二次函数y=a(x-h)^2+k的图像与性质.doc

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
授课班级：903 执教者：林晓玲
一、学习目标：
1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；
2．掌握函数图象的平移规律；
3．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；
4．会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．
二、教学过程
（一）复习与引入：
复习：说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。

引入：顶点不在坐标轴上的二次函数图象与性质又如何呢？
（二）探索新知：
1、画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象
列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y＝－(x＋1)2－1
…

…

讨论：
（1） 抛物线y＝－(x＋1)2－1的开口方向、对称轴及顶点．
（2） 抛物线y＝－(x＋1)2－1与抛物线y＝－x2 图象有何关系？可否将y＝－x2 图象进行平移得到y＝－(x＋1)2－1的图像
归纳：
（1）一般地,抛物线y=a(x－h)2 ＋k与y=ax2形状 ,位置 .把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据 的值来决定.
平移方法1：
平移方法2：
2、小试牛刀
（1）把二次函数y=3x²的图像，先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，就得到_______________的图像
（2）把二次函数y=-2(x-4)²-2先沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向左平移3个单位，得到_____________
3、探究图像的性质（开口、对称轴、顶点、最值）
a. 开口方向：
b. 对称轴：
c. 顶点：图像的顶点是____________
d. 最值：当x_______时，y取得_______值，这个值是_______
拓展到一般的函数y=a(x-h)2+k图像的性质
 抛物线

 y=a(x-h)2+k(a>0)

 y=a(x-h)2+k(a<0)

开口方向

  顶点坐标

 对称轴

  最值

4、巩固练习：课本P37练习
5、探究图像的增减性
例题中在函数y＝－(x＋1)2－1的图象，在x_______时，y随x的增大而增大，在x_______时，y随x的增大而减小
归纳
当a>0时，x_______时，y随x的增大而增大，x_______时，y随x的增大而减小
当a<0时，x_______时，y随x的增大而增大，x_______时，y随x的增大而减小
巩固练习
请你说出下列函数在x取何值时，y随x增大而增大
y= 2（x-3）2+3
y= −2（x+3）2-2
y= −2（x-2）2-1
y= 3（x+1）2+1
三、小结
二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质
 抛物线

 y=a(x-h)2+k(a>0)

 y=a(x-h)2+k(a<0)

开口方向

  顶点坐标

 对称轴

  最值

增减性

四、作业：新课程P26及后面的练习
考考你学的怎么样：
1、抛物线的平移：
（1）把二次函数y=3x ²的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3) ²－2的图像.
（3）把二次函数y=－2x ²的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是______．
2、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
3、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值.
4、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
6、已知函数.
（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .
（3） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.