计算方法考题B2010.doc

成绩

西安交通大学考试题

课 程 计算方法B
系 别 考 试 日 期 2010年 12 月 26 日
专业班号
√
姓 名 学 号 期中 期末

一、判断题：(共1２12分，每小题２2分，正确的打(√),否则打(×)打（　Ⅹ　）或（　∨　））
)
1.向量，则是向量范数。 （　 　）
2.、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。　 （　 　）
3.、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为。 （　 　）
4.已知、矩阵，则在意义下条件数 4。 　　　　　　 　_ （　 　）
5.已知、，差商 （为实数），则。 （　 　）
6.、采用牛顿迭代求解方程 来计算的近似值，若以作为初值，则该迭代序列收敛到。 （　 　）

二、填空题：（共28分，每小题4分）
1.向量,矩阵则
_____________，______________。
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2.设，则______________。

3.为使函数 的计算结果较精确，可将其形式改为_____________________。

4.设，则 。

5.用等距节点的二次插值法求在中的极小点, 则第一次求出的极小点的近似值为 ；第一步删去部分区间后保留的搜索区间为： ；

6.已知如下分段函数为三次样条，试求系数：

则 A= ，B= ，C= 。

7.若用复化梯形公式计算，要求误差不超过，则步长 。
三、（10分）线性方程组：

考察用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解此方程组的收敛性；
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三、（10分）线性方程组：

考察用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解此方程组的收敛性；

四、（10分）已知函数的函数值、导数值如下：

-1
1

0
2

3
3

-6

求满足条件的最低插值多项式及截断误差表示式。

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四、（10分）已知函数的函数值、导数值如下：

-1
1

0
2

3
3

-6

求满足条件的最低插值多项式及截断误差表示式。

五、（10分）将下述方程组的系数矩阵作分解（,L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵），并求解此方程组：

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五、（10分）将下述方程组的系数矩阵作分解（,L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵），并求解此方程组：

六、（10分）试给出计算以下积分的两点求积公式，使之具有尽可能高的代数精度，并请给出此时公式的误差：

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六、（10分）试给出计算以下积分的两点求积公式，使之具有尽可能高的代数精度，并请给出此时公式的误差：
七、（10分）方程 在1.5附近有根，首先讨论迭代的收敛性；若不收敛，对此迭代格式实施改善，使改善后的迭代格式收敛；若收敛，使改善后的迭代收敛加速。

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七、（10分）方程 在1.5附近有根，首先讨论迭代的收敛性；若不收敛，对此迭代格式实施改善，使改善后的迭代格式收敛；若收敛，使改善后的迭代收敛加速。
八、（10分）试导出解常微分方程初值问题的一个算法有如下形式：
试求其系数，及公式的局部截断误差，使公式具有尽可能高的精度，这是几阶方法？

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八、（10分）试导出解常微分方程初值问题的一个算法有如下形式：
试求其系数，及公式的局部截断误差，使公式具有尽可能高的精度，这是几阶方法？

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