《1.3.1-全称量词与存在量词》导学案.doc

《1.3.1 全称量词与存在量词》导学案
学习目标：
1、通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．
2、了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．
重点:理解全称量词与存在量词的意义；
难点:全称命题和特称命题真假的判定.
自主学习

问题2、命题(5)－(8)跟命题(3)、(4)有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做______量词，含有全称量词的命题，叫做_______命题。命题(5)－(8)都是全称命题。

问题3、在判断问题1中的命题(5)－(8)的真假的时候，可以得出这样一些命题：
(5)，存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；
(6)，存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是黄种人．
(7)， 存在一个(个别、某些)实数x(如x＝2)，使x≤3．(至少有一个x∈Ｒ， x≤3)
(8)，不存在某个x∈Ｚ使2x＋1不是整数．
这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做______量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做______命题(或存在命题)命题(5)，－(8)，都是特称命题(存在命题)．
特称命题：“存在M中一个x，使p(x)成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M，使p(x)成立”．
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”， “一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.
合作探究
(1)下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数； B. ；
C. D.

(2)下列特称命题中，假命题是：
A. B.至少有一个能被2和3整除
C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数．

(3)已知：对恒成立，则a的取值范围是___________________；

(4)已知：对恒成立，则a的取值范围是___________________；

(5)求函数的值域；

(6)已知：对方程有解，求a的取值范围．

练习反馈

3、判断下列全称命题的真假，其中真命题为( )
A．所有奇数都是质数 B．
C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数

4、将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是( )
A．，都有 B．，都有
C．，都有 D．，都有

5、判断下列命题的真假，其中为真命题的是
A． B．
C． D．

6、下列命题中的假命题是( )
A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
D．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ

7、对于下列语句(1)(2) (3)(4)其中正确的命题序号是___________________。(全部填上)

8、命题是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。