第8章群体间的差异比较卡方检验电子教案.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第8章群体间的差异比较卡方检验,内容提要,8.1,卡方检验原理,卡方检验,变量,连续变量,分类变量,有序分类变量,无序分类变量,秩和检验,卡方检验,T,检验、方差分析,卡方检验原理,原假设,H,0,：每一个卡通片被选择为喜欢的可能性是相同的。即假定所研究的总体服从均匀分布，因此每一个卡通片被选择的概率,都应该是,1/6,。,如果为真，,300,名儿童挑选每种卡通片的可能性应该是相等的，则选择每种卡通片的期望频次应该是：,f,e,=n,构造卡方统计量：,例：许多儿童都喜欢看卡通片，有的人认为只要是卡通片儿童都爱看，而不管其类型；另一些人认为儿童对不同类型的卡通片有不同的偏好。为此，他们提供了,6,种类型的卡通片，让,300,名经常看电视的儿童观看，然后说出喜欢看哪一个，得到如下表所示的数据。,卡方检验原理,300,名儿童对不同类型卡通片的偏好分布,卡通片编号,观测频次,f,0,概率,(H,0,为真,),期望频次,f,e,=n,偏差,f,0,f,e,偏差平方,（,f,0,f,e,）,2,加权结果,（,f,0,f,e,）,2,/f,e,1,85,1/6,50,35,1225,24.5,2,80,1/6,50,30,900,18,3,55,1/6,50,5,25,0.5,4,10,1/6,50,-40,1600,32,5,40,1/6,50,-10,100,2,6,30,1/6,50,-20,400,8,合计,300,1,300,0,2,85,P,0.001,(,二,),非参数检验,卡方检验是以卡方分布为基础的一种常用假设检验方法，主要用于,分类变量,，根据样本数据推断总体的分布与期望分布是否有显著差异，或推断两个分类变量是否相互关联或相互独立。,卡方检验的原假设,H,0,是：观测频数与期望频数没有差别。,卡方检验的基本思想是：首先假设,H,0,成立，基于此前提计算出,2,值，它表示观测值与理论值之间的偏离程度。根据,2,分布，,2,统计量，以及自由度可以确定在假设,H,0,成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率,P,。,判断：如果,P,值很小，说明观测值与理论值偏离程度太大，应当拒绝原假设，表示比较的类别之间有显著差异；否则就不能拒绝原假设，不能认为样本所代表的实际情况与理论假设有差别。,8.2,拟合问题,样本率与已知总体率的比较,拟合问题,样本率与已知总体率的比较,对于连续变量，我们可以使用单样本的,t,检验考察样本所在总体的均值与已知值是否存在显著差异，即样本均值与已知值的差异。,对于分类变量，则可以使用卡方检验比较样本比率与已知值的差异。,什么是拟合问题？,假设一个总体中，某个变量的可能取值有,n,个水平；某一已知样本中，该变量的取值也是这,n,个水平。,现在需要从样本的分类数据出发，来判断总体各取值水平出现的概率是否与已知概率相符，即该样本是否的确来自已知的总体分布。,即单样本率与总体率的比较，被称之为拟合问题。,拟合问题,样本率与已知总体率的比较,原假设,H,0,：摇奖机工作正常，则每个号码出现的概率为,1/10,。,注意：原始数据在分析时，首先进行加权！,AnalyzeNonparametric TestsChi-Square,例,1,：有奖有息储蓄摇奖的办法一般采取刻有数码,0,9,的编号球投入摇奖机，然后按一定规则，把摇出的数码组合成兑奖号码。南京市自开办有奖有息储蓄以来，,13,期中奖号码中各数码出现的频次见“数据摇奖,.sav,”。试判断摇奖机工作是否正常？,拟合问题,样本率与已知总体率的比较,所有类别比例相等,自定义类别比例,拟合问题,样本率与已知总体率的比较,残差值,卡方值,P,值小于,5%,，可以拒绝原假设。认为摇奖机工作不正常。,拟合问题,样本率与已知总体率的比较,原假设,H,0,：顾客今年的颜色偏好与去年无显著差异。,AnalyzeNonparametric TestsChi-Square,例,2,：美国某小汽车经营商根据去年销售的小汽车颜色的百分率，认为今年顾客选择各种颜色的数目仍将不变，即,20%,的人选择黄色，,30%,选择红色，,10%,选择绿色，,10%,选择蓝色，,30%,选择白色。他随机抽取了,150,名顾客，询问他们所喜好的颜色。结果见,color.sav,。问是否应拒绝该经营商的假设？,拟合问题,样本率与已知总体率的比较,依次输入期望的类别比例。