福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区2016届九年级下学期第一次月考联考数学试题-(2).doc

2016年春季郊尾、枫亭五校教研小片区
第一次月考联考九年级数学试卷

(总分：150分，考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项)
1． 2015的相反数是(　　)
　 A． B． ﹣ C． 2015 D． ﹣2015
2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( )
A． B． C． D．

3．下列计算正确的是(　　)
　 A．a2•a3=a5 B． a2+a3=a5 C． (a3)2=a5 D． a3÷a2=1

4．下列事件中，必然事件是(　　)
　 A． 掷一枚硬币，正面朝上 B． 任意三条线段可以组成一个三角形
　 C． 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 D． 抛出的篮球会下落
5．若、为实数，，，且，那么下列正确的是( )
. . . .以上都不对

6．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是(　　)
　 A．有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根
　 C．没有实数根 D． 无法确定
7．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )
A． B． C． D．

8．若点A(a，b)在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为(　　)
A．0 B．-2 C． 2 D．-6

9、(2015•泉州)在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是(　　)

A．

B．

C．

D．

10．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是(　　)

　 A．(22014，22014) B．(22015，22015)
C．(22014，22015) D．(22015，22014)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．函数中自变量x的取值范围是 ．
12. 因式分解：= ．
13．一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩的中位数是　　　　　　．
14．设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 .

15．(2015•漳州)已知二次函数y=(x﹣2)2+3，当x　　　　　时，y随x的增大而减小．
16．(2015•宁德)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=　　．

三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17．(7分)(2015•宁德)计算：|﹣3|﹣(5﹣π)0+．

18．(7分) (2015年湖南衡阳)先化简，再求值
a(a+2b)+，其中a＝-1，b＝.
19．(8分)(2015四川省)解不等式组 并将解集在数轴上表示出来．

20．(8分)(2015山东省菏泽市)解分式方程：(6分)

21．(8分)(2015•宁德)为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：

根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)此次被调查的学生共　　　　　　人；(2分)
(2)补全条形统计图；(2分)
(3)扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为　　　　　　度；(2分)
(4)若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有　　　　　　人．(2分)

22．(8分)(2015山东省青岛市)小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1—4的四个球(除不编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
23．(8分)(2015浙江省绍兴市) 如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1，1)，则称次抛物线为定点抛物线。
(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小敏写出了一个答案：y=2x2+3x-4，请你写出一个不同于小敏的答案；(3分)
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答。(5分)

24．(10分)(2015湖南常德)某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元／吨，B货物运费单价为30元／吨，共收运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元／吨，B货物40元／吨.该。该物流公司6月份承接的A种货物和B种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元.
问：⑴该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？(5分)
⑵该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？(5分)

25．(10分)(2015•四川成都)
如图，一次函数的图象与反比例(为常数，且)的图象交于，两点.
(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(5分)
(2)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积. (5分)

　26．(12分)(2015•珠海)如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=﹣x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F．
(1)求证：△ABD∽△ODE；(4分)
(2)若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；(4分)
(3)P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．(4分)

第一次月考联考九年级数学试卷参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

D　
B　
A　
D　
A　
B　
A
B　
　C
A
二、细心填一填(每小题4分，共24分)
11． x≥4 _　 12． 13． _ 120 14． 27 15． _＜2 16． 3
　三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17．(7分)计算：|﹣3|﹣(5﹣π)0+．
解：原式=3﹣1+5 ----------------------------------------- 6分
=7． --------------------------------------------------7分
18．(7分)(2015年湖南衡阳)先化简，再求值
a(a+2b)+，其中a＝-1，b＝.
解：a(a+2b)+
　　　　　＝
　　　　　＝ -------------------------------------------------------5分
当a＝-1，b＝时，原式＝＝2+2＝4.-------------7分
19．(8分)
(2015四川省遂宁市)解不等式组 并将解集在数轴上表示出来．

解：由①，得x＞－3，------------------ ---------------------------------------2分
由②，得x≤2，--------- --------- ---------------------------------------4分
解集在数轴上表示为：
------------------ -------------6分
所以原不等式的解集为：－3＜x≤2．------------------ ------- ---------------8分
20．(8分)(2015山东省菏泽市)解分式方程：
解：
去分母得：
2+x(x+2)=x2-4，-----------------------------------------------------------------3分
解得：x=-3， ------------------------------------------------------------------6分
检验：当x=-3时，(x+2)(x-2)≠0，
故x=-3是原方程的根． ---------------------------------------------------8分
21．(8分)
(2015•宁德)为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：

