第十四课时---等差数列及等比数列(3)(学生版).doc

第十四课时 等差数列和等比数列（3）
一、知识回顾
1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质
2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法. (2)通项公式法.(3)中项公式法.
3. 在等差数列｛｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值.在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
二、基本训练
1．等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。
2．各项均为正数的等比数列中，，则 。
3．若一个等差数列的前3项和为34，最后3项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项。
4．在等差数列中，S11＝22，则a6＝__________
5．等比数列中，①若a1 +a4＝9，a2 ·a3=8，则前六项和S6=___________；②若a5+ a6 ＝a，a15+ a16 ＝b，则a25+ a26＝__________________.
6．数列是等比数列，下列四个命题：①、是等比数列；②是等差数列；③、是等比数列；④、是等比数列。正确的命题是 。
三、例题分析
例1、设等差数列、的前n项和分别为、，，
（1）若，求和；（2）若，求；（3）若，求。

例2、①设等差数列中，， = S15=
②设等比数列中，，前ｎ项和Sｎ＝126， n= ，公比q =
③等比数列中，q＝2，S99=77，求= ；
　　　④项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.

例3．是否存在公差不为零的等差数列｛an｝，使对任意正整数n，为常数？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由。

例4．三个实数10a2+81a+207，a+2，26－2a经适当排列，它们的常用对数值构成公差为1的等差数列。求a的值。

例5．已知递增的等比数列｛an｝前三项之积为512，它们分别减去1，3，9后，又构成等差数列.求证+++…+＜1.

第十四课时 等差数列和等比数列训练题（3）
一．选择题
1. 已知等差数列满足，则有　（ ）　 　
　A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　 D.
2. 若是数列的前n项和，且，则是　（ ）　　　
　A.等比数列，但不是等差数列 　　　　B.等差数列，但不是等比数列
C.等差数列，而且也是等比数列 　　　D既非等差数列也非等比数列
3. 在等差数列中，若其前n项和，前m项和（），则的值（ ）　　　
A.大于4 　 　 B.等于4 　 C.小于4 　　 D.大于2且小于4
4. 在2与7之间插入n个数, 使这个以2为首项的数列成等差数列, 并且S16＝56则n＝( )
A. 26 B. 25 C. 24 D. 23
5．数列中，，又数列是等差数列，则=（ ）
（A）0 （B） （C） （D）－1
6．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 （ ）
（A）－4 （B）－6 （C）－8 （D）－10
7．设Sn是等差数列的前n项和，若（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．
8、等差数列的前n项和为，已知，则n为（ ）
(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15
二．填空题
9. 等差数列中，首项， 是其前n项和，且，则当最大时， 。
10. 等差数列、的前n项和、满足，则　　　　，=　　　　.
11. 已知且，设数列满足，且，则　　　　　.
12. 等差数列中，前n项和，若m>1，且am-1+am+1－am2=0，S2m-1=38，则m＝____________.
三解答题
13. 已知数列、满足：为常数，且，其中
（1）若是等比数列，试求数列的前n项和的公式；
（2）当是等比数列时，甲同学说：一定是等比数列；乙同学说：一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？

14. 、都是各项为正的数列，对任意的正整数n，都有成等差数列，成等比数列。
（1）试问是否为等差数列？为什么？
（2）求证：对任意的正整数，成立。

15．已知曲线xy－2kx+k2=0与x－y+8=0有且只有一个为共点，数列｛an｝中，a1=2k，n≥2时，
｛an－1，an｝均在曲线xy－2kx+k2=0上，数列｛bn｝中，bn=. （1）求证：｛bn｝是等差数列；
（2）求an