,拟合问题,样本率与已知总体率的比较,P,值小于,5%,，可以拒绝原假设。顾客今年的颜色偏好与去年相比存在显著差异。,8.3,独立性检验,两个（多个）变量的相关问题,独立性检验,两个（多个）变量的相关问题,卡方检验可以非常容易地推广到两样本或多样本比较的问题，即应用卡方检验总体中两个特性有无相关性，这种检验也叫独立性检验。,例：在电视收视率调查中，得到性别与收视习惯的列联表如下。试建立数据文件并分析性别与收视习惯的相关联系。,男,女,几乎天天看,38,24,偶尔看,31,7,独立性检验,两个（多个）变量的相关问题,AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs,进行卡方检验,独立性检验,两个（多个）变量的相关问题,AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs,观测频数,期望频数,输出残差,标准化残差,独立性检验,两个（多个）变量的相关问题,双侧近似概率,Pearson,卡方统计量,双侧精确概率,对数似然比计算的卡方,Fishers,确切概率法,线性相关的卡方值，检验行列变量是否线性相关，多用于定序变量,8.4,卡方检验的局限性及补救办法,由于卡方检验简单直观，而且交互分析表又能提供非常丰富的信息，因此在各种调查统计中这种交互分析（列联表加卡方检验）的应用十分广泛。,在实际应用中，不但定类变量采用此方法，对定序甚至定距变量也粗略地划分成几类后做成列联表。这可以从某种意义上简化数据，但这种交互分析也存在其局限性。,卡方检验的局限性及补救办法,卡方检验的局限性：,卡方值随分类的不同而改变。如对教育程度、收入水平的分类，因此分类时最好有理论或实践依据，或者统计依据（中位数、四分位数等）,样本量不能太小，也不宜过大。样本量太小，采用卡方分布为依据的检验便不再成立。,一般要求,n40,。,但样本量过大，有时得到的结果便会失去意义。卡方值受样本量影响很大：样本量越大，越容易得到拒绝原假设,H,0,的结果。,卡方检验的局限性及补救办法,卡方检验的局限性：,列联表中期望频数小于,5,的个数不能太多。通常建议所有的期望频数都不小于,5,，最多也不能超过,20%,。如对,35,的列联表，共,15,个格，则期望频数小于,5,的格数不能超过,3,个。如果超过了,20%,，则需要对卡方值加以修正。,对于连续型变量（定距、定比变量），卡方检验无法揭露其数量性质。,卡方检验的一般原则：,只要有数量型的变量出现，就应该采用可以提示其数量性质的统计工具（如,t,检验、方差分析、秩和检验等）来分析。,卡方检验更适用于定类变量。,卡方检验的局限性及补救办法,统计指标的选择：,当样本量,n40,，且所有单元格的期望频数,fe 5,时，用普通的,Pearson,卡方检验；,当样本量,n40,，且只有,20%,以下的单元格的期望频数,1 fe,5,时，用校正的卡方检验：如对数似然比（,Likelihood Ratio,）计算的卡方，或用于,22,格表的连续性校正的卡方（,Continuity Correction,）；,当样本量,n,40,，或有,20%,以上的单元格期望频数,fe,5,，或有单元格期望频数,fe,1,时，采用确切概率法（,Fishers Exact Test,）,.,卡方检验的局限性及补救办法,本章练习,1,、数据,36,选,7.sav,是体彩,36,选,7,连续,45,期中奖号码出现频次的统计，试分析中奖号码的出现概率是否随机。,2,、在周六晚节目单修订后，分别作了收视率的调查。在节目修改前，收视率记录为,ABC 29%,，,CBS 28%,，,NBC 25%,，,ITV 18%,。节目修改后，,300,个家庭所组成的样本产生下列电视收视数据：,ABC 95,户，,CBS 70,户，,NBC 89,户，,ITV46,户，在,5%,的显著性水平下，检验电视收视率是否发生了变化。,3,、针对数据住房状况调查,.sav,，分析户口状况与房屋产权之间是否存在相关性。,本章练习,4,、以下是不同年龄层次的人的读报习惯列联表，试录入数据并考察两者之间是否存在相关性。,20,岁以下,21-40,岁,41-60,岁,60,岁以上,每天都看,22,143,351,130,经常看,68,229,213,51,偶尔看,105,147,85,46,从不看,48,83,28,115,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,