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专题辅导与能力提升 板块一 力学专题一 摩擦力
●知识结构

说明：1.正确地对物体进行受力分析是研究力学问题的基础和关键.分析物体受力时，要将物体与其他物体隔离开，只分析物体所受的“性质力”，不分析那些“效果力”，要不漏力也不-多力.要准确地分析物体受力的方向，如：压力垂直于接触面，摩擦力沿接触面的切线，安培力服从左手定则且垂直于电流和磁场所决定的平面，等等.
2.力和运动的合成、分解都是等效思想方法的应用.
3.直线运动中最常见的是变速直线运动，而匀变速直线运动又是变速直线运动中最基本、最简单的运动形式，是一理想化的运动模型.因此，高中对直线运动的研究重点是匀变速直线运动.匀变速直线运动的规律有公式表达和图象表达两种表达方式.对这两种表达方式都要理解和掌握，不可偏废.
4.牛顿运动定律、动量定理、动能定理及两个守恒定律是力学中的重要规律，要明确它们的意义、适用条件，要知道每个规律的特点，即各个规律适合于解决哪一类问题、不适合或不能解决哪一类问题.通过应用积累经验，逐步提高解题时直觉判断的敏锐性.
5.匀速圆周运动和简谐运动是机械运动的更复杂的运动形式，对这两种运动的研究和处理方法仍是上述力学规律的具体应用.要掌握万有引力作用下的天体运动、人造地球卫星运动的研究方法，要了解一些与航天科技有关的背景知识.
6.波动是运动的一种特殊形式.由于波动在近代物理研究中的重要性，近些年的高考一直很重视对波动的考查.中学阶段对波动规律的表达是以图象为主的.要理解图象的意义，要掌握波动的特点，要注意由于波动的时间周期性和空间周期性而造成的多解性.
专题一 摩擦力
●高考趋势展望
摩擦力，特别是静摩擦力的方向判断与大小计算，历来是学生学习的难点，也是高考考查的热点.
从近几年高考考查的特点看，有些题目直接考查考生对摩擦力产生的条件、方向判断及大小计算方法的理解和掌握情况，有些题目结合动力学问题考查摩擦力.
根据高考对摩擦力的考查特点，在第二阶段复习中，应加深对摩擦力产生条件的理解，熟练掌握摩擦力方向的判断方法，明确静摩擦力大小和滑动摩擦力大小所遵循的不同规律.
●知识要点整合
相互接触、挤压的物体存在相对运动或相对运动趋势时，在它们的接触面间就会产生阻碍其相对运动的摩擦力.其中：1.物体存在相对运动时产生的摩擦力叫滑动摩擦力.滑动摩擦力的大小与物体间的压力成正比，表达式为F=μFN；其方向总是与物体相对运动的方向相反，但不一定与物体对地的运动方向相反.因此，滑动摩擦力可能是阻力，也可能是动力，可能对物体做负功，也可能对物体做正功.由于受滑动摩擦力作用的物体也可能是静止的，所以，滑动摩擦力也可能对物体不做功.
受滑动摩擦力作用的两个物体，由于有相对运动，所以，一对相互作用的滑动摩擦力对两物体做功的代数和W和不为零，并且W和等于两物体间相互作用的滑动摩擦力Fμ跟它们相对路程s的乘积，也等于两物体间由于摩擦而产生的热量Q热，即Q热=W和=Fμs.
2.物体间保持相对静止但存在相对运动趋势时产生的摩擦力叫静摩擦力.静摩擦力的大小除最大值外无确定的表达式，其大小可为零与最大值间的任意值，具体大小由物体的受力情况和运动状态决定.静摩擦力的方向总是与物体相对运动趋势的方向相反，与物体对地的运动方向间无确定的关系，可能与物体对地的运动方向相同、相反、垂直或成任意角度，因此静摩擦力可以对物体做负功、正功或不做功，但在任何情况下，静摩擦力对相互作用的系统做功的代数和总为零，故静摩擦力做功不会改变系统的机械能，不会将机械能转化为内能.
●精典题例解读
［例1］如图1-1-1，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动.由此可知A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2可能是

图1-1-1
A.μ1=0 μ2=0 B.μ1=0 μ2≠0 C.μ1≠0 μ2=0 D.μ1≠0 μ2≠0
【解析】 选A、B整体为研究对象，由于B受推力F的作用还做匀速直线运动，可知地面对B的摩擦力一定水平向左，故μ2≠0，对A受力分析知，水平方向不受力，μ1可能为0，也可能不为0.故B、D正确.
小结：本题主要考查由物体的运动情况和所受其他力的情况来判断摩擦力的有无.A物体虽然随B物体一起运动，但它们之间并无相对运动的趋势，因此摩擦力为零.但却不能因此而得出它们之间的摩擦因数也为零的结论.
［例2］如图1-1-2所示，一质量为m的货物放在倾角为α的传送带上随传送带一起向上或向下做加速运动.设加速度大小为a，试求两种情况下货物所受的摩擦力F.