根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)此次被调查的学生共　　40　　　　人；(2分)
(2)补全条形统计图；(2分)
(3)扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为　　72　　　　度；(2分)
(4)若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有　　300　　人．(2分)
　 22．(8分)(2015山东省青岛市)小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1—4的四个球(除不编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
解：画树状图如下：
---------------------3分
∴P(两次数字之和大于5)， ----------------------5分
P(两次数字之和不大于5)， ----------------------7分[:Z&xx&k.Com]
∴这个游戏对双方不公平. ----------------------8分
23．(2015浙江省绍兴市) (8分)
如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1，1)，则称次抛物线为定点抛物线。
(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小敏写出了一个答案：y=2x2+3x-4，请你写出一个不同于小敏的答案；
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答。
解：(1)不唯一，如y=x2+x-1、y=x2-2x+2，只要a、b、c满足a+b+c=1即可；----3分
(2)∵是定点抛物线，
∴-1+2b+c=0．
∴c=1-2b．………………①
………………②
①代入②得：
∵当抛物线的顶点最低时，有最小，
又∵最小是0，即最小是0，这时b=1，c=1-2b=-1，
∴此抛物线为：．
答：该抛物线的顶点最低时的解析式是． -------------------------------------8分
24．(10分)
(2015湖南常德)某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元／吨，B货物运费单价为30元／吨，共收运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元／吨，B货物40元／吨.该。该物流公司6月份承接的A种货物和B种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元.
问：⑴该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？
⑵该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？
解：⑴设该物流公司5月份运输A、B两种货物各x吨、y吨，依题意得
， --------------------------------------------3分
解得： ---------------------------------------5分
答：该物流公司5月份运输A种货物100吨，运输B种货物150吨
⑵ 设物流公司7月份运输A种货物a吨，收取w元运输费，则依题意有
，则 ---------------------6分
∴a最大为220
又w=70x+40(330-a)
=30a+13200 ---------------- -------8分
∵k=30>0，w随a的增大而增大
∴当a=220时，w最大=30×220+13200=19800(元)
答：该物流公司7月份最多将收取运输费19800元. ----------------10分
25．(10分)(2015•四川成都)
如图，一次函数的图象与反比例(为常数，且)的图象交于，两点. (1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的
解：(1)由已知可得，，，
∴反比例函数的表达式为， ----------------------------2分
联立解得或，所以。 ------------------5分
(2)如答图所示，把B点关于x轴对称，得到，
连接交x轴于点，连接，则有，
，当P点和点重合时取
到等号。易得直线：，令，
得，∴，即满足条件的P的坐标为，--------8分
设交x轴于点C，则，
∴，
即 --------10分
26.(2015•珠海)(12分)
如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=﹣x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F．
(1)求证：△ABD∽△ODE；
(2)若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；
(3)P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．

解答：
(1)证明：
∵四边形ABCO为矩形，且由折叠的性质可知△BCE≌△BDE，
∴∠BDE=∠BCE=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠EDO+∠BDA=∠BDA+∠DAB=90°，
∴∠EDO=∠DBA，且∠EOD=∠BAD=90°，[:Zxxk.Com]
∴△ABD∽△ODE； ---------------------------------------5分(2)证明：
∵=，
∴设OD=4x，OE=3x，则DE=5x，
∴CE=DE=5x，
∴AB=OC=CE+OE=8x，
又∵△ABD∽△ODE，[:Z#xx#k.Com]
∴==，
∴DA=6x，
∴BC=OA=10x，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=BC2+CE2，即(5)2=(10x)2+(5x)2，解得x=1，
∴OE=3，OD=4，DA=6，AB=8，OA=10，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，
当x=10时，代入可得y=，
∴AF=，BF=AB﹣AF=8﹣=，
在Rt△AFD中，由勾股定理可得DF===，
∴BF=DF，
又M为Rt△BDE斜边上的中点，
∴MD=MB，
∴MF为线段BD的垂直平分线，
∴MF⊥BD； -----------------------------8分
(3)解：
由(2)可知抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，设抛物线与x轴的两个交点为M、N，
令y=0，可得0=﹣x2+x+3，解得x=﹣4或x=12，
∴M(﹣4，0)，N(12，0)，
过D作DG⊥BC于点G，如图所示，

则DG=DM=DN=8，
∴点M、N即为满足条件的Q点，
∴存在满足条件的Q点，其坐标为(﹣4，0)或(12，0)．------------------------------------12分