最优化理论与方法概述.ppt
《最优化理论与方法概述.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最优化理论与方法概述.ppt(48页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第一章 最优化问题与凸分析基础n n在日常生活中,无论做什么事情,总是有多种方案可供选择,并且可能出现多种不同的结果。我们在做这些事情的时候,总是自觉不自觉的选择一种最优方案,以期达到最优结果。这种追求最优方案以达到最优结果的学科就是最优化。寻求最优方案的方法就是最优化方法。这种方法的理论基础就是最优化理论,而凸分析又是最优化理论的基础之一。1.最优化问题n n最优化问题:求一个一元函数或多元函数的极值。在微积分中,我们曾经接触过一些比较简单的极值问题。下面通过具体例子来看看什么是最优化问题。1.1 最优化问题的例子例1 对边长为a的正方形铁板,在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽,问
2、如何剪法使水槽的容积最大?解:设剪去的正方形边长为解:设剪去的正方形边长为x x,由题意易知,此问,由题意易知,此问题的数学模型为,题的数学模型为,配料每磅配料中的营养含量钙蛋白质纤维每磅成本(元)石灰石谷物大豆粉0.380 0.00 0.000.001 0.09 0.020.002 0.50 0.08 0.0164 0.0463 0.1250例例2.(混合饲料配合)设每天需要混合饲料的批量为(混合饲料配合)设每天需要混合饲料的批量为100磅,这份饲料必须含:至少磅,这份饲料必须含:至少0.8%而不超过而不超过1.2%的钙的钙;至少至少22%的蛋白质的蛋白质;至多至多5%的粗纤维。假定主的粗纤
3、维。假定主要配料包括石灰石、谷物、大豆粉。这些配料的主要要配料包括石灰石、谷物、大豆粉。这些配料的主要营养成分如下表所示。试以最低成本确定满足动物所营养成分如下表所示。试以最低成本确定满足动物所需营养的最优混合饲料。需营养的最优混合饲料。解解:根据前面介绍的建模要素得出此问题的数学模型如下根据前面介绍的建模要素得出此问题的数学模型如下:设设 是生产是生产100磅混合饲料所须的石灰石、谷物、磅混合饲料所须的石灰石、谷物、大豆粉的量(磅)。大豆粉的量(磅)。1.2最优化问题的数学模型n n一般形式一般形式n n向量形式向量形式其中其中 目标函数目标函数不等式约束不等式约束等式约束等式约束 称满足所
4、有约束条件的向量称满足所有约束条件的向量 为为可行解,或可行点可行解,或可行点,全体,全体可行点的集合称为可行点的集合称为可行集,记为可行集,记为 。若若 是连续函数,则是连续函数,则 是闭集。是闭集。在可行集中找一点在可行集中找一点 ,使目标函数,使目标函数 在该点取最小值,即在该点取最小值,即满足:满足:的过程即为的过程即为最优化的求解过程。最优化的求解过程。称为问题的称为问题的最优点或最优点或最优解最优解,称为称为最优值最优值。定义定义1:整体(全局)最优解:整体(全局)最优解:若若 ,对于一切,对于一切 ,恒有恒有 则称则称 是最优化问题的整体最优解。是最优化问题的整体最优解。定义定义
5、2:局部最优解:局部最优解:若若 ,存在某邻域,存在某邻域 ,使得对于,使得对于一切一切 ,恒有,恒有 则称则称 是最优化问题是最优化问题的局部最优解。其中的局部最优解。其中 严格最优解:严格最优解:当当 ,有,有 则称则称 为问题的为问题的严格最优解。严格最优解。f(X)f(X)局部最优解局部最优解局部最优解局部最优解整体最优解整体最优解整体最优解整体最优解1.3 最优化问题的分类n n与时间的关系:静态问题,动态问题n n是否有约束条件:有约束问题,无约束问题n n函数类型:线性规划,非线性规划2、梯度与Hesse矩阵2.1 等值线二维问题的目标函数二维问题的目标函数 表示三维空间中表示三
6、维空间中的的曲面。在空间直角坐标系中,平面与曲面的交线在曲面。在空间直角坐标系中,平面与曲面的交线在平面上的投影曲线为平面上的投影曲线为取不同的值得到不同的投影曲线。每一条投影曲线取不同的值得到不同的投影曲线。每一条投影曲线对应一个值,所以我们称此投影曲线为目标函数的对应一个值,所以我们称此投影曲线为目标函数的等值线等值线或或等高线等高线。当常数取不同的值当常数取不同的值时,重复上面的讨论,时,重复上面的讨论,在平面上得到一族曲线在平面上得到一族曲线等值线等值线.等值线的形状完全由等值线的形状完全由曲面的形状所决定;反曲面的形状所决定;反之,由等高线的形状也之,由等高线的形状也可以推测出曲面的
7、形状可以推测出曲面的形状例例 在坐标平面在坐标平面 上画出目标函数上画出目标函数的等值线的等值线 解解:因为当目标函数取常数时,曲线表示是以原点为因为当目标函数取常数时,曲线表示是以原点为圆心,半径为的圆因此等值线是一族以原点为圆圆心,半径为的圆因此等值线是一族以原点为圆心的同心圆(如图所示)心的同心圆(如图所示)2.2 n元函数的可微性与梯度n梯度:多元函数梯度:多元函数 关于关于 的的一阶导数一阶导数nHesse 矩阵:多元函数矩阵:多元函数 关于关于 的二阶偏的二阶偏导数矩阵导数矩阵例:求目标函数的梯度和Hesse矩阵。解:因为 则 又因为:故Hesse阵为:下面几个公式是今后常用到的:
8、(1),则 (2),则 (单位阵)(3),Q对称,则(4)若 ,其中f:则:3、多元函数的Taylor展开 多元函数Taylor展开式在最优化理论中十分重要。许多方法及其收敛性的证明都是从它出发的。定理:设定理:设 具有二阶连续偏导数。则:具有二阶连续偏导数。则:其中 而01多元函数Taylor展开其他形式:凸集和凸函数在非线性规划的理论中具有重要作用,下面凸集和凸函数在非线性规划的理论中具有重要作用,下面给出凸集和凸函数的一些基本知识。给出凸集和凸函数的一些基本知识。定义定义1 设设 ,若对,若对D中任意两点中任意两点 与与 ,连接,连接 与与 的线段仍属于的线段仍属于D;换言之,对;换言之
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 优化 理论 方法 概述
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【可****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【可****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。