图1-1-2
【解析】 物体m向上加速运动时，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物体随传送带向上加速运动，传送带对物体的摩擦力必定沿传送带向上.物体沿斜面向下加速运动时，摩擦力的方向要视加速度的大小而定，当加速度为某一合适值时，重力沿斜面方向的分力恰好提供了所需的合外力，则摩擦力为零；当加速度大于此值时，摩擦力应沿斜面向下；当加速度小于此值时，摩擦力应沿斜面向上.
向上加速运动时，由牛顿第二定律，得： F-mgsinα=ma
所以F=mgsinα+ma,方向沿斜面向上.
向下加速运动时，由牛顿第二定律，得：mgsinα-F=ma(设F沿斜面向上)
所以F=mgsinα-ma当α＜gsinα时，F＞0.与所设方向相同——沿斜面向上.
当a=gsinα时，F=0.即货物与传送带间无摩擦力作用.
当a＞gsinα时，F＜0.与所设方向相反——沿斜面向下.
小结：当物体加速运动而摩擦力方向不明确时，可先假设摩擦力向某一方向，然后应用牛顿第二定律导出表达式，再结合具体情况进行讨论.
［例3］如图1-1-3所示，一直角斜槽（两槽面间夹角为90°，两槽面跟竖直面的夹角均为45°），对水平面的倾角为θ，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑.假定两槽面的材料和槽面的情况相同，求物块和槽面之间的动摩擦因数μ.

图1-1-3
【解析】 物块沿斜槽匀速下滑，说明物块所受摩擦力与重力在斜槽方向的分力相等.滑动摩擦力等于动摩擦因数与物体间正压力的乘积，要注意，此题中的正压力并不等于mgcosθ.正确画出受力图是解答此题的关键.
如图1-1-4所示，设左右槽面作用于物块的支持力分别为FN1、FN2，由于对称性，FN1=FN2，它们的合力FN垂直于槽底线，且

图1-1-4
FN= ①
相应的左、右两槽面作用于物块的滑动摩擦力Fμ1和Fμ2相等，它们的合力Fμ平行于槽底线，且
Fμ=2Fμ1=2μFN1 ②
根据平衡条件 
Fμ=mgsinθ，FN=mgcosθ
从上面两个方程得 
=tanθ ③
将①②代入③可得 
μ=tanθ
小结：求摩擦力大小时要特别注意以下问题：
（1）区分静摩擦力和滑动摩擦力.滑动摩擦力和静摩擦力的大小所遵循的规律不同，滑动摩擦力的大小与压力成正比，静摩擦力的大小与压力无关.
（2）物体在某一接触面上所受的滑动摩擦力与该接触面上的压力成正比.
［例4］如图1-1-5所示，质量M=10 kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角θ为30°的斜面上有一质量m=1.0 kg的物块由静止开始沿斜面下滑.当滑行路程s=1.4 m时，其速度v=1.4 m/s，在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向.（g取10 m/s2）.

图1-1-5
【解析】 地面对木楔的摩擦力为静摩擦力，但不一定为最大静摩擦力，所以不能由Fμ=μFN来计算求得，只能根据物体的运动情况和受力情况来确定.
物块沿斜面匀加速下滑，由vt2-v02=2as可求得物块下滑的加速度
a==0.7 m/s2＜gsinθ=5 m/s2
可知物块受到摩擦力的作用.
此条件下，物块与木楔受力情况分别如图1-1-6和图1-1-7所示.

图1-1-6 图1-1-7
物块沿斜面以加速度a下滑，对它沿斜面方向和垂直于斜面方向由牛顿第二定律有
mgsinθ-Fμ1=ma
mgcosθ-FN1=0
木楔静止，对它沿水平方向和竖直方向由牛顿第二定律，并注意Fμ1′与Fμ1，FN1′与FN1等值反向，有
Fμ2+Fμ1cosθ-FN1sinθ=0
FN2-Mg-FN1cosθ-Fμ1sinθ=0
由上面各式解得地面对木楔摩擦力
Fμ2=FN1sinθ-Fμ1cosθ
=mgcosθsinθ-(mgsinθ-ma)cosθ
=macosθ=1.0×0.7× N=0.61 N
此力方向与所设方向相同，由C指向B.
另外由以上几式联立还可求出地面对木楔的支持力
FN2=Mg+mgcos2θ+(mgsinθ-ma)sinθ=Mg+mg-masinθ
=11×10 N-1.0×0.7× N=109.65 N＜(m+M)g
显然，这是由于物块和木楔系统有向下的加速度而产生了失重现象.
对此题也可以系统为研究对象.在水平方向，木楔静止，加速度为零；物块加速度的水平分量为ax=acosθ.对系统在水平方向由牛顿第二定律，有
Fμ2=max=macosθ=0.61 N
小结：（1）静摩擦力的大小是个变量，它的大小常需要根据物体的运动状态及摩擦力与物体所受其他力的关系来确定.（2）由此题可看出，研究对象的选取对解题步骤的简繁程度有很大的影响.
●应用强化训练
1.如图1-1-8所示，A、B两物体叠放在一起，用手托住，让它们静靠在墙边，然后释放，它们同时沿竖直墙面自由下滑，已知mA＞mB，则物体B

