一元二次方程根的判别式、根与系数关系及应用练习题.doc

一元二次方程练习题
一选择题
1、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A． B． C． D．或
2、已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A.1 B.2 C.-2 D.-1
3、已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2, 则x1·x2=（　　）
A. 4 B. 3 C. －4 D. －3
4、已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为
A．－１ B．0 C．1 D．2
5、关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
6、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2
7、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　）
（A）x2＋4＝0　　（B）4x2－4x＋1＝0　　（C）x2＋x＋3＝0　　（D）x2＋2x－1＝0
8、关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A． a≥ 1 B．a＞1且a≠ 5 C．a≥1且 D．a≠5
9、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ 　）B
A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148 C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=148
10、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（ ）
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
二填空题
1、若，是方程的两个根，则=__________．
2、关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．　　
3、已知方程有两个相等的实数根，则
4、已知x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实数根，则x13+8x2+20=________．
5、已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ．
6、如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___ __．
7、已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 ．
8、已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.
9、若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)
10、设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．
11、某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_____________
12、已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 ．
三、解答题
13、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。

14、已知关于的一元二次方程有两个实数根和．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求的值．

15、已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

16、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－6 x+k=0的两个实数根，且x12x22－x1－x2=115
（1）求k的值
（2）求x12+ x22+8的值

17、A
B
C
D
16米
草坪
第17题图
如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

18、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

19、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？