多元统计分析随机向量PPT课件.ppt
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1、附2 随机向量2.1 2.1 一元分布2.2 2.2 多元分布2.3 2.3 数字特征2.4 2.4 欧氏距离和马氏距离2.5 2.5 随机向量的变换2.6 2.6 特征函数(不讲)2.2 多元分布一、多元概率分布二、多元概率密度函数三、边缘分布四、条件分布五、独立性一、多元概率分布随机向量:元素为随机变量的向量。随机矩阵:元素为随机变量的矩阵。随机变量X的分布函数:随机向量 的分布函数:二、多元概率密度函数一元的情形:多元的情形:多元概率密度函数f(x1,xp):三、边缘分布 设X是p维随机向量,由它的q(0。(2)设A为常数矩阵,b为常数向量,则 当p=1时,上述等式就是我们熟知的如下等式
2、:(3)设A和B为常数矩阵,则例2 的各分量间存在线性关系(依概率1 1)。协差阵的性质(4)设 为常数矩阵,则推论 证明协差阵的性质(5)设k1,k2,kn是n个常数,X1,X2,Xn是n个相互独立的p维随机向量,则 证明由独立性可得,协差阵的性质例3 设随机向量 的数学期望和协方差矩阵分别为令y1=2x1x2+4x3,y2=x2x3,y3=x1+3x22x3,试求y=(y1,y2,y3)的数学期望和协方差矩阵。三、相关矩阵随机变量X和Y的相关系数定义为:的相关阵定义为:若(X,Y)=0,则表明X和Y不相关。X=Y时的相关阵(X,X)称为X的相关阵,记作R=(ij),这里ij=(Xi,Xj)
3、,ii=1。即 R=(ij)和=(ij)之间有关系式:R=D1D1 其中 。R和的相应元素之间的关系式为:前述关系式即为:标准化变换在数据处理时,常常因各变量的单位不完全相同而需要对每个变量作标准化变换,最常用的标准化变换是令记 ,于是即标准化后的协差阵正好是原始向量的相关阵。可见,相关阵R也是一个非负定阵。2.4 欧氏距离和马氏距离一、欧氏距离二、马氏距离一、欧氏距离 之间的欧氏距离为:平方欧氏距离为:到总体的平方欧氏距离定义为:平均大小等于一、欧氏距离不适合直接使用欧氏距离的例子下面是各国家和地区男子径赛记录的数据(19841984年):国家和地区100米(秒)200米(秒)400米(秒)
4、800米(分)1500米(分)5000米(分)10000米(分)马拉松(分)阿根廷10.3920.8146.841.813.714.0429.36137.72澳大利亚10.3120.0644.841.743.5713.2827.66128.3奥地利10.4420.8146.821.793.613.2627.72135.9比利时10.3420.6845.041.733.613.2227.45129.95百慕大10.2820.5845.911.83.7514.6830.55146.62巴西10.2220.4345.211.733.6613.6228.62133.13缅甸10.6421.5248.3
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