分数乘法倒数及综合应用龚毅3.doc

课次：第三课 时间：02.8.16 8：00—10：00 学生：黄龙 教师：龚毅
分数乘法综合应用
上堂课内容回顾：分数与分数乘法的意义，运算方法，约分及因数与因数的关系。
教学目的：倒数的意义及求倒数方法；运算规律探索；综合运算中活用运算规律；
分数乘法在生活中的应用，综合练习！
知识点一：倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数，倒数表示两个数之间的关系，这两个数是互相依存的，倒数不能单独存在。
例1：先通过课本上的例子讲解，让学生发现规律。
例2：前两天，我们学习了分数乘法，现在就来比一比看谁算得快：
3×﹦1 ×﹦1 0.2 ×5= 1 × = 1 ×80=1
再次通过上面的计算让学生发规律。除了乘积是1，因数还有什么特点（分子分母交换位置）。
引出倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数”
理解掌握倒数的意义：我们知道× = 1，那么我们可以说：“因为× = 1所以和互为倒数。
这句话还可以怎么说。 的倒数是， 的倒数是。
对下面几个数之间关系的判定; a. 和7都是倒数 b. +=1 ,c. ××=1
通过这三个数强调倒数的关系，是乘积为1的两个数之间互为倒数，不能单独及两个以上的数出现！
知识点2：求一个数的倒数（0除外）就是把这个数的分子，分母交换位置。
通过上面的倒数定义认识，让学生举几个互为倒数的例。看他们之间有什么特殊的地方。
分子分母交换位置 的倒数是
的倒数是（求假分数倒数）
10= 10的倒数是（求整数的倒数）
看了上面的几个例子，最后举出1、0看看它们有没有倒数。1的倒数是1.0没有倒数。
根据倒数的定义：乘积为1的两个数之间互为倒数，因为0与任何数相乘等于0，所以0没倒数。
根据分数的定义; 因为在分数中0不能做分母，0做分母无意义，所以0没倒数。
总结：如果ab=1（a和b≠0），那么a和b互为倒数。a是b的倒数，b是a的倒数。倒数是指两个特定数之间的关系。互为负倒数的两个数乘积为1。由于0不能做除数，故0没有倒数。
练习：（1）的倒数是（ ）（2）8的倒数是（ ）（3）（ ）与200互为倒数
2、找规律（先说出下面每组数的倒数， 再说一说你发现了什么规律）
（1） （2） （3） （4）3 9 15
（1）真分数的倒数一定大于 1 （2）大于 1 的假分数的倒数一定小于 1
（3）分子是 1 的分数，它的倒数一定是整数 （4）不为 0 的整数，它的倒数的分子一定是 1
3、判断：
(1) 求 的倒数： = （ ） （2) a的倒数是 （ ）
(3) 任何真分数的倒数都是假分数。 （ ） (4) 任何假分数的倒数都是真分数。 （ ）
运算规律的探索
知识点3：a²-b²=(a+b) ×(a-b)
通过对课本上的例子讲解让学生探索规律。最后得出：如果a表示一个数，b表示另一个数，
同时a〉b，a.b不为0，那么这个规律用字母表示为a²-b²=(a+b) ×(a-b)
对这个规律的应用。(1) 103×97 (2) 29.5×30.5
　　 解：(100+3)×(100-3) 解 =(30-0.5) ×(30+0.5)
　 　=（100）²-（3）² 　 =（30）²-（0.5）² 　
　　 = 100×100-3×3 =900-0.25
　 　= 10000-9 =899.75
　 　= 9991
知识点4：分数的乘法同样适合用于整数的乘法规律，乘法交换律，乘法分配律,乘法结合律。
乘法交换律：A×B×C=A×C×B 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c),
乘法分配律: (A+B)×C=A×C+B×C 例1：（ ＋）×32 =×32＋×32=24+20=44
例2：21 ×＝(20-1) ×=20×-1×=7-
我们在对分数的运算中这些定律我们要学会活用，才能让我们计算更加简便！
应用讲解
6、饲养组养了15只鸡，养鸭的只数是鸡的,养鹅的只数是鸭的，饲养组养了多少只鹅？
想：先根据“养鸭的只数是鸡的”，把 鸡的只数 看作单位“1”，求出养鸭的只数；再根据“养鹅的只数是鸭的”，把 鸭的只数 看作单位“1”，求出养鹅的只数。
18元
?
小亮：

小华：

小新：

3、小亮的储蓄箱中有１８元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的是小华的。小新储蓄了多少元？

练习巩固
（1）1的倒数是（ ） （2）（ ）的倒数是 （3）（ ）的倒数是
（4）乘积是（ ）的两个数互为倒数。 （5）（ ）的倒数是它本身；（ ）没有倒数。
（6）8×（ ）=×（ ）=（ ）×0.4=1
指出下面题中把什么看做单位“1”，并说出数量关系式：
（1）一本书，已经看了 。 （2）电视机的台数是录音机的 。（3）蜻蜓只数的 等于蝴蝶的只数。
（4）白羊只数的等于黑羊的只数。（5）杨树的棵数相当于桦树的。 （6）小华储蓄的钱是小亮的
1、一本书有125页，已看页数占它的，已看了多少页？还剩多少页？
2、一袋大米80千克，吃了，吃了多少千克？还剩多少千克？
3、工地有900吨化肥，第一天用了总数的，第二天用的吨数是第一天的，第二天用了多少吨？
4、小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的， 小新体重多少千克？

5、食堂买了2700千克萝卜，其中的运到食堂。运到食堂多少千克？已经吃了运的，吃了多少千克？

6、某校共有学生360人，男生人数是女生人数的。这个学校男生和女生各有多少人

7、农具厂原计划全年生产农具7200件，实际每月都比原计划增产，照这样计算， 全年一共增产多少件？

8、一本书120页，小华第一天读完全书的，第二天又读完余下的，哪天读的页数多？多多少？

9、甲乙两车从AB两地同时相向而行，甲车每小时行99千米，乙车的速度是甲车的，4小时两车相遇。AB两地相距多少千米？
10、 某车间原有职工36名，其中女职工占，后来又调来几名女职工，这时女职工占车间总人数的，问调来几名女职工？