图1-1-8
A.只受一个重力 B.受到重力和一个摩擦力
C.受到重力、一个弹力和一个摩擦力 D.受到重力、一个摩擦力、两个弹力
【解析】 由于A、B与竖直墙壁间没有弹力，故它们也不受摩擦力，A、B一起做自由落体运动，它们之间也没有相互作用的弹力，故A和B都只受重力作用，A选项正确.
【答案】 A
2.人在自行车上蹬车前进时，车的前后两轮受到地面对它的摩擦力的方向
A.都向前 B.都向后
C.前轮向前，后轮向后 D.前轮向后 ，后轮向前
【解析】 人在自行车上蹬车前进时，后轮与地面接触处有相对于地面向后滑动的趋势，故受到向前的静摩擦力，这就是自行车前进的动力.前轮有向前滑动的趋势，故受到向后的摩擦力作用，选项D正确.
【答案】 D
3.如图1-1-9所示，重6 N的木块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于4 N的力F推木块，木块仍保持静止，则木块所受的摩擦力大小为

图1-1-9
A.4 N B.3 N C.5 N D.6 N
【解析】 木块所受重力沿斜面的分力大小为mgsin30°=3 N，它与水平推力F的合力大小为5 N，木块所受的静摩擦力Fμ跟该合力是一对平衡力，故木块所受的静摩擦力大小为5 N，选项C正确.
【答案】 C
4.如图1-1-10所示，质量为m的木块在置于桌面上的木板上滑行，木板静止，它的质量M=3m.已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ.则木板所受桌面的摩擦力大小为

图1-1-10
A.μmg B.2μmg C.3μmg D.4μmg
【解析】 木块与木板间的滑动摩擦力大小为μmg，木块对木板的滑动摩擦力跟桌面对木板的静摩擦力是一对平衡力，故桌面对木板的静摩擦力大小为μmg，选项A正确.
【答案】 A
5.如图1-1-11，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力.则木块所受到的摩擦力Fμ随拉力F变化的图象（图1-1-12），正确的是

图1-1-11

图1-1-12
【解析】 当木块不受拉力时（F=0），桌面对木块没有摩擦力（Fμ=0)，当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但出现向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等，方向相反，随着水平拉力F不断增大，木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F足够大时，木块开始滑动，桌面对木块的静摩擦力达最大值Fμm，在这个过程中，由木块水平方向二力平衡条件知，桌面对木块的静摩擦力Fμ始终与拉力F等值反向，即随着F的增大而增大.
木块滑动后，桌面对它的阻碍作用是滑动摩擦力，它小于最大静摩擦力，并且，在木块继续滑动的过程中保持不变，故选项D正确.
【答案】 D
6.如图1-1-13所示，一物体置于足够长的木板上.试分析将木板的一端由水平位置缓慢抬起至竖直的过程中，物体所摩擦力的变化情况.

图1-1-13
【解析】 木板水平时，物体不受摩擦力作用，在木板的一端缓慢抬起的过程中，若物体相对木板静止，则它可看作处于平衡状态，由平衡条件得Fμ=mgsinθ，故随着木板倾角θ的增大，静摩擦力Fμ也随着增大.若木板倾角增大到一定角度，物体开始沿木板滑动，此后物体所受的滑动摩擦力大小为Fμ=μmgcosθ，随着θ的增大，滑动摩擦力减小，木板竖直时，Fμ=0.
【答案】 当物体相对木板静止时，在木板的一端缓慢抬起的过程中，物体所受的静摩擦力从零逐渐增大；当物体相对木板滑动时，则滑动摩擦力逐渐减小，木板竖直时，滑动摩擦力减小到零.
7.（2001年全国高考，12）如图1-1-14所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力.现物块静止不动，则摩擦力的大小为_______.

