项式定理的性质PPT课件.ppt
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1、 二二项项式定理的性式定理的性质质学海导航:了解杨辉三角,掌握二项式的几个重要性质1.复复习习回回顾顾:二二项项式定理及展开式式定理及展开式:二二项项式系数式系数通通 项项2.(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6=a +ba3+3a2b+3ab2+b3a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6a2+2ab+b2二、新课3.(a+b)1=1a +1b (a+b)2=1a2+2ab+1b2(a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b
2、3(a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4 (a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5 (a+b)6=1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6(a+b)7=?(a+b)8=?(a+b)n=?4.(a+b)1 _(a+b)2 _(a+b)3 _(a+b)4 _(a+b)5 _(a+b)6 _ (a+b)n _(a+b)n+1_1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 C C C C 1 1 C C C 1 杨辉杨辉三角三角5.(a+b)1
3、_(a+b)2 _(a+b)3 _(a+b)4 _(a+b)5 _(a+b)6 _(a+b)n _(a+b)n+1_1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 C C C C 1 1 C C C 1 6.杨辉杨辉三角三角详详解解九九章章算算法法中中记记载载的的表表 这样的二项式系数表,早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里就已经出现了,在这本书里,记载着类似左面的表:7.111211331146411510 10511615 20 1561 与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二的两个二项项式系数相等式
4、系数相等性性质质1 1:对对称性称性二二 项项 式式 系系 数数 的的 性性 质质8.由于:所以 相对于 的增减情况由 决定 性性质质2 2:增减性与最大:增减性与最大值值由:可知,当 时,二项式系数是逐渐增大的,由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值。9.当当n=6时时,其其图图象是象是7个孤立点个孤立点f(r)r63O61520110.f(r)rnO61520120103035Onf(r)n为奇数当当n是偶数是偶数时时,中,中间间的一的一项项 取得最大取得最大值值 ;当当n是奇数是奇数时时,中,中间间的两的两项项 和和 相等,且同相等,且同时时取得取得最大最大值值。n为偶
5、数11.在二项式定理中,令 ,则:这就是说,的展开式的各二项式系数的和等于:同时由于 ,上式还可以写成:这是组合总数公式 性性质质3 3:各二:各二项项式系数的和式系数的和12.性质4:在在(a(ab)b)n n展开式中展开式中,奇数奇数项的二的二项式系数的和等于偶数式系数的和等于偶数项的二的二项式系式系数的和数的和.13.例例1:求求(1+2x)8 的展开式中二的展开式中二项项式系数最大的式系数最大的项项解:已知二项式幂指数是偶数,展开式共项,依二 项式系数性质中间一项的二项式系数最大,则:T5=C84(2x)4=7016x4=1120 x4三、例题14.解:依解:依题题意意,n,n 为为偶
6、数,且偶数,且若将若将“只有第只有第10项项”改改为为“第第10项项”呢?呢?例例2 2 已知已知 展开式中只有第展开式中只有第1010项项系数最大,求第五系数最大,求第五项项。15.例、已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,则(1)a1+a2+a3+a7=_(2)a1+a3+a5+a7=_分析:分析:求解二求解二项项式系数和式系数和时时,灵活运用,灵活运用赋值赋值 法可以使法可以使问问题简单题简单化。通常化。通常选选取取赋值时赋值时取取1,1。16.2 2、在、在(a(ab)b)1010展开式中,二展开式中,二项式系数最大式系数最大的的项是是().().1 1、在、在(a(a
