　　　　　　　　　．
　13．函数的定义域为R,则实数的范围 ．
14．下列命题：
(1)若函数为奇函数，则；
(2)函数的周期；
(3)方程有且只有三个实数根；
(4)对于函数,若,则．
以上命题为真命题的是　　　　　　　．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）
　15．(在下列三题中选一题)
(1)不等式的解集 ．
　　　(2)方程与 (为参数)分别表示何种曲 线 ．
(3)如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于
AB的中点P，　PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.　　　　　　
三．解答题：（本大题共6小题，共75分）
16．(12分)已知向量
（1）若,求的值；
　（2）若求的值；
（3）设，若求的值域．

17．(12分)若．
(1)求的最小值及对应的值；
(2)取何值时，且．
18．(12分)右图为函数的一段图象.
(1)请写出这个函数的一个解析式；
(2)求与（1）中函数图象关于直线
对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．
19．(12分)如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1. 414， 2.449）
20．(13分)已知O为坐标原点，，．
(1)求点Ｍ在第二象限或第三象限的充要条件；
(2)求证:当时,不论为何实数,A、B、M三点都共线；
(3)若 ,求当点M为的平分线上点时的值．
21．(14分)已知函数．
(1)若,求以为切点的曲线的切线方程；
(2)若函数恒成立，确定实数K的取值范围；
(3)证明：．

参考答案（理）
一．选择题：ＤＤＢＣＣ　　ＢＡＤＡＡ
二．填空题：11., 12. 13. 14. (1)(2)(3)
15.(1) (2)圆,双曲线 （3）
三．解答题：
16.解：（1）
(2)
　　　 (3)
=
令

17.解:(1)由得

的最小值为，此时；
（2）由且得
且 解得．
18．解：（I）又
由的图象过
（为其中一个值）.
∴为所求.
（II）设为所求函数图象上任意一点，该点关于直线对称点为，则点必在函数的图象上.
∴，即
的图象关于直线对称的函数图象的解析式是

.
列表： 作图：

0

0
-3
0
3
0

19.解: 在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60 －∠DAC=30,
所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，
故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，        ……5分
在△ABC中，
即AB=
因此，BD=
故B，D的距离约为0.33km。  ……12分
20．解：(1)由，得
=
故点Ｍ在第二象限或第三象限的充要条件为
(2)
=
三点共线；
(3) =

因点M为的平分线上的点, 即．
21．解：(1) ,
切线方程为；
(2) 得
当时, 函数在定义域内单调递增, 不恒成立,
当时,函数在单调递增,在单调递减,
当时,取最大值,

(3)由(2)知时,恒成立,即
取累加得

<．

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