概率统计试题及答案.doc

概率论与数理统计复习试卷

一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 已知事件，有概率，，条件概率，则 ．
2. 设随机变量的分布律为，则常数应满足的条件为 .
3. 已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率 .
4. 设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，则 ， .
5．设是从正态总体中抽取的样本，则概率 .
6、设为正态总体（未知）的一个样本，则的置信度为的单侧置信区间的下限为
7、设是参数的估计，若满足________________，则称是的无偏估计。
8、设E（X）=－1，D（X）＝4，则由切比雪夫不等式估计概率：P｛－4<X<2｝≥_______________.
9、设随机变量X服从二项分布，应用中心极限定理可以得到 （已知）。
10、设样本取自正态总体，则服从的分布为______________。
二、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
注意：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写下面的表格内。错选、多选或未选均无分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1、如果 ，则 事件A与B 必定（ ）
独立； 不独立； 相容； 不相容.
2、已知人的血型为 O、A、B、AB的概率分别是0.4； 0.3；0.2；0.1。现任选4人，则4人血型全不相同的概率为（ ）
0.0024； ； 0. 24； .
3、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为（ ）
； ； ； ．
4、掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为（ ）
50 、100 、120 、150
5、 设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是（ ）
； ；
； ．
6、设是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的，均有=（ ）
、0； 、1； 、>0； 、不存在
7、设随机变量相互独立，且都服从参数的指数分布，则当n充分大时，随机变量的概率分布近似服从（ ）
、; 、; 、； 、
8、设设样本取自正态总体，其中已知，且，为未知参数，则下列四个样本的函数中不是统计量的是（ ）
； ；
；
9、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受，那么在显著水平0.01下，下列结论正确的是（ ）
必接受； 可能接受，也可能拒绝；
必拒绝； 不接受，也不拒绝
10. 检验假设时，取统计量，其拒绝域为（取显著性水平）（ ）
、； 、； 、； 、.

三、简单计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1． 设随机变量X的概率密度函数为，(1)求 X的分布函数；(2)
2． 二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为

求：边缘密度函数.

3. 已知随机变量与相互独立，且,，，
试求：.

4. 学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。

5. 设总体X的概率密度为 为未知参数.
已知是取自总体X的一个样本。求：(1) 未知参数q的矩估计量；
(2) 未知参数q的极大似然估计量；

6. 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了100名旅游者，得知平均消费额元。根据经验，已知旅游者消费服从正态分布，且标准差元，求该地旅游者平均消费额的置信度为95%的置信区间。

四、综合计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
1、某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率达到千分之一，为此，一家保险公司决定在这个城市新开一种交通事故险。每个投保人每年缴付18元保费，一旦发生事故，将得到1万元的赔偿。经调查，预计有10万人购买这种保险。假设其他成本为40万元。问保险公司亏本的概率有多大？平均利润是多少？

2、某企业每天开工时，需先检验自动包装机是否正常工作。根据以往经验，其装包的质量在正常情况下服从正态分布（单位：kg）。现抽测了9包，其质量为：
99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.0，100.5
问这天包装机工作是否正常？写出假设检验的步骤。
五. 证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
1.设A，B是两个随机事件，0<P(A)<1，0<P(B)<1， ，证明：A与B相互独立。
2、设随机变量X以概率1取值为0，而随机变量Y是任意的随机变量，证明X与Y是相互独立的。

参考答案
一、 填空题
1. ； 2.. ； 3. ；
4. ； 5. ； 6. . 7、
8、5/9； 9、 0.0062 10、

二、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
D
A
B
B
A
A
三. 计算题
1、解答：

（2）；
2. 解答：

3． 解： ，
，
，
4．解：设为第i盒的价格，则总价，
，.

4． 解：（1）

（2）

6. 解答：总体服从正态分布，其中已知，而为未知参数，对于给定的置信度，
的置信区间为
置信度，而得到的置信度为95%的置信区间为，
即在已知得情形下，可以以95%的置信度认为每个旅游者的平均消费额在77.6元至82.4元之间。

四、综合计算
1、解答：

2、解答：提出假设检验问题
选取检验统计量，成立时，；
，拒绝域；
计算得到，因为，
故接受，认为包装机工作正常

五．证明题
1. ，
所以 .
2、解答：

8