7、b)b)2020展开式中,与第五展开式中,与第五项二二项式式系数相同的系数相同的项是是().().AA.A.第第6 6项项 B.B.第第7 7项项C.C.第第6 6项项和第和第7 7项项 D.D.第第5 5项项和第和第7 7项项CA.A.第第1515项项 B.B.第第1616项项 C.C.第第1717项项 D.D.第第1818项项 此种此种类类型的型的题题目目应该应该先找准先找准r r的的值值,然后再,然后再确定第几确定第几项项。注:四、练习17.3.(a+b)n展开式中第四项与第六项的系数相等,则n为 A.8 B.9 C.10 D.11 4.二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是()
8、A.第2n+1项 B.第2n+2项 C.第2n项 D第2n+1项或2n+2项 5.若(a+b)n的展开式中,各项的二项式系数和为8192,则n的值为 ()A16 B.15 C.14 D.13AAD18.6已知已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,(1)求求a0+a1+a2+a9+a10的的值值(2)求求a0+a2+a4+a10的的值值19.(2)数学思想:函数思想a 图象、图表;b 单调性;c 最值。(3)数学方法:赋值法、递推法(1 1)二)二项项式系数的三个性式系数的三个性质质对称性增减性与最大值各二项式系数和五、小结 二项展开式中的二项式系数都是一些特殊
9、的组合数,它有三条性质,要理解和掌握好,同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别,不能混淆,只有二项式系数最大的才是中间项,而系数最大的不一定是中间项,尤其要理解和掌握“取特值”法,它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。20.第3课时 二项式定理21.基基础础知知识识梳理梳理22.基基础础知知识识梳理梳理在公式中,交在公式中,交换换a,b的的顺顺序序对对其二其二项项展开式是否有影响?展开式是否有影响?23.基基础础知知识识梳理梳理二二项项展开式展开式r124.(4)在二在二项项式定理中,如果式定理中,如果设设a1,bx,则则得到公式得到公式(1x)n .基基础础知知识识梳理梳理25.基基
10、础础知知识识梳理梳理距首末两端等距离的两距首末两端等距离的两项项的二的二项项式系数相等式系数相等26.基基础础知知识识梳理梳理递递减的减的递递增的增的27.基基础础知知识识梳理梳理28.基基础础知知识识梳理梳理2n12n29.A15B20C15 D20答案答案:B三基能力三基能力强强化化30.答案答案:C三基能力三基能力强强化化31.3二二项项式式(13x)6的展开式中系的展开式中系数最大的数最大的项项是是()A第第3项项 B第第4项项C第第5项项 D第第6项项答案答案:C三基能力三基能力强强化化32.4(2008年高考安徽卷改年高考安徽卷改编编)设设(1x)7a0a1xa7x7,则则a0,a
11、1,a7中所有奇数的和中所有奇数的和为为_答案答案:128三基能力三基能力强强化化33.答案答案:5三基能力三基能力强强化化34.课课堂互堂互动讲练动讲练考点一考点一求特定求特定项项或特定或特定项项的系数的系数求二求二项项展开式中的特定展开式中的特定项项,一定,一定要抓住展开式中的通要抓住展开式中的通项项Tk1Cnkankbk,要注意通,要注意通项项是是(ab)n的展开式的展开式的第的第k1项项,而不是第,而不是第k项项,这这里里k0,1,n.求解求解时时要将通要将通项项化成常数化成常数乘一个未知数多少次方的形式,然后乘一个未知数多少次方的形式,然后根据需要求适合条件的根据需要求适合条件的项项
12、35.课课堂互堂互动讲练动讲练例例例例1 1(1)求求n;(2)求含求含x2项项的系数;的系数;(3)求展开式中所有的有理求展开式中所有的有理项项36.课课堂互堂互动讲练动讲练【思路点【思路点拨拨】利用通】利用通项项确定确定n,进进而根据特定而根据特定项项的特征求解的特征求解37.课课堂互堂互动讲练动讲练38.课课堂互堂互动讲练动讲练39.课课堂互堂互动讲练动讲练40.【误误区警示区警示】这类带这类带有减号的有减号的二二项项展开式最容易出展开式最容易出现现的的问题问题就是忽就是忽视视了了(1)r这这个因素,个因素,导导致最后致最后结结果果产产生符号的差异,出生符号的差异,出现错误现错误课课堂互
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