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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,1,课时 数与形,8,数学广角,数与形,R,六年级上册,这首诗的意思是,：,从不,同,的角度,看,庐山,，,庐山的模样各不相同。,其,实在数学学习中也,是,如 此,，,对待同一个问,题，,如果从不同的,角,度去观察、去,思考，,得出的结论、规律可能会不同。接下来 我,们,就,一,起来探秘数学中的规律吧,。,1,3,（）,4,1,3,5,（）,9,1,3,5,7,（）,16,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,（）,100,计算出结果。,你发现了什么？,探究点,1,认识正方形数,（,）,1,1,1,3,（,）,2,1,3,5,（）,2,2,3,观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。,我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“,L”,形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。,2,观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。,我发现，从,1,开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。,1,3,5,（）,2,3,1,3,（,）,2,2,（,）,1,1,2,回头看,1,（）,1,1,3,4,（,2,）,1,3,5,9,（,3,）,1,3,5,7,（）,4,1,3,5,7,9,（）,1,3,5,7,9,11,（）,5,6,观察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？,从,1,开始的,几个,连续奇数的和正好是,几的平方,。,教你一招,解决数形结合找规律的题目：首先要根据直观图形填出数，从而发现算式的规律，最后达到运用规律解决复杂问题的目的。,点击播放例题动画,1,3,5,7,（）,1,3,5,7,9,11,13,（）,1.,你能利用规律直接写一写吗？,（教材,P107,）,4,7,如果遇到困难,可以画图来帮助。,1,3,5,7,9,11,13,15,17,9,2,2,2,小试牛刀,1,3,5,7,5,3,1,（,）,2.,请根据例,1,的结论算一算。,（做一做第,1,题,）,可以看成两部分：,1,3,5,7,4,2,5,3,1,3,2,4,2,3,2,25,25,点击播放习题动画,1+3+5+7+5+3+1=,（）,1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=,（）,4,3,25,7,6,85,学以致用,1,3,5,7,9,11,13,11,9,7,5,3,1,（,）,85,2,2,原式,7,6,85,2.,请根据例,1,的结论算一算。,（做一做第,1,题,）,点击播放习题动画,3.,下面每个图中最外圈有多少个小正方形？,（,P109,第,1,题,）,照这样画下去，第,5,个图形最外圈有（）个小正方形。,40,3,1,8,2,5,3,16,2,2,7,5,24,2,2,11,9,40,2,2,点击播放习题动画,例,2,2,1,1,16,4,1,8,1,1,32,1,64,.,在这列数中，你能发现什么规律？,从第二个数开始，每个数是前一个数 。,2,1,计算,算一算、猜一猜，结果可能是多少？然后借助线段图或圆形图来帮助思考，验证你的猜测是否正确,?,探究点,2,初步感受极限思想,1,1,2,1,1,4,1,8,1,32,64,16,你能发现什么规律？,我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。,1,2,1,4,3,4,3,4,1,8,7,8,1,16,7,8,15,16,1,32,31,32,15,16,加下去，等号右边的分数越来越接近于,1,。,计算。,从第二个数开始，每个数是前一个数的,。,2,1,线段图理解,2,1,1,16,4,1,8,1,1,32,1,64,.,计算,2,1,1,16,4,1,8,1,1,32,1,64,.,1,有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。,2,1,4,1,8,1,1,16,1,32,1,1,2,1,1,4,1,8,1,32,64,16,1,1,2,1,4,3,4,3,4,1,8,7,8,1,16,7,8,15,16,1,32,15,16,31,32,2,1,4,1,16,1,8,1,32,1,8,7,4,3,16,15,32,31,64,63,128,127,计算。,圆形图理解,点击播放例题动画,先在图形上表示出 ，再表出 ，,等，并不断地累加下去，其结果越来越接近,1,。当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为,1,，这种数学思考方式体现了极限思想。,极限思想,1,2,1,4,1,8,1,16,如上图所示：的和等于单位“,1”,减去最后一个小正方形的面积，,即,1,=,。,除了借助线段图和圆形图进行理解，我们还可以用什么图形表示单位“,1”,呢？,想一想：,用一个正方形表示单位“,1”,：,2,1,1,16,4,1,8,1,1,32,1,64,1,64,63,64,小试牛刀,（,P110,第,4,题）,狗的速度是人的速度的,2,倍,1.,一条马路长,200 m,，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行,直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？,起点,终点,2002,400,（米）,答：小狗从出发开始，一共跑了,400,米。,答：小刚一共下了,2,盘，分别和小林、小强。,小刚,小林,小强,小芳,小兵,2,4,3,1,2,2.,小林、小强、小芳、小兵和小刚,5,人进行象棋 比赛，每,2,人之间都要下一盘。小林已经下了,4,盘，小强下了,3,盘，小芳下了,2,盘，小兵下了,1,盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？,（,P111,第,6,题）,用连线的方法试试。,点击播放习题动画,1.,从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。,2.,有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。,数与形：,1.,仔细想，认真填。,仔细观察：,图（,1,）：,1=1,图（,2,）：,3=1+2,图（,3,）：,6=1+2+3,图（,4,）：,10=,（）,+,（）,+,（）,+,（）,图（,5,）：,（）,=,（）,+,（）,+,（）,+,（）,+,（）,我发现了：第,n,个三角形数就是从加到,n,，第,9,个三角形数是（），,第,10,个三角形数是（）,古希腊数学家毕达哥拉斯发现“形数”的奥秘，他把,1,、,3,、,6,、,10,、,15,、这样的数叫做“三角形数”，因为用这些数的图点可以堆成三角形，如下图。,1,2,3,4,15,1,2,3,4,5,45,55,2.,想一想，填一填。,所以,Thank you!,