图1-1-14
【解析】 物块ABC受到四个力的作用，受力如图所示，由平衡条件得
F=mg+Fsinα

【答案】 mg+Fsinα
8.如图1-1-15所示，质量为m的物体紧贴在竖直墙壁上，它与墙壁间动摩擦因数为μ，作用在物体上的力F与竖直方向成α角，物体A沿墙壁做匀速直线运动，A受到的摩擦力大小是

图1-1-15
A.μFsinα B.μmg C.一定是mg-Fcosα D.一定是Fcosα-mg
【解析】 A对竖直墙壁的压力为Fsinα，则A所受的滑动摩擦力大小一定为μFsinα，若A沿墙壁匀速上滑，由平衡条件得
Fcosα=mg+Fμ1
则滑动摩擦力大小为
Fμ1=Fcosα-mg.
若A沿墙壁匀速下滑，由平衡条件得
Fcosα+Fμ2=mg
则滑动摩擦力大小为
Fμ2=mg-Fcosα
【答案】 A
9.（2001年全国理综，18）如图1-1-16所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2.中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是

图1-1-16
A.l+m1g B.l+ (m1+m2)g C.l-m1g D.l+ ()g
【解析】 两木块匀速滑动时，弹簧的弹力跟木块1所受的滑动摩擦力是一对平衡力 ，设弹簧伸长x，则
kx=μm1g
x=m1g
两木块间的距离为：l+x=l+m1g，A选项正确.
【答案】 A
10.如图1-1-17所示，位于斜面上的物块m在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力
图1-1-17
①方向可能沿斜面向上 ②方向可能沿斜面向下
③大小可能为零 ④大小可能等于F
以上判断正确的是
A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④都正确
【解析】 当F=mgsinα时，摩擦力Fμ=0；当F＞mgsinα时，Fμ沿斜面向下；当F＜mgsinα时，Fμ沿斜面向上；当F=mgsinα时，Fμ=mgsinα，F=Fμ.
【答案】 D
11.如图1-1-18所示，倾角为α的三角形滑块上放置一个质量为m的物体，它们一起以加速度a在水平面上向右做匀加速直线运动.对于m所受的摩擦力，下列叙述正确的有

图1-1-18
①方向可能沿斜面向上 ②方向可能沿斜面向下 ③可能不存在摩擦力 ④一定存在摩擦力
A.①② B.①②③ C.①②④ D.①③
【解析】 若物体不受摩擦力，则它只受重力mg和斜面的支持力FN，如图所示，由牛顿第二定律得

mgtanα=ma
a=gtanα
若它们一起向右做加速运动的加速度a＞gtanα，物体受的摩擦力沿斜面向下；若a＜gtanα，物体所受的摩擦力沿斜面向上，故选项B正确.
【答案】 B
12.全国著名发明家邹德俊发明了一种“吸盘式”挂衣钩，如图1-1-19所示，将它紧压在平整、清洁的竖直瓷砖墙面上时，可挂上衣帽等物品.如果挂衣钩的吸盘压紧时，它的圆面直径为 m，吸盘圆面压在墙上的的面积跟墙面完全接触，中间未接触部分间无空气.已知吸盘与墙面间的动摩擦因数为0.5，则这种挂钩最多能挂多重的物体？（大气压强p0=1.0×105 Pa）

图1-1-19
【解析】 吸盘对墙面的压力大小为
FN=p0S=p0πr2
挂钩上所能挂物体的最大重力等于吸盘所受的最大静摩擦力，即
G=μFN=μp0πr2
=0.5×1.0×105·π· N
=125 N
【答案】 125 N
●教学参考链接
摩擦力既是学生学习及复习中的难点，也是高考的热点，几乎在每年的高考试题中，或者单独考查，或者渗透在其他题目中，都要涉及摩擦力的问题，这也是我们在第一轮复习中把摩擦力作为重点，现在又把它作为一个专题强化复习的原因.
学生在分析摩擦力的问题时，常出现以下问题：（1）对摩擦力产生条件中和摩擦力方向中的“相对”二字的含义理解不深刻，常错误认为“只有静止的物体才受静摩擦力”“只有滑动的物体才受滑动摩擦力”“静摩擦力一定不做功”“滑动摩擦力一定做功”“摩擦力一定是阻力”“摩擦力一定做负功”等等.（2）常常不加区分滑动摩擦力和静摩擦力，都按Ff=μFN进行分析和计算.通过本轮复习要让学生搞清这些问题.为此，在本专题的【知识要点整合】中对这些问题进行了总结和讨论，并在【精典题例解读】中结合例题进一步分析说明，其中例1重点说明静摩擦力的产生条件，例2说明静摩擦力的方向判断方法和大小的计算方法，例3说明滑动摩擦力大小的计算方法，并特别强调某接触面上的滑动摩擦力跟该接触面上的压力成正比.例4针对较复杂的问题说明如何利用隔离法和整体法分析摩擦力的问题.【应用强化训练】也是针对上述问题设置习题，通过强化训练，巩固知识，掌握方法.
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